自动控制系统课程设计报告说明书（精编版）

1、-harbin institute o f t echnology课程设计说明书（论文）课程名称：自动控制理论课程设计设计题目：直线一级倒立摆控制器设计院系：电气学院电气工程系 班级：设 计 者 ：学号： 指导教师：设计时间：2016.6.6-2016.6.19手机号码：哈尔滨工业大学教务处.优选 -姓名：院 （系）：电气学院电气工程系专业：电气工程及其自动化班号：任务起至日期：2016 年 6 月 6 日至 2016 年 6 月 19 日课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统gip-100-l 。系统内部各相关参数为

2、：m 小车质量0.5 kg ；m 摆杆质量0.2 kg ；b 小车摩擦系数0.1 n/m/sec；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ； i 摆杆惯量0.006 kg*m*m ； t 采样时间0.005 秒。设计要求：1. 推导出系统的传递函数和状态空间方程。用 matlab 进行阶跃输入仿真，验证控制对象的稳定性。2. 采用传统的时域或频域设计方法设计pid 控制器，并给出设计步骤，使得当在小车上施加 0.1n 的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为：（1） 稳定时间小于5 秒；（2） 稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧 度 。3设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.

3、2m 的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1） 摆杆角度和小车位移x 的稳定时间小于3 秒（2） x 的上升时间小于1 秒（3） 的超调量小于20 度（ 0.35 弧度）（4） 稳态误差小于2%。工作量：1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；2. 倒立摆系统的pid控制器设计、 matlab仿真及实物调试；3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、matlab仿真及实物调试。工作计划安排：2016.6.6实物调试；2016.6.7-2.16.6.9建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；倒立摆系统的pid 控制器设计、 matlab仿真；倒立摆系统的极点配置控制器设计、matlab仿真。2016

4、.6.10-2016.6.12撰写课程设计论文。同组设计者及分工：调试部分由小组共同完成。设计部分及课程设计论文撰写各自独立完成。指导教师签字 年月日教研室主任意见：教研室主任签字 年月日*注：此任务书由课程设计指导教师填写。直线一级倒立摆控制器设计摘要：采用牛顿欧拉方法建立了直线一级倒立摆系统的数学模型。采用matlab分析了系统开环时倒立摆的不稳定性，运用根轨迹法设计了控制器，增加了系统的零极点以保证系统稳定。采用固高科技所提供的控制器程序在matlab中进行仿真分析，将电脑与倒立摆连接进行实时控制。在matlab中分析了系统的动态响应与稳态指标，检验了自动控制理论的正确性和实用性。0.

5、引言摆是进行控制理论研究的典型实验平台， 可以分为倒立摆和顺摆。 许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，通过倒立摆系统实验来验证我们所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法。本次课程设计中以一阶倒立摆为被控对象，了解了用古典控制理论设计控制器(如 pid 控制器 )的设计方法和用现代控制理论设计控制器(极点配置 )的设计方法， 掌握mat

6、lab仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法。1. 系统建模一级倒立摆系统结构示意图和系统框图如下。其基本的工作过程是光电码盘1采集伺服小车的速度、位移信号并反馈给伺服和运动控制卡，光电码盘2 采集摆杆的角度、角速度信号并反馈给运动控制卡，计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策 (小车运动方向、移动速度、加速度等)，并由运动控制卡来实现该控制决策， 产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带动小车运动从而保持摆杆平衡。摆杆小车皮带滑轨电机图 1一级倒立摆结构示意图图 2一级倒立摆系统框图图 3直线一级倒立摆模型采用牛顿欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统，忽略了空气阻力和各种摩擦，将直线一级

7、倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统（如上图3），根据课程设计指导书的推导过程，最终可以计算出相关的传递函数，得到直线一级倒立摆的数学模型。2. 开环系统的仿真与校正由上述系统建模结果知，直线一级倒立摆的开环传递函数为：( s)0.02725v ( s)0.0102125 s20.267052.1 倒立摆开环系统性能分析在 matlab中创立如下 .m 文件，画出开环传递函数的根轨迹如图5 所示。图 4画根轨迹的程序图 5开环传递函数的根轨迹由开环传递函数的根轨迹分析知，闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何

8、变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即直线一级倒立摆系统系统总是不稳定的。2.2 根轨迹法校正为了改善系统性能，在原点处增加一个额外的极点，绘出新的根轨迹如图6。该根轨迹有三条渐近线，一条在负实轴方向上，另外两条根轨迹永远不会到达左半平面， 所以系统仍然不稳定。因此在左半平面增加一个远离其他零极点的极点，为了保证渐近线的数目为2，同时增加一个零点，要求其中极点相对较大而零点相对较小，得到一组零极点（这里取增加的极点为p'50 ，增加的零点为q'10 ），校正后系统c (s)k ( s10)的根轨迹如图7 所示。也就是说采用串联校正装置的结构为s50时，适当选取 k 值可使得系统稳

