2020届高三上学期第1次段考重测

1、广东梅县外国语学校2020届高三上学期第1次段考重测试卷（理科数学2019.09.08）一、选择题（每小题5分，共60分）1函数 的定义域为（ ）A. B C D2，则（ ）A B C D3函数的零点所在的区间为（ ）A B C D4若，求（ ）A B C D 5函数的一条对称轴方程是（ ）A B C D 6已知函数，则等于（ ） A B C D7函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ） A B C D 8设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）A B C D 9已知是定义在 上的非负可导函数，且满足，对任意的，必有（ ）A B C D 10在中，则（ ）A B C D11已知函

2、数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12定义在上的函数满足，若，则下列各式成立的是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线方程为_（请写直线的一般式方程）14已知函数的图象关于直线对称，则的值是 .15函数的最大值为 . 16如图，在平面四边形中，则的取值范围是 .三、解答题（10分）17.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程（最后结果写成直线的一般式方程）；（2）设是曲线上的任意一点，求点到

3、直线的距离的最大值，以及取得最大值时点的直角坐标 题号123456789101112答案 17题答题区域：广东梅县外国语学校2020届高三上学期第1次段考重测答案（理科数学2019.09.08）1D【解析】由，则在上恒成立.故选D.2C【解析】因为，因此可知，选C.3C【解析】试题分析：函数在定义域内单调递增，且为连续函数，又，且所以函数的零点所在区间为故C正确考点：零点存在性定理4A.【解析】,应选A.5C【解析】由题意可得y=cosx,所以对称轴为满足，选C.6A【解析】试题分析：，故选A.考点：1.分段函数；2.诱导公式7D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师

4、点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间8B【解析】由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处的切线与直线yx平行则ex01，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为 (1ln 2)，则|PQ|的最小值为 (1ln 2)×2 (1ln 2)9A【解析】因为xf(x)f(x)，f(x)0，所以0，则函数

5、在(0，)上单调递减由于0<a<b，则，即af(b)bf(a)10A【解析】：由正弦定理得： 11B【解析】函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B12D【解析】分析：构

6、造函数hx=f(x)lnx,对hx求导，利用函数单调性可得。详解：构造函数hx=fxlnx，则h'x=xf'(x)lnx+f(x)x由题可知h'x>0所以hx在（0，+）上单调递增.由a>1>b>0可得h(a)>h(1)>h(b)所以falna>0,fblnb<0,所以af(a)>1>bf(b)故选D.点睛：本题主要考查了由条件构造函数和利用导函数判断函数的单调性的应用，解答本题的关键是构造函数hx=f(x)lnx,对hx求导，利用已知xf'(x)lnx+f(x)>0得到hx的单调性，熟练掌握导数

7、判断函数的单调性的步骤，属于较难题型。13【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.14-6.【解析】分析：由对称轴得=-6+k(kZ)，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得sin23+=±1，所以23+=2+k，=-6+k(kZ)，因为-2<<2，所以k=0,=-6.15【解析】试题分析： =，因为，所以当时，y取最大值，最大时为.【考点】二倍角公式和二次函数的性质.16（， ）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75°，E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75°，FCB=30°，由正弦定理知， ，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（， ）.考点：正余弦定理；数形结合思想17（10分）（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为（2）【解析】试题分析：（1）利用平方法可得曲线的普通方程，利用两角差的正弦公式及可得直线的直角坐标方程；（2），则点到直线的距离为，利用辅助角