2019-2020学年人教A版高中选修2-3数学浙江专版阶段质量检测（一）计数原理Word版含解析【KS5U高考】

1、1将将 A，B，C，D，E 排成一列排成一列，要求要求 A，B，C 在排列中顺序为在排列中顺序为“A，B，C”或或“C，B，A”(可以不相邻可以不相邻)，则不同的排列方法有，则不同的排列方法有()A12 种种B20 种种C40 种种D60 种种解析解析： 选选 C五个元素没有限制五个元素没有限制， 全排列数为全排列数为 A55， 由于要求由于要求 A， B， C 的次序一定的次序一定(按按 A，B，C 或或 C，B，A)，故所求排列数为，故所求排列数为A55A33240.2某城市的街道如图，某人要从某城市的街道如图，某人要从 A 地前往地前往 B 地，则路程最短的走法有地，则路程最短的走法有(

2、)A8 种种B10 种种C12 种种D32 种种解析：解析：选选 B此人从此人从 A 到到 B，路程最短的走法应走两纵，路程最短的走法应走两纵 3 横，将纵用横，将纵用 0 表示，横用表示，横用 1表示表示，则一种走法就是则一种走法就是 2 个个 0 和和 3 个个 1 的一个排列的一个排列，只需从只需从 5 个位置中选个位置中选 2 个排个排 0，其余位其余位置排置排 1 即可，故共有即可，故共有 C2510 种种312 名同学合影名同学合影，站成了前排站成了前排 4 人后排人后排 8 人人，现摄影师要从后排现摄影师要从后排 8 人中抽人中抽 2 人调整到人调整到前排，其他人的相对顺序不变，

3、则不同调整方法的种数是前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()AC28A23BC26A66CC28A25DC28A26解析解析：选选 D第一步可先从后排第一步可先从后排 8 人中选人中选 2 人共有人共有 C28种种；第二步可认为前排放第二步可认为前排放 6 个座个座位位，先选出先选出 2 个座位让后排的个座位让后排的 2 人坐人坐，由于其他人的顺序不变由于其他人的顺序不变，所以有所以有 A26种坐法种坐法综上知综上知“不同不同”调整方法的种数为调整方法的种数为 C28A26.4已知直线已知直线 axby10(a，b 不全为不全为 0)与圆与圆 x2y250 有交点，且交点的横、

4、纵坐有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有标均为整数，那么这样的直线有()A66 条条B72 条条C74 条条D78 条条解析：解析：选选 B先考虑先考虑 x0，y0 时，圆上横、纵坐标均为整数的点有时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知依圆的对称性知，圆上共有圆上共有 3412 个点的横个点的横、纵坐标均为整数纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割经过其中任意两点的割线有线有 C21266(条条)，过每一点的切线共有，过每一点的切线共有 12 条，又考虑到直线条，又考虑到直线 axby10 不经过原点，不经过原点，而上述直线中经过原点的有而

5、上述直线中经过原点的有 6 条，所以满足题意的直线共有条，所以满足题意的直线共有 6612672(条条)5将二项式将二项式x124x8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为为()AA37BA66A36CA66A37DA77A37解析：解析：选选 Cx124x8展开式的通项公式展开式的通项公式 Tr1Cr8( x)8r124xrCr82rx163r4，r0,1,2，8.当当163r4为整数时为整数时，r0,4,8. 展开式共有展开式共有 9 项项，其中有有理项其中有有理项 3 项项，先排先排其余其余 6 项有项有 A66种排法种

6、排法，再将有理项插入形成的再将有理项插入形成的 7 个空挡中个空挡中，有有 A37种方法种方法共有共有 A66A37种种排法排法6将将 5 名志愿者分成名志愿者分成 4 组组，其中一组有其中一组有 2 人人，其余各组各其余各组各 1 人人，到到 4 个路口协助交警个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有执勤，则不同的分配方法有_种种(用数字作答用数字作答)解析：解析：分配方法数为分配方法数为C25C13C12C11A33A44240.答案答案：2407用数字用数字 2,3 组成四位数，且数字组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有至少都出现一次，这样的四位数共有_个个(用数字

7、作答用数字作答)解析：解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是 2 或或 3 的情况不的情况不合题意，所以适合题意的四位数有合题意，所以适合题意的四位数有 24214 个个答案：答案：148 (1)在商品评选会上，有在商品评选会上，有 2 件商品不能参加评选，要选出件商品不能参加评选，要选出 4 件商品，并排定选出的件商品，并排定选出的 4件商品的名次，有多少种不同的选法？件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选若要选 6 件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有件商品放在不同的位置上陈列，

8、且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？多少种不同的布置方法？解解：(1)10 件商品件商品，除去不能参加评选的除去不能参加评选的 2 件商品件商品，剩下剩下 8 件件，从中选出从中选出 4 件进行排列件进行排列，有有 A481 680(或或 C48A44)(种种)(2)分步完成分步完成先将获金质奖章的两件商品布置在先将获金质奖章的两件商品布置在 6 个位置中的两个位置上个位置中的两个位置上，有有 A26种方种方法法，再从剩下的再从剩下的 8 件商品中选出件商品中选出 4 件件，布置在剩下的布置在剩下的 4 个位置上个位置上，有有 A48种方法种方法，共有共有 A26A485

9、0 400(或或 C48A66)(种种)9(本小题满分本小题满分 15 分分)某医院有内科医生某医院有内科医生 12 名，外科医生名，外科医生 8 名，现选派名，现选派 5 名参加赈灾名参加赈灾医疗队医疗队(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙甲、乙 2 人至少有人至少有 1 人参加，有多少种选法？人参加，有多少种选法？(4)医疗队中至少有医疗队中至少有 1 名内科医生和名内科医生和 1 名外科医生，有多少种选法？名外科医生，有多少种

10、选法？解：解：(1)只需从其他只需从其他 18 人中选人中选 3 人即可，人即可，共有共有 C318816 种选法种选法(2)只需从其他只需从其他 18 人中选人中选 5 人即可，人即可，共有共有 C5188 568 种选法种选法(3)分两类：甲、乙中有分两类：甲、乙中有 1 人参加；甲、乙都参加人参加；甲、乙都参加则共有则共有 C12C418C3186 936 种选法种选法(4)法一法一：(直接法直接法)至少有至少有 1 名内科医生和名内科医生和 1 名外科医生的选法可分名外科医生的选法可分 4 类：类：1 内内 4 外；外；2 内内 3 外；外；3 内内 2 外；外；4 内内 1 外外所以共有所以共有 C112C48C212C38C312C28C4