《中考课件初中数学总复习资料》28第七章 第三节

1、第三节图形的对称知识点一知识点一 轴对称图形与轴对称轴对称图形与轴对称对称轴对称轴 垂直平分垂直平分全等全等相等相等相等相等对称轴对称轴 知识点二知识点二 中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称完全重合完全重合 对称中心对称中心对称中心对称中心平分平分全等全等知识点三知识点三 图形的折叠图形的折叠图形折叠的实质是对折部分关于折痕所在的直线成轴对称图形折叠的实质是对折部分关于折痕所在的直线成轴对称对折部分的对应的边、角、线段、周长、面积相等对折部分的对应的边、角、线段、周长、面积相等对折部分的对应点的连线被折痕垂直平分对折部分的对应点的连线被折痕垂直平分与折叠有关的问题的计算方法与折叠有关

2、的问题的计算方法(1)(1)与折叠有关的角度计算：将折痕看作角平分线，借助等角、邻补角、与折叠有关的角度计算：将折痕看作角平分线，借助等角、邻补角、互余等进行计算；互余等进行计算；(2)(2)与折叠有关的线段计算与折叠有关的线段计算( (周长或面积周长或面积) )：将折痕所在的直线看作对称轴，：将折痕所在的直线看作对称轴，对应点连线被折痕垂直平分，从而考虑运用勾股定理、相似进行计算对应点连线被折痕垂直平分，从而考虑运用勾股定理、相似进行计算考点一考点一 对称图形的识别对称图形的识别例例1 1 (2017 (2017江西江西) )下列图形中，是轴对称图形的是下列图形中，是轴对称图形的是( ()

3、)【分析分析】 由轴对称图形的定义直接判断由轴对称图形的定义直接判断【自主解答自主解答】由轴对称图形的定义可知，由轴对称图形的定义可知，a a、b b、d d不是轴对称图形，不是轴对称图形，c c是轴是轴对称图形故选对称图形故选c. c. 1 1下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( () )2 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( () )考点二考点二 与折叠有关的证明与计算与折叠有关的证明与计算例例2 2 (2017(2017江西江西) )如图，如图，rtrtabcabc中，

4、中，acbacb9090，将，将rtrtabcabc向下翻折，使点向下翻折，使点a a与点与点c c重合，折痕为重合，折痕为de.de.求证：求证：debc.debc.【分析分析】 要证明要证明debcdebc，已知，已知acbacb9090，从而只需，从而只需判断判断aedaedacbacb9090，结合折叠的性质可得证，结合折叠的性质可得证【自主解答自主解答】证明：证明：cdecde是由是由adeade折叠得到的折叠得到的deacdeac，acbacb9090，debc.debc. 3 3如图，将一个三角形纸片如图，将一个三角形纸片abcabc沿过点沿过点b b的直线折叠，使点的直线折叠，

5、使点c c落在落在abab边上的边上的点点e e处，折痕为处，折痕为bdbd，则下列结论一定正确的是，则下列结论一定正确的是( () )a aadadbd bd b baeaeacacc cededebebdb db d daeaecbcbabab4 4如图，将矩形如图，将矩形abcdabcd沿沿efef折叠，使点折叠，使点b b落在落在adad边上的点边上的点g g处，点处，点c c落在点落在点h h处，已知处，已知dghdgh3030，连接，连接bgbg，则，则agbagb_7575【解析解析】由折叠的性质可知：由折叠的性质可知：gegebebe，egheghabcabc9090，ebge

6、bgegb.eghegb.eghegbegbebcebcebgebg，即：，即：gbcgbcbgh.bgh.又又adbcadbc，agbagbgbc.agbgbc.agbbgh.dghbgh.dgh3030，aghagh150150，agbagb aghagh7575. .125 5(2020(2020原创原创) )如图，在矩形如图，在矩形abcdabcd中，中，abab6 6，bcbc1010，点，点e e，f f分别在分别在abab，adad上，将矩形沿直线上，将矩形沿直线efef翻折，使得点翻折，使得点a a恰好落在边恰好落在边bcbc上的点上的点g g处处(1)(1)如图，当点如图，当

7、点f f与点与点d d重合时，求证：重合时，求证：begbegcgdcgd；(2)(2)在图中，判断在图中，判断gfgf与与cgcg是否相等，并说明理由是否相等，并说明理由(1)(1)证明：证明：gedged是由是由aedaed折叠得到的，折叠得到的，egdegda a9090，bgebgecgdcgd9090，b bc c9090，begbegbgebge9090，begbegcgdcgd，begbegcgd.cgd.(2)gf(2)gf不能与不能与cgcg相等相等理由：如解图，过点理由：如解图，过点f f作作fhbcfhbc于于h h，则，则fhfhabab6 6，设设cgcgx x，则，则afafgfgfcgcgx x，chchdfdf1010 x x，ghghcgcgchch2x2x10.10.在在rtrtfghfgh中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得gfgf2 2fhfh2 2ghgh2 2. .即即x x2 26 62 2(2x(2x10)10)