湖南省郴州市安仁县第三中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省郴州市安仁县第三中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像,只需把函数的图像（    ）a沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变b沿轴向右平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变c横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位d横坐标缩短为原来的，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：d2. 执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25， 则输入k的值可以是a4   

2、;    b6 c8               d10参考答案：c3. 已知集合 ，则实数a的取值范围是（  ）    a1          b（，0）           c（1，+）

3、        d（0，1）参考答案：d4. 已知对任意实数，有，且时，则 时                                     

4、0;       （）a. ，    b. ，c.，     d. ，参考答案：b5. （5分）集合p=1，2，q=x|x|2，则集合pq为（）a1，2b1c2d0，1参考答案：b因为q=x|x|2，所以q=x|2x2，又集合p=1，2，3，4，则pq=1；故选b6. 函数的大致图象为参考答案：d7. 设l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确

5、命题的个数是 a2        b1        c3        d4参考答案：a8. 若实数a，b,c,d满足，则的最小值为  a.8         b     c2       

6、; d.参考答案：a9. 如图所示，输出的n为（）a10b11c12d13参考答案：d【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出满足条件：“s0“的n的值模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：n=1，s=满足条件s0，执行循环体，依此类推，n=12，s=满足条件s0，执行循环体，n=13，s=+不满足条件s0，退出循环体，最后输出的n即可故选d【点评】本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流

7、程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10. 在中，是的（   ）a充分不必要条件                        b必要不充分条件c充要条件          &

8、#160;                   d既不充分也不必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角满足，则_.参考答案：略12. 设abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若abc的面积为，则_参考答案：30°由余弦定理得， ，又，联立两式得， ，   .13. 据某报自然健康状况的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，

9、观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱/毫米）110115120125130135 145舒张压（水银柱/毫米）70737578807385 参考答案：140，88.14. 若以曲线y=f（x）上任意一点m（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于m的点n（x2，y2），以点n为切点做切线l2，且l1l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：偶函数的图象都具有“可平行性”；函数y=sinx的图象具有“可平行性”；三次函数f（x）=x3x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点m（x

10、1，y1），n（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1其中的真命题是            （写出所有命题的序号）参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：分别求出函数导数，根据导数的几何意义求出对应的切线斜率，结合曲线y=f（x）具有“可平行性”，即可得到结论解答：解：函数y=1满足是偶函数，函数的导数y=0恒成立，此时，任意两点的切线都是重合的，故不符号题意由y=cosx和三角函数的周

11、期性知，cosx=a（1a1）的解有无穷多个，符合题意三次函数f（x）=x3x2+ax+b，则f（x）=3x22x+a，方程3x22x+am=0在判别式=（2）212（am）0时不满足方程y=a（a是导数值）至少有两个根命题错误；函数y=ex1（x0），y=ex（0，1），函数y=x+，y=1，则由1（0，1），得（0，1），x1，则m=1故要使得分段函数f（x）的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1，正确正确的命题是故答案为：点评：本题考查了导数的几何意义，关键是将定义正确转化为：曲线上至少存在两个不同的点，对应的导数值相等，综合性较强，考查了转化思想15. 两个等差数列an和bn的前n

12、项和分别为sn和tn，若，则=参考答案：6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得=，代入可求【解答】解：=6故答案为：616. 已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在   点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是        .参考答案：略17. 函数零点的个数为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试

13、合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（i）至少有一人面试合格的概率；（）没有人签约的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】（i）至少有一人面试合格的对立事件是三个人面试都不合格，根据每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，做出三个人都不合格的概率，根据对立事件的概率得到结果（ii）没有人签约包括三种情况，甲不合格，且乙和丙恰有一个不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到结果【解答】解：用a，b，c分

14、别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知a，b，c相互独立，且p（a）=p（b）=p（c）=（）至少有1人面试合格的概率是（ii）没有人签约的概率为=【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，题目中对于乙和丙的叙述比较难理解，“乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约”，这里容易漏掉结果19. 如图，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形(1)求证：dm平面apc；(2)求证：平面abc平面apc；参考答案：解：(1)由已知得，md是abp的中位线    mdapmd

15、?面apc，ap?面apcmd面apc                                  (2)pmb为正三角形，d为pb的中点，mdpb，appb   又appc，pbpcp  ap面pbcbc?面pbc  ap

16、bc   又bcac，acapabc面apc   bc?面abc   平面abc平面apc 略20. 已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合点a、b的极坐标分别为（2，）、（ar），曲线c的参数方程为为参数）（）若，求aob的面积；（）设p为c上任意一点，且点p到直线ab的最小值距离为1，求a的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）当时，a（2，0），b（2，2），由于kob=1，可得aob=135°利用soab=即可得出（2）曲线c的参

17、数方程为为参数），化为（x1）2+y2=4，圆心c（1，0），半径y=2由题意可得：圆心到直线ab的距离为3，对直线ab斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）当时，a（2，0），b（2，2），kob=1，aob=135°（2）曲线c的参数方程为为参数），化为（x1）2+y2=4，圆心c（1，0），半径y=2点p到直线ab的最小值距离为1，圆心到直线ab的距离为3，当直线ab斜率不存在时，直线ab的方程为x=2，显然，符合题意，此时当直线ab存在斜率时，设直线ab的方程为y=k（x+2），则圆心到直线ab的距离，依题意有，无解故【点评】本题考查了极坐标方程化为直

18、角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题共13分）已知，函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值参考答案：解：（）当时，所以，.2分因此即曲线在点处的切线斜率为. 4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即6分（）因为，所以令，得 8分若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值10分若，则当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为13分22. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值； （2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：解：（1）          4分