湖南省常德市唐家铺乡联校高二数学理模拟试题含解析

1、湖南省常德市唐家铺乡联校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式axbx+20的解集是，则ab等于a.4           b.14              c.10        &#

2、160;  d.10参考答案：c2. 如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点e为pc的中点，则下列命题正确的是（    ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）a，且直线be到面pad的距离为b，且直线be到面pad的距离为c，且直线be与面pad所成的角大于d，且直线be与面pad所成的角小于 参考答案：d略3. 在中，为中线上的一个动点，已知 ，则的最小值为         参考答案：-8略4. 若函数的导函数在

3、区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是a       b       c       d参考答案：d5. 算法的三种基本结构是 (    )  a. 顺序结构、模块结构、条件结构       b. 顺序结构、循环结构、模块结构  c. 顺序结构、条件结构、循环结构  

4、0;    d. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：c6. 已知函数y=ax315x236x24在x=3处有极值,则函数的递减区间为a.(,1),(5,)             b.(1,5)      c.(2,3)           d.(,2),(3,)参考答案：c略7. 等比数列an

5、的各项均为正数，且a5a6a2a918，则log3a1log3a2log3a10的值为()a12             b10            c8               d2log35参考答案：b8. 在的  &#

6、160;              （    ）    a充分非必要条件 b必要非充分条件    c充要条件                       d既非

7、充分又非必要条件参考答案：c略9. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）abc或d或7参考答案：c【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率【解答】解：实数4，m，9构成一个等比数列，m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=6时，圆锥曲线为，a=1，c=，其离心率e=故选c【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用10. 设a，b为两条不同的直线，为两个不

8、同的平面，则下列命题中正确的是()a若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于ab若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于ac若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于d若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设d为不等式组表示的平面区域，区域d上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为           参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域d上的点与点（1，0）之间

9、的距离的最小值，由其几何意义为点a（1，0）到直线2xy=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点a（1，0）到直线2xy=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=，则区域d上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于 故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12. 在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，过对角线bd1的一个平面交aa1于e，交cc1于f，得四边形bfd1e，给出下列结论：四边形bfd1e有可能为梯形四边形bfd1e有可能为菱形四边形bfd1e在底面abcd内的投影一

10、定是正方形四边形bfd1e有可能垂直于平面bb1d1d四边形bfd1e面积的最小值为其中正确的是_（请写出所有正确结论的序号）参考答案：略13. 数列an的前n项和为sn，若a1=1, an+1 =3sn(n   1),则a5=      参考答案：256，略14. 如图，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为            。 参

11、考答案：略15. 如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是pb、pc上的点，aepb，afpc，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc。其中正确结论的序号是_。参考答案：16. 设a0，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+），【考点】函数的最值及其几何意义【分析】对任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（x1）ming（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求

12、其最小值，即可【解答】解：g（x）=xlnxg'（x）=1，x，1，g'（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值为g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0a0x=a当a1时，f（x）在，1，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a21恒成立，符合题意；当时，在，a上单调减，在a，1，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；当a时，在，1上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：，+），故答案为：，+），【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在

13、性和任意性问题的辨析方法，属于难题17. 若直线与曲线相切,则=          参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）已知 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项参考答案：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)         

14、;              6分(1) 令x1得各项系数的和为(12)81.                                 8分(

15、2) 通项公式tr1，令，得r1，故展开式中含的项为t2.                                    12分 19. 已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），|=。（i）求的值；（ii）

16、若的虚部大于零，且（m，nr），求m，n的值。参考答案：（i）或（ii）【分析】（i）设，得出的表达式，根据和列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.（ii）根据（i）的结论确定的值.代入运算化简，根据复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（i）设（x，yr），则 =x+yi，z1（1i）=（1+i），|=，或，即或  （ii）的虚部大于零，则有，。【点睛】本小题主要考查复数的概念，考查复数的模、复数相等、复数的虚部等知识，属于基础题.20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点f作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于p，q两点

17、，直线交直线于m点，求证：直线om平分线段pq.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）利用，得到，然后代入点即可求解（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立【详解】（1）由得，所以 由点在椭圆上得解得， 所求椭圆方程为 （2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立方程得，消去得 因为过焦点，所以恒成立，设，则， 所以的中点坐标为 直线方程为，可得， 所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段 综上所述，直线平分线段（2）解法二：因为直线与有交点，所以直线

18、的斜率不能为0，可设直线方程为， 联立方程得，消去得 因为过焦点，所以恒成立，设， 所以的中点坐标为 直线方程，由题可得， 所以直线方程为，满足直线方程，即平分线段 综上所述，直线平分线段【点睛】本题考查求椭圆标准方程，以及证明直线过定点问题，属于中档题21. 已知数列、满足，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求参考答案：22. (本题满分12分)某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（）求函数的解析式及其定义域；（）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（）当