福建省泉州市南安洪梅中学高二数学文联考试卷含解析

1、福建省泉州市南安洪梅中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）ab=10，a=45°，c=70° ba=60，c=48，b=60°ca=7，b=5，a=80°     da=14，b=16，a=45°参考答案：d【考点】正弦定理【分析】a、由a和c的度数，利用三角形内角和定理求出b的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；

2、b、由a，c及cosb的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；c、由a，b及sina的值，利用正弦定理求出sinb的值，由a大于b得到a大于b，可得出此时b只有一解，不合题意；d、由a，b及sina的值，利用正弦定理求出sinb的值，由a小于b得到a小于b，可得出此时b有两解，符合题意【解答】解：a、a=45°，c=70°，b=65°，又b=10，由正弦定理=得：a=，c=，此时三角形只有一解，不合题意；b、a=60，c=48，b=60°，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=3600+23042880=30

3、240，此时三角形有一解，不合题意；c、a=7，b=5，a=80°，由正弦定理=得：sinb=，又ba，ba=80°，b只有一解，不合题意；d、a=14，b=16，a=45°，由正弦定理=得：sinb=，ab，45°=ab，b有两解，符合题意，故选d【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键2. 在封闭的直三棱柱abca1b1c1内有一个体积为v的球，若abbc，ab=6，bc=8，aa1=3，则v的最大值是（）a4bc6d参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据已知可得

4、直三棱柱abca1b1c1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：abbc，ab=6，bc=8，ac=10故三角形abc的内切圆半径r=2，又由aa1=3，故直三棱柱abca1b1c1的内切球半径为，此时v的最大值=，故选：b3. 右边程序运行后的输出的结果为（   ）ab cd 参考答案：c略4. 双曲线上一点p到左焦点的距离为5，则点p到右焦点的距离为（）a13b15c12d11参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，即可求得点p到双曲线的右焦点的距离【解答】解：设点p到双曲线的右焦点的距离是x，双曲线上一点p到左焦点的距离为5，|x

5、5|=2×4x0，x=13故选a5. f是双曲线c：的右焦点，过点f向c的一条渐近线引垂线，垂足为a，交另一条渐近线于b，若，则双曲线c的离心率为（   ）a                  b2               c  

6、60;     d参考答案：c由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得f到渐近线的距离，则，在rtaof中，则.设l1的倾斜角为，即aof=，则aob=2.在rtaof中，在rtaob中，.，即，即a2=3b2，a2=3(c2-a2)，即.故选c. 6. 若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（    ）a10            b20    

7、0;     c30           d120参考答案：b略7. 已知不等式x2logmx<0在x(0, )时恒成立，则m的取值范围是（  ）a0<m<1                bm<1     

8、0;    cm>1d0<m< 参考答案：b8. 对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（    ） a.  2倍    b. 倍    c. 倍    d. 倍参考答案：c9. 设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0c若数列sn是递增数列，则对任意nn*，均有sn0d

9、若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列参考答案：c略10. 在中,则此三角形解的情况是 （       ）  a.一解            b.两解          c.一解或两解    d.无解参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果双曲线的一条渐近

10、线与直线平行，则双曲线的离心率为        参考答案：212. 点p是椭圆上的一点，f1和f2是焦点，且，则f1pf2的周长为    ，f1pf2的面积为    参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质【分析】由由椭圆的定义可知：丨pf1丨+丨pf2丨=2a=4，f1pf2的周长为丨pf1丨+丨pf2丨+丨f1f2丨=2a+2c=6，由丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=16，利用余弦定理可知：丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨

11、=4，即可求得丨pf1丨?丨pf2丨=4，f1pf2的面积s=丨pf1丨?丨pf2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式s=b2=b2tan，即可求得f1pf2的面积【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨pf1丨+丨pf2丨=2a=4，f1pf2的周长为丨pf1丨+丨pf2丨+丨f1f2丨=2a+2c=6，f1pf2的周长为6，方法一：将丨pf1丨+丨pf2丨=2a=4，两边平方，得丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=16，（1）在f1pf2中，由丨f1f2丨=2c，f1pf2=60°，由余弦定理，得丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?

12、丨pf2丨cos60°=丨f1f2丨2=4即丨pf1丨2+丨pf2丨2+2丨pf1丨?丨pf2丨=4，（2）（1）（2），得：3丨pf1丨?丨pf2丨=12，丨pf1丨?丨pf2丨=4f1pf2的面积s=丨pf1丨?丨pf2丨sin60°=×4×=，方法二：设f1pf2=，由焦点三角形的面积公式可知：s=b2=b2tan=3×tan30°=3×=，故答案为：6，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题13. （文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为  

13、    参考答案：14. 在abc中，若_参考答案：     15. 已知, (i是虚数单位)则            ,ab=             .参考答案：2，216. 已知双曲线的离心率为2，则的值为 _ _参考答案：略17. 已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x+t，若?x1r，?

14、x21，3，使得f（x1）g（x2），则实数t的取值范围是参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题【分析】函数f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值g（x）=x+t，g（x）=1=，利用导数研究其单调性即可得出最大值根据?x1r，?x21，3，使得f（x1）g（x2），可得g（x）maxf（x）max，即可得出【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，xr，u（x）=（x+2）211，f（x）（0，2g（x）=x+t，g（x）=1=，当x1，3时，g（x）0，函数g（x）在x1，3时的单调递增，g（x）max=g（3）=+

15、t?x1r，?x21，3，使得f（x1）g（x2），g（x）maxf（x）max，+t2，解得则实数t的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直角三角形abc，其中abc60。，c90。，ab2，求abc绕斜边ab旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。参考答案： ，s表= 6分    v= 12分略19. (本小题满分12分)设命题 是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题：是减函数真命题，则，-2分若命题：关于的不

16、等式的解集为为真命题，则，则.-4分又“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假-6分当命题为真命题，命题为假命题时，-8分当命题为假命题，命题为真命题时，,-10分故满足条件的实数的取值范围是.-12分20. （本题8分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。（）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。参考答案：解：（）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为a，摸出两球共有方法=10种，           

17、;                                                  

18、0; 1分其中，两球一白一黑有种。                  2分。         4分（）解法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为b，摸出一球得白球的概率为，         5分摸出一球得黑球的概率为，         6分。         8分解法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”。         6分“有放回摸两次，颜色不同”的概率为。