贵州省贵阳市贵璜中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

1、贵州省贵阳市贵璜中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间 ,上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为 (   )a         b       c.         d参考答案：b2. 等比数列中，已知，则=(a) 10 

2、   (b) 25(c) 50 (d) 75参考答案：b3. 若log(a1)log2a0，那么a的取值范围是(  )(a)(0，1)           (b)(0，)(c)(，1)           (d)(1，) 参考答案：c   解析：当a1时，a12a，所以0a1，又log2a0，2a1，即a，综合得a1，所以选(c)4. 锐

3、角三角形abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b=2a，则的取值范围是（）abcd参考答案：b【考点】hp：正弦定理；gs：二倍角的正弦【分析】由题意可得  02a，且  3a，解得a的范围，可得cosa的范围，由正弦定理求得 =2cosa，解得所求【解答】解：锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，b=2a，02a，且b+a=3a，3aa，cosa 由正弦定理可得 =2cosa，2cosa，故选 b5. 设方程、的根分别为、，则   a        

4、;       b                        c            d参考答案：a6. 函数的图像的一条对称轴的方程为(    )a.  

5、;   b.      c.      d.  参考答案：c略7. 点(1，1)到直线xy10的距离是(     )a、b、c、d、参考答案：d8. 若a>0，b>0，ab>1，则与的关系是（      ）a、<         b、=c、>    

6、     d、参考答案：a略9. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）a、2个b、3个c、4个d、5个 参考答案：c10. 如图所示，可表示函数的图像是：(       )参考答案：d二、 填空题:本大

7、题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是_.参考答案：12. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为    * .参考答案：13. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.14. 从1,2,3,4

8、,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则b>a的概率为_参考答案：略15. 函数的最大值为_参考答案：. 提示:设参数(),则             由、知,取等号条件为:                         

9、;         解得              ,       即 .16. 已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）=  参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可

10、求得g（1）【解答】解：f（x）为奇函数，f（1）+g（1）=2可化为f（1）+g（1）=2，g（x）为偶函数，f（1）+g（1）=4可化为f（1）+g（1）=4，+得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：317. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为其中正确的命题有         个参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)对任意

11、实数x，y恒有且当，又（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数m的取值范围；（3）若求实数n的取值范围。参考答案：（1）在条件中，令xy0，则f（0）2 f（0）， f（0）0  1分再令yx，则；  2分故f（x）f（x），f（x）为奇函数.       3分（2）解：设，当，4分，即，f（x）为减函数.              &#

12、160;              5分，6分                                   &#

13、160;          若任意，不等式成立       7分（3）由（2）知，则，所以即为，因为在上单调递减所以，所以，所以的取值范围是19. （本题满分14分）已知（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域;（3）求在时的单调递减区间;参考答案：化简得                

14、;   4分最小值为                                   5分的集合为         7分（2）当时，  

15、 10分（3）当即                         14分20. （本题13分）已知， 记（其中都为常数，且）  （1）若，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值参考答案：（1）    3分时             6分（2）        8分 时，时时，时时，时    13分21. （12分）写出与角终边相同的角的集合s，并且把s中适合不等式25的元素写出来参考答案：考点：终边相同的角 专题：三角函数的求值分析：利用终边相同角的表示方法表示s，然后通过k的取值求解即可解答：与角终边相同的角的集合为，s中适合25的元素是：k=1，k=0时，k=1时，k=2时，点评：本题考查终边相同角的表示方法，基本知识的