湖南省郴州市联合中学2021年高二数学理联考试卷含解析

1、湖南省郴州市联合中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x，y满足，则的最小值为（  ）a. 5b. c. d. 2参考答案：c分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：正数满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选c.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，

2、要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件2. 命题p：20162017，则下列关于命题p说法正确的是（）a命题p使用了逻辑联结词“或”，是假命题b命题p使用了逻辑联结词“且”，是假命题c命题p使用了逻辑联结词“非”，是假命题d命题p使用了逻辑联结词“或”，是真命题参考答案：d【考点】逻辑联结词“或”【分析】根据p或q的定义进行判断即可【解答】解：20162017等价为2016=2017或20162017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，故选：d【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑连接词的判断，比较基础3. 某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩

3、，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表： 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元冬瓜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（）a50，0b30，20c20，30d0，50参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可【解答】解：设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，则目标函数z=（0.55×4x1.2x）+（0.3×

4、;6y0.9y）=x+0.9y线性约束条件为，即做出可行域，求得a（0，50），b（30，20），c（0，45），平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，经过点b（30，20），即x=30，y=20时，z取得最大值故选：b4. 命题“?x00，使得x020”的否定是（）a?x0，x20b?x0，x20c?x00，x020d?x00，x020参考答案：a【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故选：a5. “|x|<2”是“x2-x-6<0”

5、的（  ）a.充分而不必要条件    b.必要而不充分条件c.充要条件          d.既不充分也不必要条件  参考答案：a6. 数列的前项和，那么它的通项公式是              （      ）  a、    b、  &#

6、160;    c、      d、 参考答案：c略7. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（       ）  a1                b2         &#

7、160;     c3                d4参考答案：c当 当当当当，则此时，所以输出8. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）abc1d参考答案：b【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4

8、，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为x±y=0，f到其渐近线的距离d=故选：b9. 如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（    ）a          b        c.          d 参考答案：c设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再

9、变形得，又弦中点为 ，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得 ，故选c.【方法点睛】本题主要考查待定点斜式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.10. 下列各式中最小值为2的是（     ）a    b    c    d参考答案：b略二、 填空题:本大题共

10、7小题,每小题4分,共28分11. 圆 上的动点p到直线 距离的最小值为_参考答案：12. 在长为12cm的线段ab上任取一点c现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为    （写最简分数）参考答案：【考点】cf：几何概型【分析】设ac=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设ac=x，则bc=12x，0x12若矩形面积s=x（12x）32，则x8或x4即将线段ab三等分，当c位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为p=故

11、答案为：13. 把四个半径为r的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为_.参考答案：.解析：    故最高处离桌面的距离为.14. _。参考答案：略15. 已知求函数的最小值为          .参考答案：316. 已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数          参考答案：-1.17. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问

12、题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为  参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=10

13、3，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+×13+97m+×（0.5）=200m+×12.52×1125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的一个顶点为a（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点m、n当|am|=|an|时，求m的取值范围参考答案：【考

14、点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设p为弦mn的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点f（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设p为弦mn的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|am|=|an|，apmn，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）19.

15、如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d是ab的中点.（1）证明：bc1平面a1cd；（2）若ac=cb，求证：a1dcd.参考答案：证明：（1）如图，连接，交于点，连结.据直三棱柱性质知四边形为平行四边形，所以为的中点.又因为是的中点，所以.2分又因为平面，平面，所以平面.4分（2）因为，为的中点，所以.5分据直三棱柱性质知平面，又因为平面，所以.又因为，平面，所以平面，11分又因为平面，所以，即.12分 20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中， 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千

16、克求的值；若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：(1)因为时，所以；(2)由()知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，补充说明：也可进而多项式求导令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值21. 已知在三棱锥sabc中，acb=90°，又sa平面abc，adsc于d，求证：ad平面sbc参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】要证明ad平面sbc，只要证明adsc（已知），adbc，而结合已知acb=90°，又sa平面abc，及线面垂直的判定定理及性质即可证明【解答

17、】证明：sa面abc，bcsa；acb=90°，即acbc，且ac、sa是面sac内的两相交线，bc面sac；又ad?面sac，bcad，又scad，且bc、sc是面sbc内两相交线，ad面sbc【点评】本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题22. 已知函数f（x）=ax2+lnx（ar）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域d上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+

18、）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题意得，0，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值（2）由题意得：令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围【解答】解：（1）当时，；对于x1，e，有f'（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p