福建省三明市奇韬中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、福建省三明市奇韬中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,式中变量和满足条件，则的最小值为       (a) 1          (b) 1           (c) 3        

2、;     (d) 3 参考答案：a略2. 已知f2，f1是双曲线的上、下两个焦点，f1的直线与双曲线的上下两支分别交于点b，a，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（  ）a         b       c.         d参考答案：d根据双曲线的定义，可得 是等边三角形，即 即 即又  0° 即 解得 由

3、此可得双曲线c的渐近线方程为. 3. 下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.若p为：，则为：.命题“”的否命题是“”.命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是(     )a1             b. 2            c.3 &#

4、160;            d.4参考答案：a4. 在空间直角坐标系中, 点p(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为（    ）  a(-1,2,3)         b(1,-2,-3)      c(-1, -2, 3)       d(-1 ,2,

5、-3)参考答案：b5. 已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲线的准线方程是a,        b,        c,       d,参考答案：a6. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）a. 总工程师和专家办公室b. 总工程师、专家办公室和开发部c. 开发部d. 总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：b【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开

6、发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序故选：【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读7. 若，则等于   （     ）a.           

7、;bc.         d. 参考答案：d略8. 已知集合，则为abcd参考答案：d略9. 设复数z满足，则（   ）a. 1b. 2c. d. 参考答案：b【分析】先由复数的除法运算求出，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，.故选b【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.10. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）a2b3c4d9参考答案：b【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，可得=9

8、， =27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知圆c与x轴相切于点t（1，0），与y轴正半轴交于两点a，b（b在a的上方），且ab=2（1）圆c的标准方程为       （2）圆c在点b处切线在x轴上的截距为       参考答案：（1）（x1）2+（y）2=2（2）1 【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（1）确定圆心与半径，即可求出圆c的标

9、准方程；（2）求出圆c在点b处切线方程，令y=0可得圆c在点b处切线在x轴上的截距【解答】解：（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），圆c的标准方程为（x1）2+（y）2=2；（2）由（1）知，b（0，1+），圆c在点b处切线方程为（01）（x1）+（1+）（y）=2，令y=0可得x=1故答案为：（x1）2+（y）2=2；112. 由曲线与直线围成的平面图形的面积为            .参考答案：   13. 已知结论“a1、a2r+，且a1+a2=1，

10、则+4：若a1、a2、a3r+，且a1+a2+a3=1，则+9”，请猜想若a1、a2、anr+，且a1+a2+an=1，则+参考答案：n2【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数ai的倒数（i=1，2，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故air+，a1+a2+an=1时，结论为+n2（n2）故答案为：n214. 命题“存在r，0”的否定是_            

11、;           _。参考答案：对任意的r, >0；15. 若双曲线c的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则c的标准方程为    参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】根据双曲线c的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得c的标准方程【解答】解：由题意，双曲线c的渐近线方程为y=±2x，设双曲线c的方程为y24x2=双曲线c经过点（2，2），816=8双曲线c的方程为y24x2=8，即故

12、答案为：16. (2010·安徽巢湖市质检)设asinxdx，则二项式(a)6展开式的常数项是()a160  b20  c20  d160参考答案：d略17. 在abc中，已知c=2，a=120°，a=2，则b=参考答案：30°【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinc，进而求得c，最后利用三角形内角和求得b【解答】解：由正弦定理可知=sinc=c?=2×=c=30°b=180°120°30°=30°故答案为：30°三、 解答题：本大题共5小题，

13、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数  （1）求函数的单调区间：  （2）若，求的取值范围。参考答案：（1）()的定义域为.1分=（），设，只需讨论在上的符号.2分（1）若，即，由过定点，知在上恒正，故，在（0，+）上为增函数.3分（2）若，当时，即时，知（当时，取“=”），故，在（0，+）上为增函数；4分当时，由得，当或时，即，当时，即则在上为减函数，在，上为增函数.5分综上可得：当时，函数的单调增区间（0，+）;当时，函数的单调增区间为，；函数的单调减区间为.6分（）由条件可得，则当时，恒成立，8分令，则9分方法一：令，则当时

14、，所以在（0，+）上为减函数.又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以12分方法二：当时，；当时，10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以12分19. 如图，四棱锥pabcd的底面为矩形，pa是四棱锥的高，pb与dc所成角为45°，f是pb的中点，e是bc上的动点（）证明：peaf；（）若bc=2be=2ab，求直线ap与平面pde所成角的大小参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】（）建立空间直角坐标系，求

15、出各点的坐标，以及向量pe，af的坐标，得到其数量积为0即可证明结论（）先根据条件求出d的坐标以及，的坐标，进而求出平面pde的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可得到答案【解答】解：（） 建立如图所示空间直角坐标系设ap=ab=2，be=a则a（0，0，0），b（0，2，0），p（0，0，2），f（0，1，1），e（a，2，0）于是，则，所以afpe（）若，则，=（2，2，2），设平面pde的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而设直线ap与平面pde所成角为，则sin=直线ap与平面pde所成角为60°20. （12分）已知曲线，求上斜率最小的切线方程参

16、考答案：，所以切线斜率最小为，当时取到.进而可得切点为，故斜率最小的切线方程为21. 一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“×”之一，其中出现“”的概率为p，出现“×”的概率为q，若第k次出现“”，则记ak=1；出现“×”，则记ak=1，令sn=a1+a2+?+an（）当p=q=时，记=|s3|，求的分布列及数学期望；（）当p=，q=时，求s8=2且si0（i=1，2，3，4）的概率参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】（i）=|s3|的取值为1，3，故欲求的分布列，只须分别求出取1或

17、3时的概率即可，最后再结合数学期望的计算公式求得数学期望即可；（ii）由s8=2知，即前八秒出现“”5次和“×”3次，又si0（i=1，2，3，4）知包括两种情形：若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；或者若第一、二秒出现“”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“”3次分别求出它们的概率后求和即得【解答】解：（i）=|s3|的取值为1，3，又，p（=1）=，p（=3）=的分布列为e=1×+3×=（ii）当s8=2时，即前八秒出现“”5次和“×”3次，又已知si0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”

18、3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“”3次故此时的概率为22. （本小题满分12分）已知命题p:表示双曲线；命题q：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围参考答案：由命题p得                     4分由命题q得            5分由题意及逆否命题的等价性可知，即         7分由（不同时取等号）及得