湖南省常德市大堰当中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省常德市大堰当中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过点的直线的斜率等于1，则m的值为(  )    (a)1                       (b)4    (c)1或3   

2、0;                (d)l或4参考答案：a略2. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合：  ；         ；  ；       其中是“垂直对点集”的序号是  （      ）a &#

3、160;      b       c        d参考答案：b略3. 给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 (     )a.求输出三数的最大数          b.求输出三数的最小数c.将按从小到大排列    

4、60;       d.将按从大到小排列  参考答案：b略4. 已知数列an的前n项和snan2bn(a、br)，且s25100，则a12a14等于()a16b8c4  d不确定参考答案：b略5. 在数列an中，已知a11，a25，an2an1an，则a2007等于(      )a4  b5c4  d5参考答案：c6. 已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（    ）a. 

5、         b       c        d      参考答案：a略7. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：x21012y5 221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程： =x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）a3b4c5d2参考答案：b【考点】线性回归方程【

6、分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据【解答】解：设该数据是a，=0，故=x+2.8=2.8，（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：b8. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（    ）  a  b   c        d参考答案：d9. 随机变量x的分布列如下表：则x的数学期望是（）x123p0.30.5m   a、1.9b、1.8c、1.7d、随m的变化而变化参考答案：a10. 若

7、不等式|x+1|x2|>a在r上有解，则实数a的取值范围是（      ）aa<3         ba>3        ca<1         da>1参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设表示向北走3米，表示向东走4米，则=   

8、;    米参考答案：5略12. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双曲线（a0，b0），与x轴，直线y=h（h0）及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积参考答案：a2h【考点】类比推理【分析】确定ac2bc2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积【解答】解：y=m，是一个圆环其面积s=（ac2bc2）?，同理ac2bc2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高

9、为h的柱体的体积为a2h故答案为：a2h13. 函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3+ax2在区间1，+）上单调递增，f（x）=3x2+a0，在区间1，+）恒成立，即a3x2，3x23，a3，故实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）14. 双曲线的离心率是2，则的最小值是_     _参考答案：略15. 已知直线交抛物线于a、b两点，若该抛物线上存在点c,使得为直角，则

10、的取值范围为_.参考答案：16. 设点a、f（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点p若paf是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由|pf|pa|，|pf|af|，可得paf是等腰三角形即有|pa|=|af|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得a（a，0），p（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：显然|pf|pa|，|pf|af|，所以由paf是等腰三角形得|pa|=|af|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得a（a，0），p（，），可得=ca，化简为e

11、2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案为217. 非空集合g关于运算满足：对于任意a、bg，都有abg；存在，使对一切都有a=a=a，则称g关于运算为融洽集，现有下列集合运算：   g=非负整数，为整数的加法       g=偶数，为整数的乘法g=平面向量，为平面向量的加法   g=二次三项式，为多项式的加法其中关于运算的融洽集有_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为m，过m作倾斜角互补的两条直线，分

12、别与椭圆交于a，b两点（异于m）.（1）求证直线ab的斜率为定值；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线ma的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. （7

13、分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真  ks5u（2分）真  （3分）为真命题，的取值范围为（2分）20. （本小题满足14分）已知函数，(1)若，求函数的极值；(2)当时恒成立，求的取值范围；(3)若，求证：求证：参考答案：解：（1）极大值为，极小值为.4分（2）设             注意到    若即，使递减， 递减， 递减， 这与题目要求矛盾.若即，  当时，进而在上递增，从而，于是上递增，所以，故在上递增，所以恒成立，满足题目要求.综上所述，的取值范围是.9分（3）由（2）知当时有即  所以  从而  证毕ks5u14分21. 已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间参考答案：【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间【解答】解：（1）y=（sinx+cosx）2=sin2x