福建省泉州市惠安第三中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、福建省泉州市惠安第三中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（x+）的部分图象如图，则，可以取的一组值是（）abcd参考答案：d【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象可知t/4=31=2，可求出，再由最大值求出【解答】解：=31=2，t=8，又由得故选d【点评】本题考查函数y=sin（x+?）的部分图象求解析式，由最值与平衡位置确定周期求，由最值点求的方法2. 已知1a0，b0，则b，ab，a2b的大小关系是

2、（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】求出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出三个数、的大小关系.【详解】，所以，又，所以，易得，因此，故选：d.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，解题的关键在于不等式基本性质的应用，同时可可以利用特殊值法进行比较，属于中等题.3. 已知且，则下列不等关系正确的是（）a    b    c1     d参考答案：d4. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为  （）abcd参考答案：d5. 若a，b，c均为单

3、位向量，且a·b0，(ac)·(bc)0，则|abc|的最大值为()a.1         b1         c.              d2 参考答案：b6. （3分）下列直线中，与直线x+y1=0相交的是（）a2x+2y=6bx+y=0cy=x3dy=x1参考答案：d考点：方程组解的个数

4、与两直线的位置关系 专题：计算题分析：由题意知直线x+y1=0的斜率是1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是1的直线，斜率是1的直线与已知直线是平行关系，得到结果解答：直线x+y1=0的斜率是1，观察四个选项中选择斜率不是1的直线，斜率是1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有d中直线的斜率不是1，故选d点评：本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目7. 已知数列an的前n项和为sn，a1=1，sn=2an+1，则当n1时，sn=（）a（）n1b2n1c（）n1d（

5、1）参考答案：a【考点】8h：数列递推式【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：sn=2an+1，得sn=2（sn+1sn），即3sn=2sn+1，由a1=1，所以sn0则=数列sn为以1为首项，公比为的等比数列sn=故选：a8. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()a3            

6、0;                   b2c1                               

7、; d0参考答案：a9. 当函数在r上单调递增，且，则实数m的取值范围是a.      b.       c.         d. 参考答案：b略10. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（   ）                  参考答案：b二、 填空题:本大题

8、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值为           ； 参考答案：12. 数列，的一个通项公式为                        参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为   参考答案：4【考点】

9、程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：输入k=0，s=0100，s=32，k=1，s=32100，s=64，k=2，s=64100，s=96，k=3，s=96100，s=128，k=4，s=128100，输出k=4，故答案为：414. 已知函数，则的值为 _参考答案：略15. 计算_参考答案：.16. 函数ysin2x2cosx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是_.参考答案：0，【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令tc

10、osx，则原函数可化为y（t1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解【详解】解：由已知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，显然当tcos（）时，y，当t1时，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题17. 己知一元二次不等式的解集为r，则实数m的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c:=

11、0（1）已知不过原点的直线与圆c相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆c截得的线段长为2的直线方程。参考答案：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分  圆心c（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3分   即= .4分    或.5分所求切线方程为：或 6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分 当直线斜率存在时，设直线方程为，即19. （12分）如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y1

12、=0以及l2上一点p（3，2），求圆心在l1上且与直线l2相切于点p的圆的方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：法一：利用待定系数法即可求圆c的方程；法二：根据直线和圆相切的等价条件，联立方程组求出圆心和半径即可解答：解：法一：设圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2，圆c与直线l：x+y1=0相切于点p（3，2），且圆心在直线4x+y=0上，满足，解得a=1，b=4，r=，则圆的标准方程为（x1）2+（y4）2=8法二：过切点且与x+y1=0垂直的直线方程为y+2=x3，即y=x5与4x+y=0联立求得圆心为（1，4），则半径r=，则圆的标准方程为（x1）2+（y4）2=

13、8点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相切的应用，利用直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键20. （文科）如图，正方体abcda1b1c1d1中，m，n，e，f分别是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中点，求证：平面amn平面efdb参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【专题】证明题【分析】连接b1d1，ne，分别在a1b1d1中和b1c1d1中利用中位线定理，得到mnb1d1，efb1d1，从而mnef，然后用直线与平面平行的判定定理得到mn面bdef接下来利用正方形的性质和平行线的传递性，得到四边形aben是平行四边形，得到anbe，直线与平面平行的判定

14、定理得到an面bdef，最后可用平面与平面平行的判定定理，得到平面amn平面efdb，问题得到解决【解答】证明：如图所示，连接b1d1，nem，n，e，f分别是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中点mnb1d1，efb1d1mnef又mn?面bdef，ef?面bdefmn面bdef在正方形a1b1c1d1中，m，e，分别是棱 a1b1，b1c1的中点nea1b1且ne=a1b1又a1b1ab且a1b1=abneab且ne=ab四边形aben是平行四边形anbe又an?面bdef，be?面bdefan面bdefan?面amn，mn?面amn，且anmn=n平面amn平面efdb【点评】本

15、题借助于正方体模型中的一个面面平行位置关系的证明，着重考查了三角形的中位线定理、线面平行的判定定理和面面平行的判定定理等知识点，属于基础题21. 计算：（1）lglg+lg；（2）（2）（9.6）0（3）+1.52+参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用对数性质和运算法则求解（2）利用分数指数幂性质和运算法则求解【解答】解：（1）=lglg4+lg7=lg=（2）=22. 已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由函数f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在xr是增函数，证法一：任取x1，x2r，且x1x2，作差判断出f（x1）f（x2