方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模PPT学习教案

1、会计学1方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模分离变量法 ,axxaayxav xkx xv xdxv x yv x v yv yky yv ydy, , ,ikx y x yiK x y x yeL , ,K x y x yK x xK y y？, ,xyx y x yx xy y？221222xxyyPPLLL 221 1112xyPPR 2222222xyP PR 1,x y xyLxxyyL对称共焦腔12RRRLP1(x,y)P2(x,y)P1P2L1第1页/共14页 1 21 222ikLciXXmmmcikLciYYnnncieFXFXedXieGYG

2、YedY(2.5.6)方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程式中：1,2mnmnccXxYycNaa 博伊德和戈登求得的精确解：长椭球函数系c为有限值时的本征函数为.2 , 1 , 0,),/,()/,()()(00nmcYcScXcSYGXFvnmnmmn角向长椭球函数与vmn(x,y)对应的本征值为ikLnmnmie.2 , 1 , 0) 1 ,(/2.2 , 1 , 0) 1 ,(/2)1(0)1(0ncRicmcRicnnnmmm其中径向长椭球函数 11100012,1,micttmmmi RcSc teSc t dt(2.5.11)第2页/共14页 222020,XmmmmYnnnnXF

3、XScC HX ecYGYScC HY ec222222,22cxyamnmnmnxyLmnmnccvx yCHx Hy eaaCHx Hy eLL c=2 N 1二、厄米特-高斯函数 因模场分布集中在镜面中心附近，故有x a, y 1时，具有很好的近似程度。即使不满足c=2N1，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度第4页/共14页1. 镜面上场的振幅分布 基模: TEM00 m=0, n=0 H0(X) = H0(Y) = 122220000000( , )sxyrwLvx yC eC e 0sLw镜面光斑尺寸(振幅最大值的 1/e处 )00ln20.58892ssLww 基模在镜面上的光斑尺

4、寸只与腔长L有关，与反射镜大小无关镜面光斑半径的另一定义(半功率点处 )rP02sw02sw举例：1、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，L=1m, =10.6um, w0s=1.84mm；2、一台具有共焦腔结构的He-Ne激光器，L=30cm, =0.6328um, w0s=0.25mm；第5页/共14页 高阶模的场振幅分布2222200022,22sxyLmnmnmnxywmnmnssvx yCHxHy eLLCHxHy eww 222222002222220021210100101222020011112,42,4,ssssxyxywwxyxywwsHXXHXXvx yC xevx yC

5、 yevx yCxwevx yC xye高阶模的场分布较基模复杂，光斑花样中出现暗区，光斑尺寸扩展TEM03TEM11TEM31TEM00TEM10TEM20第6页/共14页高阶模光斑大小：注意到式所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的4倍：2222222222222022224()4()()()XXYYsXYexx edXeyy edYwedXedY以此类推，对于高阶模：2222224()()()()4( )()( )( )mmmsmnnnsnFXxxFX dXwFXdXG Yyy G Y dYwG YdY 222020,XmmmmYnnnnXFXScC HX ecYG YScC HY

6、ec其中：222200(21),(21)mssnsswmwwnw0021,21,msnssswwmnww第7页/共14页3. 单程损耗mn2. 镜面上场的相位分布(等相位面)与镜面重合2221111mnmnmnmn (1) N D 00 =10.9104.94NHe-Ne,a=0.1cm,L=30cm,得N=5.267, 00 =10-25.2圆形平面镜腔：00 = 2%(2) m, n D 10 00 选横模的物理基础(3) 共焦腔衍射损耗 平行平面镜腔衍射损耗 10102,12,1mmmnnnci Rcci Rc由腔的菲涅尔数N 确定，主要是衍射损耗D第8页/共14页4. 模谐振频率 mn

7、q22mnq 同一横模的相邻两纵模的频率间隔22qccLL 同一纵模的相邻横模的频率间隔1112 2212mmnqmnqqnqcL(1)/2(1)(1)004.( ,1)( ,1)i kLm nmnmnNeRcRc (2.5.10)arg12mnmnmnkLmnkL 单程相移：0011222mnqqccqmnqLL谐振频率： 第9页/共14页共焦腔的振荡频谱(m+1)nq m(n+1)q ; (m+1)nq+1 m(n+1)q+1. 模简并 不同模式有相同的谐振频率，模简并是共焦腔的一个特点第10页/共14页三、圆形镜共焦腔拉盖尔高斯近似解 0111.mmLLm 缔合拉盖尔多项式2200000,srwVrC e 基 模220101002,srwisVrCreew 高阶模exp 21/2mni kLmn本征值2202200,22smrwmimmnmnnssrrVrCLeeww本征函数第11页/共14页u 模的振幅分布u 相位分布与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面u 单程相移 212mnmnkLmnkL u 谐振频率12122mnqcqmnLTEM10TE