湖北省黄石市大德中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

1、湖北省黄石市大德中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（    ）                      

2、60;          a.                     b.         c         d参考答案：a略2. 椭圆的焦距为( 

3、; )a.10             b.5            c.           d.参考答案：d略3. 设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是(    )a若，则    

4、60;    b若，则c若，则         d若, ，则参考答案：b略4. 在中，角所对的边分别为，已知，则（    ）a2       b      c     d1参考答案：a5. 若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（）a1:2b1:4c1:8d1:16参考答案：c6. 若函数，则x

5、2013=（     ）a504bcd参考答案：c7. 在正方体abcd-a1b1c1d中，两条面对角线a1d与ac所成角的大小等于  （   ）a450            b600          c900         

6、60;   d1200参考答案：b略8. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。 下列关于函数的命题：函数在上是减函数；如果当时，最大值是，那么的最大值为；函数有个零点，则；已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）a 4个    b 3个  c 2个  d 1个参考答案：b略9. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（     ）a     b    c 

7、  d参考答案：b略10. 设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是(    )  a 0.13           b.   0.03         c.   0.127      d.

8、   0.873参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中，a3+a9=a5，则s13= 参考答案：0【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n项和公式进行求解即可【解答】解：a3+a9=a5，2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，则s13=13a7=0，故答案为：012.        参考答案：13. 如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于参考答案： 【考点】利用导数研究曲

9、线上某点切线方程；导数的运算【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f（4）的值，将求得的f（4）与f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k=又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：14. 抛物线的焦点为f，已知点a、b为抛物线上的两个动点，且满足，过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为_。参考答

10、案：15. 已知函数f（x）=xlnx，且0x1x2，给出下列命题：1x2f（x1）x1f（x2）当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）x1+f（x1）x2+f（x2）其中正确的命题序号是     参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：f（x）=lnx+1，x（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）单调递减，x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增令g（x）=f（x）x=xlnxx，则g（x）=lnx，设x1，x2（

11、1，+），则g（x）0，函数g（x）在（1，+）上是增函数，由x2x1得g（x2）g（x1）；f（x2）x2f（x1）x1，1；故错误；令g（x）=lnx，则g（x）=，（0，+）上函数单调递增，x2x10，g（x2）g（x1），x2?f（x1）x1?f（x2），即正确，当lnx11时，f（x）单调递增，x1?f（x1）+x2?f（x2）2x2f（x1）=x1f（x1）f（x2）+x2f（x2）f（x1）=（x1x2）f（x1）f（x2）0x1?f（x1）+x2?f（x2）x1?f（x2）+x2f（x1），x2?f（x1）x1?f（x2），利用不等式的传递性可以得到x1?f（x1）+x2?f（

12、x2）2x2f（x1），故正确令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，则h（x）=lnx+2，x（0，）时，h（x）0，函数h（x）在（0，）上单调递减，设x1，x2（0，），所以由x1x2得h（x1）h（x2），f（x1）+x1f（x2）+x2，故错误；故答案为：16. 不等式的解集是                        参考答案：17. 双曲线的右焦点为

13、f，点p在c的一条渐近线上，o为坐标原点，若，则的面积为_参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点p作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为： 过点p作x轴垂线pm， 的面积为 故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed（i）证明：cd/ab；（ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆参考答案：略19. 若函数f（x）=ax+c（

14、a，b，cr）的图象经过点（1，0），且在x=2处的切线方程是y=x+3（）确定f（x）的解析式；（）求f（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b，c的方程组，解出即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：（）f（x）=a+，将x=2代入y=x+3中，得y=2+3=1，由题意知，即，解得：a=3，b=8，c=11，因此f（x）=3x+11，x0         

15、                  （） 由f（x）=3+=0得，x=±，当x（，）（，+）时，f（x）0；当x（，0）（0，）时，f（x）0，所以f（x）的极小值是f（）=11+4，f（x）的极大值是f（）=11420. 已知圆c: (x2)2+y2=2（1）求与圆c相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点p(1,3)的直线l交圆c于a、b两点，且|ab|=2，求直线l的方程参考答案：见解析解：（）

16、若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或21. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求 的面积.参考答案：（1）解： 在抛物线 上，且 ，由抛物线定义得， 所求抛物线 的方程为 .（2）解：由 消去 ，并整理得， ，设 ， ，则 ，由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 又点 到直线 的距离 ， 的面积 .22. 如图，在四棱锥p-abcd中，,adp是边长为2的等边三角形，且,，e为ad的中点()求证：ad平面pbe；()求直线bc与平面adp所成角的正弦值参考答案：（i）证明：，e为ad的中点,3分,6分平面.