福建省福州市南平高级中学2020年高二数学文月考试卷含解析

1、福建省福州市南平高级中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点p(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是    (  )  a-9             b-3             

2、; c9           d.15参考答案：c2. 命题p：?x0，2xx，命题q：?xr，x2+x+10，则下列命题正确的是（）a（p）q为真bpq为真cp（q）为假d（p）（q）为真参考答案：b【考点】2e：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题p：?x0，2x0x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：?xr，x2+x+10，不成立，故命题q是假命题；故pq为真，故选：b【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判

3、断，是一道基础题3. 已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为（   ）a.4  b.8        c.12    d.16参考答案：b4. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为a. b. c. d. 参考答案：b【分析】确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，双曲线方程为双曲线的渐近线方程为故选：b【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计

4、算能力，属于基础题5. 函数在上取最大值时，的值为（）  a0              b             c             d参考答案：b略6. 已知点，若直线上存在点p，使得，则称该直线为“a型直

5、线”，给出下列直线：；，其中为“a类直线”的是（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由题意可知，点p的轨迹是以m，n为焦点的椭圆，其方程是，然后把直线方程分别代入椭圆方程中看是否有解即可判断出结论。【详解】由题意可知，点p的轨迹是以m，n为焦点的椭圆，其方程是，把代入椭圆方程并整理得，因为，无解，所以不是“a型直线”；把代入椭圆方程，成立，所以是“a型直线”；把代入椭圆方程，不成立，所以不是“a型直线”；把代入椭圆方程并整理得，因为，有解，所以是“a型直线”，故选b。【点睛】本题考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的相交问题，联立直线与椭圆方程，若有解，则说明直线与

6、椭圆相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。7. 若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）a6b7c8d9参考答案：d【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或

7、解得：；解得：p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9故选：d8. 设a是原命题，b、c、d分别是a的逆、否、逆否命题从4个命题中任取两个命题，则这两个命题是等价命题的概率是（   ）a.b.c.d.参考答案：c9. 已知的虚部为 (   )a1                         

8、 b2                     ci                             

9、 d2i来参考答案：a略10. 已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有（）aa1+a1010ba2+a1000ca3+a99=0da51=51参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的焦距为2，则的值等于    *    .   参考答案：5或312. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产

10、量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为x3456y2.5m44.5参考答案：3【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.7×4.5+0.35，m=3，故答案为：313. 将边长为2，锐角为60°的菱形abcd沿较短对角线bd折成四面体abcd点e、f分别为ac、b

11、d的中点，则下列命题中正确的是            .（将正确的命题序号全填上）    efab    efac       efbd当四面体abcd的体积最大时，ac=  ac垂直于截面bde参考答案：略14. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27，且用料最省，则水桶的底面半径为_.参考答案：3【分析】设圆柱的高为h，半径为r,得r2h27，即，要使用料

12、最省即求全面积的最小值，将s全面积表示为r的函数，令sf（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为s，底面半径为r(r0)，则r2h27，即水桶的高为，所以(r>0).求导数，得.令s0，解得r3.当0r3时，s0；当r3时，s0.所以当r3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决15. （5分）（2014?菏泽一模）在abc中，内角a、b、c的对边

13、长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinacosc=3cosasinc 则b=参考答案：4【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 计算题；解三角形【分析】： 利用余弦定理、正弦定理化简sinacosc=3cosasinc，结合a2c2=2b，即可求b的值解：sinacosc=3cosasinc，2c2=2a2b2a2c2=2b，b2=4bb0b=4故答案为：4【点评】： 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16. 圆c通过不同的三点，已知圆c在点p处的切线的斜率为1，则圆c的方程为       .参考答案

14、：17. 下列四个命题：1         使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；2         利用秦九韶算法求多项式 在的值时；3         “”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；对，使得其中真命题为         （填上序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5

15、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？参考答案：【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】分步完成：第一步计算在4个偶数中取3个的情况数目，第二步计算在5个奇数中取4个的情况数目，第三步将取出的7个数进行全排列，计算可得答案；由的第一、二步，将3个偶数排在一起，有a33种情况，与4个奇数共5个元素全排列，计算可得答案；由的第一、二步，将3个偶数排在一起，有a33种

16、情况，4个奇数也排在一起有a44种情况，将奇数与偶数进行全排列计算可得答案；由的第一、二步，可先把4个奇数取出并排好有c54a44种情况，再将3个偶数分别插入5个空档，有c43a53种情况，进而由乘法原理，计算可得答案【解答】解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有c43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可c54有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有a77种情况，所以符合题意的七位数有c43c54a77=100800个；上述七位数中，将3个偶数排在一起，有a33种情况，故三个偶数排在一起的有c43c54a55a33=14400种情况；上述七位数中，3个偶数排在一起有a33种情况，

17、4个奇数也排在一起有a44种情况，共有c43c54a33a44a22=5760个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有c54a44c43a53=28800个19. （本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。独立性检验观察值计算公式， 独立性检验临界值表：0.

18、500.250.150.050.0250.010.0050.4551.3232.0723.8415.0246.6357.879    参考答案：（1） 看电视运动合计男性213354女性432770合计6460124                            

19、;                                 -6分（2）所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系-12分20. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（注：）(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