湖南省邵阳市县黄亭市镇中学2020年高二数学理联考试卷含解析

1、湖南省邵阳市县黄亭市镇中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，若bcosa+acosb=c2，a=b=2，则abc的周长为（）a7.5b7c6d5参考答案：d【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，进而可得周长的值【解答】解：bcosa+acosb=c2，a=b=2，由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，解得：c=1，则abc的周长为a+b+c=2+2+1=5故选：d2. 若函数f（x

2、）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）a（2，2）b2，2c（，1）d（1，+）参考答案：a【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由函数f（x）=x33x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，当x=1时f（x）有极大值当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点只需，解得2a2故

3、选a【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题3. 数列中，a1=1，sn表示前n项和，且sn，sn+1，2s1成等差数列，通过计算s1，s2，s3，猜想当n1时，sn=（    ）abcd1参考答案：b略4. （   ）a. b. c. d. 参考答案：b 选b.5. 不同直线m，n和不同平面，给出下列命题：，其中假命题有：(     )a0个b1个c2个d3个参考答案：d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系

4、【专题】证明题；综合题【分析】不同直线m，n和不同平面，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得到结果【解答】解：，m与平面没有公共点，所以是正确的，直线n可能在内，所以不正确，可能两条直线相交，所以不正确，m与平面可能平行，不正确故选d【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题6. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：     其中判断框内的条件是（      ）a     

5、;    b          c          d 参考答案：d7. ,已知,则(  )a   b       c       d 参考答案：a8. 复数=（）aibic2id2i参考答案：a【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【

6、解答】解：复数=i，故选：a9. ，则函数g(x)=f(x)ex的零点个数为(      )a1        b2        c3        d4参考答案：b略10. 掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是_。参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，直线的斜率是  &

7、#160;         参考答案：12. 如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_；二面角的大小为_.参考答案：13. 设是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当 时，则方程实数根的个数为参考答案：414. 直线l经过p(4,6)，与x轴，y轴交于a，b两点，当p为ab中点时，则直线l的方程为_参考答案：3x2y24015. 曲线在处的切线与直线，则实数的值为          参考答案：-3略16. 直线经

8、过一定点，则该点的坐标为             参考答案：略17. 已知p为抛物线上一个动点，定点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线的距离之和的最小值是          参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的定义有，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙

9、双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势.（）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（）分别求一次比赛中甲胜、乙胜、和局的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性.参考答案：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件，“甲取胜”为事件，“乙取胜”为事件，则事件、各含有3个基本事件，则 ，由此可见，对于甲乙两人游戏公平. 19. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学

10、生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.参考答案：(1)544人 （2）20. 已知数列的前n项和为，点在直线上数列满足且其前9项和为153.(1)求数列，的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值参考答案：略21. 已知函数.（）当时，求函数在上的值域；（）设，若存在，使得以为三边

11、长的三角形不存在，求实数的取值范围.参考答案：（）;（）由题意知，令，则1             当时，所以，即；2             当时，不满足条件；3             当时，所以，即；4             当时，满足条件；5             当时，满足条件；综上所述，或.22. 已知命题p：函数y=ax在r上单调递减命题q：函数y=的定义域为r，若命题p（?q）为假命题，求a的值参