湖南省衡阳市常宁市合江中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

1、湖南省衡阳市常宁市合江中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的公比，前项和为，则（    ）a2     b4    c     d参考答案：c试题分析：，故答案为b考点：等比数列的前项和公式2. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘

2、出的图形大致是(   )                                              &#

3、160;                  参考答案：a 本题考查了轨迹的识别，体现了动态数学的特点。立意清新，难度较大。根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此m点的轨迹是个大圆，而n点的轨迹是四条线，刚好是m产生的大圆的半径。3. 已知角的终边经过点，且，则的值为（     ）a.b. c.d.参考答案：a略4.

4、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）abcd参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据y=asin（x+?）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（x+），由x+=k，kz，可得对称中心的横坐标，从而得出结论【解答】解：，由，令故选：c【点评】本题主要考查y=asin（x+?）的图象变换规律，正弦函数的对称中心，属于中档题5. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若，则b= a30° &

5、#160;       b45°           c60°         d90°参考答案：b6. 下列命题错误的是                 &#

6、160;                            (     )                 

7、0;                    a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”b若为假命题，则均为假命题;          c命题：存在,使得，则：任意,都有        d“”是“”的充分不必要条件参考答案：b略7. 当时，下列大小关系正确

8、的是  (      )a. b.  c.  d.参考答案：b8. 如图，阴影部分的面积是（）a2b2cd参考答案：c【考点】定积分在求面积中的应用【专题】导数的综合应用【分析】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x）|=；故选c【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算9. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=a. -3b. -2c. 2d. 3参考答案：c【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出

9、向量的数量积.【详解】由，得，则，故选c【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大10. 已知，则a，b，c的大小关系为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】结合指数、对数及三角函数的性质判断大小即可【详解】，故，故选：a【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数、三角函数的性质比大小，熟记基本函数的图象特点是关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数满足，则的最小值为_ .参考答案：3略12. 已知三棱锥p-abc中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥p-abc的外接球体积为_参考答案：【分

10、析】当三棱锥侧面积最大时，两两互相垂直，可知以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，两两互相垂直以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.13. 给出下列四个命题：命题“若=，则tan=1”的逆否命题为假命题；命题p：?xr，sinx1则p：?x0r，使sinx01；“=+

11、k（kz）”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；命题p：“?x0r，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinsin，则”，那么（p）q为真命题其中正确的序号是      参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；简易逻辑【分析】可由互为逆否命题的等价性，先判断原命题的真假；由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；运用诱导公式，以及余弦函数为偶函数，即可判断；首先判断命题p，q的真假，再由复合命题的真假，即可判断【解答】解：命题“若=，则tan=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故

12、错；命题p：?xr，sinx1则p：?x0r，使sinx01，故对；函数y=sin（2x+）为偶函数，由诱导公式可知，=+k（kz），反之成立，故对；由于sinx+cosx=sin（x），故命题p为假命题，比如=300°，=30°，满足sinsin，但，故命题q为假命题则（p）q为假命题，故错故答案为：【点评】本题考查简易逻辑的知识：四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断，同时考查函数的奇偶性，三角函数的化简，属于基础题14. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同

13、的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n=       参考答案：20略15. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是   .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。16. 已知双曲线e：=1（a0，b0），若矩形abcd的四个顶点在e上，ab，cd的中点为e的两个焦点，且2|ab|=3|bc|，则e的离心率是

14、0;  参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出a，b，c，d的坐标，由2|ab|=3|bc|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设a（c，），b（c，），c（c，），d（c，），由2|ab|=3|bc|，可得2?=3?2c，即为2b2=3ac，由b2=c2a2，e=，可得2e23e2=0，解得e=2（负的舍去）故答案为：2【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出a，b，c，d的坐标是解题

15、的关键，考查运算能力，属于中档题17. 已知向量,的夹角为45°，且|=1，|=，则|=_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 已知函数（i）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（ii）在（i）的结论下，设函数，求函数的最小值；（iii）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（i）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，2分4分   （i

16、i）设当t=1时，ym i n=b+1；6分当t=2时，ym i n=4+2b8分当的最小值为8分   （iii）设点p、q的坐标是则点m、n的横坐标为c1在点m处的切线斜率为c2在点n处的切线斜率为9分假设c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行，则 10分设           11分这与矛盾，假设不成立.故c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不平行.13分19. 如图，圆周角bac的平分线与圆交于点d，过点d的切线与弦ac的延长线交于点 e，ad交bc于点f（）求证：bcde

17、；（）若d，e，c，f四点共圆，且=，求bac参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】推理和证明【分析】（）通过证明edc=dcb，然后推出bcde（）解：证明cfa=ced，然后说明cfa=acf设dac=dab=x，在等腰acf中，=cfa+acf+caf=7x，求解即可【解答】解：（）证明：因为edc=dac，dac=dab，dab=dcb，所以edc=dcb，所以bcde（4分）（）解：因为d，e，c，f四点共圆，所以cfa=ced由（）知acf=ced，所以cfa=acf设dac=dab=x，因为=，所以cba=bac=2x，所以cfa=fba+fab=3x，在等腰acf中，=c

18、fa+acf+caf=7x，则x=，所以bac=2x=（10分）【点评】本题考查内错角相等证明直线的平行，四点共圆条件的应用，考查推理与证明的基本方法20. (本小题满分分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;   （2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知,&

19、#160;  1分解之得                                  2分(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,  3分“体育迷”的人数为,     4分所以的可能取值为

20、,                         5分,                         &

21、#160; 7分                           9分                         11分的数学期望.12分21. 已知是正数组成的数列，且点在函数的图象上。（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和参考答案：（）由已知得3分根据等差数列的定义是首项为，公差为的等差数列所以 6分（）由已知