华师大版九年级数学上册知识总结-----华师版

1、第22章二次根式1 .二次根式：式子，a ( a >0)叫做二次根式。2 .二次根式有意义的条件：被开方数a >03 .二次根式的性质：a a (a>0)(1)(va)2=a (a>0);(2)百 a J 0 (a=0);_ _la(a0)4 .二次根式的乘法 、,a .b . ab(a 0,b 0)5 .二次根式的除法 -a , a(a 0,b 0)b . b6 .最简二次根式：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母；分母中不含根式。7 .同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同。8 .二次根式的加减 先把各个二次根式化简，再将同类二次根式

2、合并。9 .分母有理化：把分母中的根号化去。ja的有理化因式是 ja；ja+J6的有理化因式是 ja-Jb。第23章一元二次方程1 . 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。22 .一般形式：ax bx c 0(a,b,c是已知数，a 0)。其中a,b,c分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。3 . 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4 .一元二次方程的解法(1)直接开平方法 若x2a a 0 ,则x 7占(2)配方法-步骤：把常数项移到方程的右边；把二次项的系数化为1；方程两边同时加上1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式

3、；直接开平方。(3)公式法-求根公式：x b *b2 4ac(b2 4ac 0)2a4ac的值；若步骤：把方程化为ax2 bx c 0 a 0的形式，确定的值a, b.c (注意符号)；求出b22一 一 一 一 2b 4ac 0 ,则a,b.把及b 4ac的值代入求根公式，求出x1,x2。(4)因式分解法要求方程右边必须是 0,左边能分解因式。注意：形如“ x2a b x ab 0 a, b为常数可将左边分解因式，方程变形为 x ax a 0或x b 0 ,即 x1a,x2 b。5.一元二次方程卞!的判别式 A = b2 4ac2 = b4ac > 0方程有两个不相等的实数根； = b2

4、 4ac =0 方程有两个相等的实数根；2 =b4ac < 0方程没有实数根。二次项系数不为 0这一条件。注意：逆用根的判别式求未知数的值或取值范围，不能忽略6 . 一元二次方程的根与系数的关系若 不，*2是一元二次方程 ax2 bx c 0 a0的两个根，则有x1 x2cxix2一a222吊用变形： x1 x2x1 x22x1x21乂2x1x2x1 x27 .一元二次方程的应用知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤审题设未知数列方程解方程检验 作答。关键点：找出题中的等量关系。知识点二增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法:(1)若基数为a,增长率x为，则一次增长后的值为 a 1

5、x ,两次增长后的值为 a 1 x 2；2(2)若基数为a,降低率x为，则一次降低后的值为 a 1 x ,两次降低后的值为 a 1 x o知识点三与市场经济有关的问题 (1)每件利润=销售价-成本价； (3)销售额=售价x销售量；1.比例线段：对于四条线段a、b、如：营销问题、水电问题等，常用关系式有：(2)禾1J润率=(销售价一进货价)+进货价x100%;(4)总利润=单个利润x销售数量第24章图形的相似c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即-（或 a：db=c： d),那么，这四条线段叫做成比例线段。(注意：线段单位要统一)2.比例性质的基本性质ad bc(两外项

6、的积等于两内项积)AC BC 八8 .黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 AC和BC (AC>BC),如果 * -BC ,即AC2=ABX BC,那AB AC么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。,5 5 1其中 AC 1 AB20.618 AB。如 ABC9 .相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。与 DEF相似，记作 ABC s' DEF。10 相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。通常用k来表示。相似比具有顺序性.11 相似三角形的性质

7、相似三角形对应角相等、对应边成比例.相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.12 三角形相似的判定定理：(1)平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。Q(2)两角对应相等，两三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似./(4)三边对应成比例，两三角形相似.“D4k B(5)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理：CD2=AD BD, AC2=AD- AB, BC2=BD BA六种相似基本模型：DE / BCZB Z ACDX型

8、母子型AC / BD ZB Z CAD是Rt ABC斜边上的高中位线三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。（3条）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。重心：三角形三条中线相交于一点,这个交点叫做三角形的重心重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段。梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半 1梯形白面积=中位线X高=-（上底+下底）X高2射影定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相CD2=AD BD AC2=AD AB, BC2=BD BA10 .位似（1

9、）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形,这 个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。（2）性质：位似图形的对应边平行或共线。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。11 .图形的变换与坐标轴对称：图形关于 x轴对称,木黄不变，纵为相反数；关于y轴对称,纵不变，横为相反数。中心对称：图形关于原点对称，横纵皆为相反数。平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。位似：以原点为位似中心，位似比为K进行变换，P （a, b）变换后为（ka,kb）或（-ka,-kb）第25章 解直角三角形1.在RtABC中，/ C为直角，则/ A的锐角

10、三角函数为（/A可换成/ B）:定 义表送式取值范围关 系角的二角囱数值（重要）正 弦（/A为锐角）余 弦（/A为锐角）正切（/A为锐角）1-，tan A（倒数）cot A余 切（/A为锐角）2.特殊三角函数0°30°45°60°90°011001不存在不存在103 .解直角三角形：已知边和角一所有未知的边和角。只有两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角4 .应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。h(2)坡角：坡面与水平面的夹角。 记作 。坡度：坡面的铅直局度 h和水平范度l的比。用子母表不，即i - tan一般写成1: m