福建省福州市成人中学高一数学理联考试卷含解析

1、福建省福州市成人中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（   ）a     b     c    d 参考答案：c略2. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(      ).a.至少有一个黒球与都是黒球  &#

2、160;             b.至少有一个黒球与恰有1个黒球c.至少有一个黒球与至少有1个红球          d.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：d略3. 如图所示，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f分别是aa1，c1d1的中点，g是正方形bc c1b1的中心，则四边形agfe在该正方体的各面上的投影不可能是  (   

3、60; )a. 三角形    b. 等腰三角形    c. 四边形    d. 正方形参考答案：d4. 若ab，则下列命题成立的是（）aacbcbcdac2bc2参考答案：d【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得a、b、c都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立【解答】解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故a不成立当b=0 时，显然b、c不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立故选d【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性

4、质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题5. 在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象只能是(     )abcd参考答案：d【考点】反函数【专题】常规题型；数形结合【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，观察图象知，只有d正确故选d【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想属于基础题6

5、. （5分）已知abc是边长为2a的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图abc的面积为（）aa2ba2ca2da2参考答案：c考点：斜二测法画直观图 专题：空间位置关系与距离分析：求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2 倍，求出直观图的面积即可解答：由三角形abc是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ，所以它的平面直观图的面积是：=a2故选c点评：本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力7. 函数f(x)的递增区间是 (2，3)，则函数y=f(x5)的递增区间是  

6、        a. (3，8)         b. (7，2)        c. (2，3)             d. (0，5)参考答案：b略8. 若的图象按象量a平移得到的图象,则向量a等于( )a.   b.  &

7、#160;    c.     d.参考答案：b9. 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）abcd参考答案：a【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选a10. 关于且），且），且）函数下列说法正确的是（   ） a、与表示同一函数，与它们不同b、与表示同一函数， 与它们不同c、均表示同一函数d、表示的函数各不相同。参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小

8、题4分,共28分11. 函数f(x)=的定义域为                     。参考答案：（2，3）12. 的图象如图所示，则        _参考答案：略13. 已知三个事件a，b，c两两互斥且，则p(abc)=_.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属

9、于基础题型.14. 函数,的值域是_.参考答案：15. 给出下列四个命题：    若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；    若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；    若直线，直线，则；    若直线直线，且直线，则    其中正确命题的序号是             &

10、#160;  参考答案：，略16. 函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是参考答案：0，（，）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间  【专题】函数的性质及应用【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数f（x）=2x23|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x23|x|+1的单调递减区间是0，（，），故答案为：0，（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档17. 设函数f(x)的定义域为集合a，则

11、集合az中元素的个数是       参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥acdfe中，底面cdfe是直角梯形，cedf，efec，ce=df，af平面cdfe，p为ad中点（）证明：cp平面aef；（）设ef=2，af=3，fd=4，求点f到平面acd的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（i）作af中点g，连结pg、eg，证明cpeg然后利用直线与平面平行的判定定理证明cp平面aef（ii）作fd的中点q，连结cq、fc

12、求出cf，证明cdac，设点f到平面acd的距离为h，利用vfacd=vdacf求解即可【解答】（本小题满分12分）证明：（i）作af中点g，连结pg、eg，pgdf且cedf且，pgec，pg=ec四边形pceg是平行四边形cpegcp?平面aef，eg?平面aef，cp平面aef（ii）作fd的中点q，连结cq、fcfd=4，ec=fq=2又ecfq，四边形ecqf是正方形rtcqd中，df=4，cf2+cd2=16cdcfaf平面cdef，cd?平面cdef，afcd，affc=fcd平面acfcdac设点f到平面acd的距离为h，vfacd=vdacf19. （1）已知，求的值（2）已

13、知，求的值参考答案：【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sin，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tan，再利用商的关系化弦为切求得的值【解答】解：（1）由，得sin=；（2）由，得，得tan=【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题20. 如图所示，在abo中，ad与bc相交于点m设，（1）试用向量，表示；（2）在线段ac上取点e，在线段bd上取点f，使ef过点m设，其中当ef与ad重合时，此时；当ef与bc重合时，此时；能否由此得出一般结论：不论e，f在线段ac，

14、bd上如何变动，等式恒成立，请说明理由参考答案：（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【分析】（1）设，可得，联立可解得，；（2）设，可得，又，故，即，即得解【详解】（1）设，由a，d，b三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，即，由b，c，m三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，  即由得，故（2）能得出结论理由：由于e，m，f三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，所以，所以，从而，所以消去得【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.21. 已知圆c：（xa）2+（y2）2

15、4（a0）及直线l：xy+30当直线l被圆c截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆c相切的切线方程参考答案：（）a1；（）5x12y+450或x3【分析】（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率

16、为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足题意的切线的方程【详解】解：（）依题意可得圆心c（a，2），半径r2，则圆心到直线l：xy+30的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|2，解得a1或a3，又a0，所以a1；（）由（1）知圆c：（x1）2+（y2）24，圆心坐标为（1，2），圆的半径r2由（3，5）到圆心的距离为r2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5k（x3）由圆心到切线的距离dr2，化简得：12k5，可解得，切线方程为5x12y+450；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x3与圆相切由可知切线方程为5x12y+450或x3【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题22. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促