湖北省黄冈市武穴鄂东中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、湖北省黄冈市武穴鄂东中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线 (a>0,b>0)的右焦点f作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为(  )a(，5)    b(，)  c(5，5)  d(1，)参考答案：b略2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）ay=x1by=tanxcy=x3dy

2、=log2x参考答案：c考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可解答： 解：y=x1非奇非偶函数，故排除a；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除b；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除d；令f（x）=x3，定义域为r，关于原点对称，且f（x）=（x）3=x3=f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域r上递增，故选c点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握3. 若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（  &

3、#160; ）a         b       c       d参考答案：c4. 执行如图所示的程序框图，则输出的a.1        b.1        c. 4        d.

4、参考答案：c第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选c.5. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（  ）a3         b4       c. 5        d6参考答案：b6. 若，则“”是“”的   a充分非必要条件  

5、                     b必要非充分条件   c充要条件                          &#

6、160;  d既非充分也非必要条件参考答案：b7. 设函数，则它的图象关于   (    ）       ax轴对称    by轴对称    c原点对称  d直线对称参考答案：c8. 已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是                （&

7、#160;   ）    a求数列的前10项和    b求数列的前10项和    c求数列的前11项和    d求数列的前11项和参考答案：a略9. 已知向量与满足|=|=2，且（2+），则向量与的夹角为（）abcd参考答案：c【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值【解答】解：又，可得，即|=|=2，2×2×2×cos，+4=0，解得cos，=，=，即向量的夹角为，故选：c10. 已知函数

8、的最小正周期为，则的单调递增区间a.         b.   c.         d. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是内心，若，则=      . 参考答案：12. ，若表示集合中元素的个数，则_  ，则_  参考答案：；13. (选修22p26习题5)曲线yxcosx在x处的切线方程为_参考答案：14. 已知数列满足，则的值为 

9、   参考答案：略15. (2009湖南卷理)若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为.            参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。16.       参考答案：.17. 右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤18. （满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望参考答案：解:（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数y的可能取值为1

11、7，18，19，20，21事件“y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此p（y=17）=。同理可得所以随机变量y的分布列为：y1718192021pey=17×p（y=17）+18×p（y=18）+19×p（y=19）+20×p（y=20）+21×p（y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。           

12、                       12分19. （本小题满分13分）已知圆c：，其中a为实常数（i）若直线l：x+y-4=0被圆c截得的弦长为2，求a的值；（）设点a（3，0），0为坐标原点，若圆c上存在点m，使|ma|=2 |mo|，求a的取值范围参考答案：20. 某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生

13、；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人。   （1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；   （2）记x表示抽取3人中男生的人数，求x的分布列和数学期望。参考答案：解：（1）设事件a表示“抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组”，p（a）=（2）由题意，知x=0，1，2，3，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人，则从甲组中抽取2人，从乙组抽取1人，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=+=，p（x=3）=，x的分布列为：x0123pex=略21. (本题8分)设函数f(x)=(x?a)ex+(a

14、?1)x+a，ar.（i）当a=1时，求f(x)的单调区间；（ii）（i）设g(x)是f(x)的导函数，证明：当a>2时，在(0,+)上恰有一个x0使得g(x0)=0；    （ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x0, 2，恒有f(x)0成立注：e为自然对数的底数参考答案：解：（）当时，          当时，；当时，          所以函数的减区间是；增区间是      （）（）          当时，；当时，          因为，所以函数在上递减；在上递增