9、定。响应以及稳态指标满足要求。在此基础上， 微调校正装置的零极点，可使系统的动态图 6增加极点后的根轨迹图 7校正后系统的根轨迹2.3 闭环系统仿真matlab提供了一个强大的图形化仿真工具simulink，加控制器的直线一级倒立 摆 simulink 模型如图8 所示。运行图8，得到加根轨迹校正仿真结果如图9。由图9 可以看出，系统稳态误差极小，但是稳定时间较长，闭环系统是稳定的。图 8根轨迹校正的仿真模型3. 仿真分析图 9根轨迹校正的仿真曲线采用固高科技所提供的控制器程序，在matlab软件下进行仿真设计，其中控制系统仿真图如下所示。采用双闭环控制结构，即倒立摆的摆角环和位置环共同控制的

10、模式。 分别调整两个pid 控制器的相关参数，在输入为阶跃的条件下记录倒立摆的摆角和位置随时间的变化情况，当pidcontrol1 参数为 kp=60 ， ki=20 ， kd=10 ，位置环的 pid control2 参数为 kp=20 ， ki=10 ， kd=15 时，输出的位置曲线和摆角曲线基本满足课设要求，稳态恢复时间约为5 秒，稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化恰好等于 0.1 弧度，其波形如下图5。图 10双闭环控制系统仿真图4. 实物调试图 11位移、角度响应曲线将固高 simulink 模块中两个pid control的参数设置到demo 模块中，进行相关设置后编译程序，并使倒

11、立摆和计算机建立联系，运行程序，缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置， 在程序进入自动控制后松开。实验中观察到运行程序的初始时期， 倒立摆有倾倒的趋势，这时电机运动幅度较大，较短的一段时间后，倒立摆垂直立起， 电机在很小的一段幅度左右摆动，说明倒立摆倒立成功。5. 结论与体会图 12固高 pid 控制器 demo 实物调试程序在本次课程设计的实践中，通过我们小组成员的共同努力，包括课设前的相关理论计算和系统的仿真调试与校正、 倒立摆实物的调试以及相关系统指标的分析与验证，最终实现了倒立摆的倒立并且满足课程设计中所要求的指标。通过本次课程设计的学习，我们掌握了matlab仿真软件的使用方法及控制

12、系统的调试方法，加深了对自动控制理论的认识理解，培养了理论联系实际的能力。6. 问题思考试采用一种pid 参数整定方法， 并仿真分析验证。 如何提高对于扰动的抑制能力？pid控制三者的控制方向不同，积分控制减小稳态误差但是加大暂态的超调和震荡，微分控制减小稳态误差，积分控制加快运动速率，减小调整时间，利用三者的协 调配合，提高系统对干扰的抑制能力。能否分析摆杆初始偏角的影响。初始偏角在实验数学模型构建时， 将初始角度设为， 即在 180 度附近对进行控制，所以必须把杆竖直放置系统才会对倒立摆进行控制，初始杆数值向下为 0 度，无法进行角度控制。能否分析不同的控制方法中对参数不确定性的容忍程度

13、( 鲁棒性 )。对比例控制而言，通过实验中的仿真可以看出 k 的变化对系统响应的改变不大， 可以看出比例控制的鲁棒性很高。而对于微分控制，微分控制减小稳态误差，稍加改变稳态误差就会有变化，对于积分控制，因为所需要的调整时间很短，稍加改变就会使时间有不小变化，且积分控制可以使系统的稳态误差得到本质性的改善，所以对积分和微分控制的鲁棒性较小。你能否提出一种可行的控制方法，并说明理由。本实验选择pid控制，是一种较成熟的有源矫正装置。我们可以选择无源校正装置进行控制，因为我们要对系统进行超前矫正，所以我们可以使用相位超前校正装置，即加入相位超前rc 网络既可以实现目的。相位超前rc 网络由一个并联的r 和c 和一个电阻串联而成，它提供的传递函数的零点与极点都位于负实轴上，满足要求。但是无源校正相对于有源校正有很多不足之处，比如要发挥无源校正的最大作用必须 满足输入阻抗为零输出阻抗为无限大，这是几乎无法完成的，但虽有缺点，无源相位超前校正装置仍是一种较好的矫正系统。实际上的建模和理论上的模型有何差别？实际建模之中存在大量