湖南省郴州市煤矿职工子弟学校高三数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省郴州市煤矿职工子弟学校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（    ）a. 6+20b. 9+16c. 9+18d. 参考答案：c【分析】根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，

2、底面三角形为等腰直角三角形，其中腰长为，高为3，而球体的半径为3，所以该组合体的体积为：.故选：c【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了椎体和球体的体积公式，属于基础题.2. 是经过双曲线 焦点且与实轴垂直的直线, 是双曲线的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（   ）a                       b 

3、                         c                  d参考答案：a考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等

4、式的综合运用，属于难题本题利用双曲线的几何特征,建立关于为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得,即,由此计算得双曲线的离心率3. 已知向量，的夹角为，且|=2，|=1，则向量与向量+2的夹角为（）abcd参考答案：a【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出【解答】解： =1?（+2）=+2=4+2=6=2设向量与向量+2的夹角为cos=故选：a【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 若，则      (    ）a   &#

5、160;   b        c       d参考答案：c5. 共面的三条定直线相互平行，点在上，点在上，两点在上，若（定值），则三棱锥的体积（   ）  a.由点的变化而变化  b.由点的变化而变化  c.有最大值，无最小值  d.为定值   参考答案：答案:d 6. 设集合，若（为自然对数底），则a.     

6、  b.      c.     d.参考答案：c【知识点】对数的运算性质，元素与集合关系. a1  b7解析：=e>2, ，故选c.【思路点拨】由对数运算性质得m值，进一步得出正确选项. 7. 已知函数f（x）是定义域为r的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在1，0上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（）aabcbacbcbcadbac参考答案：b【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分

7、析】确定函数是周期为2的周期函数，f（x）在0，1上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），函数是周期为2的周期函数；f（x）为偶函数，f（x）在1，0上是减函数，f（x）在0，1上单调递增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）0120.5，bca故选：b【点评】考查偶函数的定义，函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间

8、0，1上，根据单调性去比较函数值大小8. 函数的定义域为（   ）a(0,3)       b(1,+)       c(1,3)       d1,3) 参考答案：d9. 已知集合a=0，b，b=xz|x23x0，若ab?，则b等于（）a1b2c3d1或2参考答案：d【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出b中不等式的整数解确定出b，根据a与b的交集不为空集，求出b的值即可【解答】解：由b中

9、不等式解得：0x3，xz，即b=1，2，a=0，b，且ab?，b=1或2，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 函数f(x)sin2xcos2x()a在单调递减            b在单调递增c在单调递减               d在单调递增参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

10、28分11. 已知向量和的夹角为,定义为向量和的“向量积”,是一个向量,它的长度,如果,则.参考答案：答案：  12. 设则_.参考答案：1/2略13. 已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=             。参考答案：.29略14. 若，且，则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。15. 已知函数，其定义域为r，则实数a的取值范围为       。参考答案：(2)略

11、16. 已知abc的内角a，b，c对边分别为a，b，c，若cosc=，且sinc=sinb，则abc的内角a=参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosc，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosa，把表示出的a与c代入求出cosa的值，即可确定出a的度数解答：解：由已知等式及余弦定理得：cosc=，即a2+b2c2=2a2，将sinc=sinb，利用正弦定理化简得：c=b，代入得：a2=b2b2=b2，即a=b，cosa=，则a=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理

12、是解本题的关键17. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是          .输入整数输出开始结束否是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种产品2014年到2018年的年投资金额x(万元)与年利润y(万元)的数据统计如下，由散点图知，y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7。年份20142015201620172018年投资金额x(万元)l2345年利润y(万元)2.42.7t6.47.9()求

13、表中实数t的值；()求y关于x的线性回归方程参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。参考答案：19.   已知椭圆c：，经过椭圆c的右焦点f且斜率为的直线交椭圆c于a、b两点，m为线段ab的中点，设o为椭圆的中心，射线om交椭圆于点n是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；若，求实数的取值范围参考答案：解析：椭圆c：且直线ab：直线ab与椭圆方程联立有：，设，则，则若存在k，使为ab的中点，m为on的中点，即点n坐标为，由点n在椭圆上，则，即或（舍去），故存在使由，得，即，且20. 已知数列an满足：an0，an+1+2(nn*)（1）求证：an+2

14、an+12(nn*)；（2）求证：an1(nn*)参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）由，可得，即可证明（2）利用反证法：假设存在，由（1）可得当nn时，anan+11，根据，而an1，可得于是，累加可得，由（1）可得an+n10，可得矛盾【解答】证明：（1）由，所以，因为，所以an+2an+12（2）假设存在，由（1）可得当nn时，anan+11，根据，而an1，所以于是，累加可得（*）由（1）可得an+n10，而当时，显然有，因此有，这显然与（*）矛盾，所以21. （本小题满分14分）  已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828）  (1)若k=e，求函数

15、的极值；  (2)若，求函数的单调区间；  (3)若，讨论函数在上的零点个数参考答案：解：（1）由得，所以                           1分        令，得，解得     

16、;      由得，由得，        当变化时，、的变化情况如下表：10+单调递减极小值单调递增                                

17、60;                                           2分所以当=1时，有极小值为0，无极大值    

18、                        3分（2）由，得         当时，则对恒成立，           此时的单调递增，递增区间为     &

19、#160;                      4分         当时，由得到，由得到，    所以，时，的单调递增区间是；递减区间是 6分      综上，当时，的单调递增区间为；    

20、        当时，的单调递增区间是；递减区间是 7分（3）解法一：   当时，对恒成立，所以函数在上无零点8分   当时，由（2）知，对恒成立，函数在上单调递增，又，                           

21、60;             9分   所以函数在上只有一个零点                                

22、 10分（若说明取绝对值很大的负数时，小于零给1分）当时，令，得，且在上单调递减，在 上单调递增，在时取得极小值，即在上最多存在两个零点（）若函数在上有2个零点，则，解得；11分（）若函数在上有1个零点，则或，解得或；                               

23、                                12分（）若函数在上没有零点，则或，解得               

24、60;                                         13分        综上所述， 当时，在

25、上有2个零点；当或时，在上有1个零点；当时，在上无零点                   14分      解法二：       当时，对恒成立，所以函数在上无零点8分 当时，在上的零点就是方程在上的解，即函数与在上的交点的横坐标   9分       当时，如图1，函数与只在上有一个交点，即函数在上有一个零点                    &