湖北省黄石市还地桥中学2021年高三数学文联考试卷含解析

1、湖北省黄石市还地桥中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）abcd参考答案：c【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cos与的值【解答】解：设向量与的夹角为，0，由?（+）=3可得?+=3，代入数据可得2×1×cos+22=3，解得cos=，=故选：c2. 函数的定义域为（  ）a   b  c   d参考答案：c 

2、略3. 下列命题中是假命题的是（   ）a;b使得函数是偶函数；c使得；d 是幂函数，且在上递减；参考答案：a略4. 阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （  ） a123      b.38 c11     d3参考答案：c5. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）a1080b480c1560d300参考答案：c【考点】计数原理的应用【分析】先把6本不同的书分成4组，每组

3、至少一本，再把这4组书分给4个人，利用乘法原理，即可得出结论【解答】解：先把6本不同的书分成4组，每组至少一本若4个组的书的数量按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法若4个组的书的数量分别为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法故所有的分组方法共有20+45=65种再把这4组书分给4个人，不同的方法有65=1560种，故选：c【点评】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键6. 在abc中，,ad为bc边上的高，e为ad的中点。那么（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】以点d为原点，为

4、x，y轴建立平面直角坐标系，写出点a、e、c的坐标，即可得到本题答案.【详解】由题，得.以点d为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，得，所以.故选：a【点睛】本题主要考查解三角形与平面向量的综合问题，建立平面直角坐标系是解决本题的关键.7. 已知a，br，且ex1axb对xr恒成立，则ab的最大值是（    ）参考答案：a8. 已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x的取值范围是         （    ）  a  &#

5、160;      b         c 或      d 参考答案：c略9. （5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（） a b 8+ c d 参考答案：d【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用柱体和锥体体积公式进行求解解：由三视图得，该几何体为一个半圆柱和一个半圆锥组成的组合体，半圆柱和半圆锥的底面半径均为1，半圆柱的高为4，

6、半圆锥的高为2，故半圆柱的体积为：××4=2，半圆锥的体积为：×××2=，故组合体的体积v=2+=，故选：d【点评】： 解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决10. 已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|+2|=2，则|的最大值为（） a 2+ b 2 c +2 d 2参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间（0，+）上单调递减，若实数a满足f（log2）f（），则a的取值范围是   

7、;  参考答案：（0，）（，+） 【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可【解答】解：偶函数f（x）是0，+）上单调递减，满足不等式f（log2）f（），不等式等价为f（|log2|）f（），即|log2|，即log2或log2，即0a或a，故答案为：（0，）（，+）12. 将函数f(x)sin(3x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在，上的最小值为      参考答案：13. 对于三次函数，有如下定义：设是函数的导函数，是的导函数。若方程有实数解，则称点为函

8、数的“拐点”.而某同学探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”恰为该三次函数图象的对称中心.对于函数，依据上述结论，可知图象的对称中心为_，而_.参考答案：，201814. 双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=       . 参考答案：5由双曲线的标准方程可得渐近线方程为： ，结合题意可得： . 15. 设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn=240，则n=_。参考答案：略16. 若关于的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是    &

9、#160;     参考答案：17. 已知复数z=（i是虚数单位），则z的虚部是参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求【解答】解：z=，z的虚部是2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的参数方程为：，曲线c2的极坐标方程为：2（1+sin2）=8，（1）写出c1和c2的普通方程；（2）若c1与c2交于两点a，b，求|ab|的值参考答案：【考点】qh：参数

10、方程化成普通方程【分析】（1）将曲线c2的极坐标方程2（1+sin2）=8，利用互化公式可得直角坐标方程将曲线c1的方程，消去t化为普通方程（2）若c1与c2交于两点a，b，可设a（x1，y1）b（x2，y2），联立方程组消去y，可得3x212x+10=0，利用弦长公式即可得出【解答】解：（1）将曲线c2的极坐标方程2（1+sin2）=8，化为直角坐标方程x2+2y2=8；将曲线c1的方程，消去t化为普通方程：y=x3（2）若c1与c2交于两点a，b，可设a（x1，y1）b（x2，y2），联立方程组，消去y，可得x2+2（x3）2=8，整理得3x212x+10=0，则19. 已知点,直线相交于

11、点，且直线的斜率与直线的斜率的差为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点作斜率直线交轨迹于两点，证明以为直径的圆与直线相切.参考答案：（1）解：设，则      1分               2分                 &#

12、160;  3分               5分（2）证明：                  是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，   6分取的中点，过分别作直线的垂线，垂足分别为    7分则  

13、0;                                        9分          &

14、#160;                                      10分为的中点，且          

15、60;                             11分所以以为直径的圆与直线相切.                  

16、60;           12分或证明：设，则                         6分以为直径的圆的圆心为           

17、60;                  7分半径                               

18、0;                                        8分设的方程为，代人得 ，         &

19、#160;                   9分                              

20、;               10分                   11分，所以以为直径的圆与直线相切     12分20. （本小题满分12分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处

21、每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150() 若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？() 期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概

22、率；已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额x 的分布列及数学期望。附：，。 参考答案：解：（i），1分，3分当  时，即某天售出8箱水的预计收益是186元。4分 () 设事件 a 为“学生甲获得奖学金”，事件 b 为“学生甲获得一等奖学金”，则  即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 6分  x的取值可能为0，300，500，600，800，10007分，  ， ， 即 &#

23、160;的分布列为：                           10分                      

24、60;                                              （元）12分  21. 已知等差

25、数列中，前n项和为，数列是首项为1，公比为，各项均为正数的等比数列，且.（）求与（）证明：.参考答案：（）依题意的方程组                             2分由得代入得解之，得    因为数列各项均为正数，所以.所以    &

26、#160;                4分所以                                  

27、6分（），所以                     8分所以，   10分又单调递减，且为正整数，所以当时，有最小值.所以.                     

28、                       12分22. 已知函数f（x）=ln（x+a）x2+x，g（x）=x?exx21（x0），且f（x）点x=1处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程f（x）=x+b在区间上有解，求b的取值范围；（）证明：g（x）f（x）参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）通过求导得f'（1）=0，则得a=0经检验符合题意；                 &