湖北省襄阳市高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、湖北省襄阳市高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的s为（）a2bcd3参考答案：d【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出s值的周期，即可得出输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始s=2，i=1；第一次循环s=3，i=2；第二次循环s=，i=3；第三次循环s=，i=4；第四次循环s=2，i=5；第五次循环a=3，i=6；a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018

2、=504×4+2，输出的s=3故选：d【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现s值的周期是关键，属于基础题2. 在三角形abc中，若，则的值是          b.             c.               d.

3、 参考答案：b略3. 复数的共轭复数是()a2i      b2i     c1i  d1i参考答案：d4. 设上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为a.              b.              c. &#

4、160;                   d.参考答案：5. 两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（   ）abcd参考答案：d 考点：定积分的几何意义.【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边

5、形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数.6. 计算                           （）（a）0                （b）2 

6、0;            （c）4                 （d）6参考答案：d由对数的运算公式和换底公式可得：，故选d. 7. 小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为s1，图二所对应几何体中最大面的面积为s2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角

7、形，则=（）a1bcd参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角形，故s1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故s2=，故=，故选：d8. 已知，函数是其反函数，则函数的大致图象是     （    ）参考答案：d略9. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输

8、赢局次的不同视为不同情形)共有.（）a30种b20种c15种d10种参考答案：b10. 已知集合，若ab=a，则实数a的取值范围是(    )a.(,3b. (,3)c. (,0d.3,+) 参考答案：a由已知得，由，则，又，所以.故选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示离心率大于的双曲线的概率为          参考答案：  【知识点】双曲线的简单性质h6解析：方程表示离心率大于的双曲

9、线，b2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：p=，故答案为：【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可12. 设是等比数列的前n项的和，若，则的值是             参考答案：13. 在三棱锥pabc中，pb=6，ac=3，g为pac的重心，过点g作三棱

10、锥的一个截面，使截面平行于直线pb和ac，则截面的周长为参考答案：解：如图所示，过点g作efac，分别交pa，pc于点e，f过点f作fmpb交bc于点m，过点e作enpb交ab于点n由作图可知：enfm，四点efmn共面可得mnacef，enpbfm=，可得ef=mn=2同理可得：en=fm=2截面的周长为8故答案为：8考点： 棱锥的结构特征专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 如图所示，过g作efac，分别交pa，pc于点e，f过点f作fmpb交bc于点m，过点e作enpb交ab于点n由作图可知：四点efmn共面可得=，ef=mn=2同理可得：en=fm=2解答： 解：如图所示，过点g作

11、efac，分别交pa，pc于点e，f过点f作fmpb交bc于点m，过点e作enpb交ab于点n由作图可知：enfm，四点efmn共面可得mnacef，enpbfm=，可得ef=mn=2同理可得：en=fm=2截面的周长为8故答案为：8点评： 本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题14. 已知abc的角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为_参考答案：1【分析】根据正弦定理求得c的值，再根据函数图像的平移求出的表达式，从而求出。【详解】解：根据正弦定理可得：由，则由平

12、移个单位以后得到的函数 15. 如右图, 设a、b、c、d为球o上四点，若ab、ac、ad两两互相垂直，且，则a、d两点间的球面距离            。参考答案： 因为ab、ac、ad两两互相垂直，所以分别以ab、ac、ad为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以a、d两点间的球面距离为.16. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上 （1

13、）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（）         （）        参考答案：（1）（2）k略17. 已知数列an满足a1=1，anan1=n（n2），则数列an的通项公式an=          参考答案：n（n+1）【考点】数列递推式【分析】由已知得anan1=n（n2

14、），由此利用累加法能求出该数列的通项公式【解答】解：数列an满足：a1=1，anan1=n（n2），（n2），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=1+2+3+4+n=n（n+1），故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，正方体中，已知为棱上的动点.（1）求证：；（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：连设,连.(1)由面,知,又, 故面.再由面便得.(2)在正中,而,又面,平面,且,故面,于是,为二面角的平面角.正方体abcd中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得,满足,故.再

15、由知面,故是直线与平面所成角.又,故直线与平面所成角的正弦是.解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为.(1)易得.设,则, ,从而,于是(2)由题设,则,.设是平面的一个法向量,则,即于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则有,故直线与平面所成角的正弦是.19. 已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，且（4，0）在椭圆c上，圆m：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点的横坐标为1（1）求椭圆c的方程与圆m的方程；（2）已知a（m，n）为圆m上的任意一点，过点a作椭圆c的两条切线l1，l2试探究直线l1，l2的位置关系，并说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】

16、（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；求得直线和圆的交点（1，8），即可得到圆的方程；（2）当过点a与椭圆c相切的一条切线的斜率不存在时，切线方程为x=±4，得到直线y=±7恰好为过点a与椭圆相切的另一条切线，于是两切线l1，l2互相垂直；当过点a（m，n）与椭圆c相切的切线的斜率存在时，设切线方程为yn=k（xm），联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用判别式等于0能推导出直线l1、l2始终相互垂直【解答】解：（1）由题意得b=4，e=，又a2c2=16，解得a=7，b=4，c=椭圆c的方程为+=1；由题意可得圆m

17、：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点为（1，8），即有r2=65，则圆m的方程：x2+y2=65；（2）如图，当过点a与椭圆c： +=1相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为x=±4，点a在圆m：x2+y2=65上，则a（±4，±7），直线y=±7恰好为过点a与椭圆相切的另一条切线，于是两切线l1，l2互相垂直；当过点a（m，n）与椭圆c相切的切线的斜率存在时，设切线方程为yn=k（xm），由，得（49+16k2）x2+32k（nmk）x+16k2m232kmn+16n249×16=0，由于直线与椭圆相切，=1024k2（nmk

18、）24（49+16k2）（16k2m232kmn+16n249×16）=0，整理，得（16m2）k2+2mnk+49n2=0，k1k2=，p（m，n）在圆x2+y2=65上，m2+n2=65，16m2=n249，k1k2=1，则两直线互相垂直综上所述，直线l1、l2始终相互垂直20. 在直角坐标系xoy中，直线c1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆c2的方程为=2cos+2sin（）求直线c1的普通方程和圆c2的圆心的极坐标；（）设直线c1和圆c2的交点为a，b，求弦ab的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把参

19、数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由c1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆c2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以ab=2=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题21. 设数列满足:, （）（）证明：（）；（）证明: （）；（）求正整数，使|最小参考答案：（）由已知条件可知与同号且,故&#

20、160;               -2故>                                  -4（）因

21、为,所以 则                         -7即2所以则      故                          -10（）可得            -12由（2）知   &