二次函数一般式的图像与性质优秀课件

1、1知识回顾知识回顾: :时，图象将发生怎样的变化？时，图象将发生怎样的变化？二次函数二次函数y=axy = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、顶点坐标？、顶点坐标？（0，0）（m，0）（ m，k ）2、对称轴？、对称轴？（ y轴或直线轴或直线x=0）（直线（直线x= m ）（直线（直线x= m ）3、平移问题？、平移问题？一般地，函数一般地，函数y=ax的图象先向右（当的图象先向右（当m0）平移平移|m|个单位可得个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当的图象；若再向上（当k0 ）或）或向下向下 （当（当k0a0时，抛物线的开口向上，顶点时，抛物线的开口向上，顶点是抛物

2、线上的最低点。是抛物线上的最低点。当当a0a0时，抛物线的开口向下，顶点时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。是抛物线上的最高点。ab2ab2abac442请说明其增减性请说明其增减性6例题学习例题学习: :解：解：因此，抛物线的对称轴是直线因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（，顶点坐标是（3，2）。）。例例4 4 求抛物线求抛物线的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac4422143252142271.函数函数 的图象开口向的图象开口向 ，顶点坐标为顶点坐标为 ，对称轴为，对称轴为 ，当当 时时y随随x的增大而增

3、大；当的增大而增大；当 时时y随随x的的增大而减少增大而减少,当当x= 时时y有最有最 值值 .3212xxy下下(1，2.5)直线直线x=1x11大大2.582.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做做一做:22553(1)(2)22 23424yxxyxx (3)2(1)(2)1(4)2 ()32yxxyxx4、P16 练习练习13. 说出上面函数的图象可由怎样的抛物线说出上面函数的图象可由怎样的抛物线y=ax（a0a0），），经过怎样的平移后得到？经过怎样的平移后得到？.9 我们的结论我们的结论: : 图象的开口方向：图象的开口方向

4、：_ 对称轴：直线对称轴：直线x =_x =_ 顶点坐标：顶点坐标：_增减性增减性: : 在对称轴的在对称轴的_侧侧, y, y随随x_, x_, 在对称轴的在对称轴的_侧侧,y,y随随x_x_最值最值: : 当当x = _x = _时时, y, y最小值最小值 =_=_请研究二次函数y=x2 -6x+5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。向上向上3（3，-4）左左的增大而减小的增大而减小右右的增大而增大的增大而增大3-410 可由抛物线y = x2向_平移_个单位, 再向_平移_个单位得到; 抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是_三角形.y = x2 - 6x + 5右右3下下4等腰

5、等腰11 图象与图象与x x轴的交点轴的交点 : _: _ 与与y y轴交点轴交点:_:_ =16=160,0,抛物线与抛物线与x x轴有轴有_个交点个交点, , 且交点的横坐标是对应二次方程且交点的横坐标是对应二次方程_ 的两根的两根 当当_x x_时时 y y0 0 ； 当当x x_或或x x_时时 y y0 0y = x2 - 6x + 5（1，0）（）（5，0）（0，5）两两x2-6x+5=0155112二二.探究系数与图象间的关系探究系数与图象间的关系 a与图象的关系与图象的关系a决定决定图象的图象的形状形状开口方向开口方向开口大小开口大小当当a 0 时时 开口开口向上向上 a 越大

6、图象开口越大图象开口越小越小 a 越小图象开口越小图象开口越大越大当当a 0时对称轴在时对称轴在y轴左侧轴左侧当当ab 0时图象与时图象与y轴正半轴相交轴正半轴相交当当c 0 时图象与时图象与x轴有两个交点轴有两个交点当当 0时图象与时图象与x轴只有一个交点轴只有一个交点当当 0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且且b2-4ac0 D.a 0且且b2-4ac 0 C5.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 , 0 , a-b+c 0,a+b+c 0=

7、19 1. 1.已知已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,请在下列横线请在下列横线上填写上填写“”或或“=”.=”.（1） a_0, b_0, c_0, abc_0a_0, b_0, c_0, abc_0 b b2 2-4ac_0 -4ac_0 0-11-2 （2 2）a+b+c_0, a-b+c_0a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_02.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c中中a0,b0,c0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c01xyo-1 B23驶向胜利的彼岸9、请写出如图所示的抛物线的解析

8、式：、请写出如图所示的抛物线的解析式： 课课 内内 练练 习习（0 0，1 1）（2 2，4 4）x xy yO O241.1.用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 图 26.2.5 2 2、已知二次函数的顶点是、已知二次函数的顶点是（2 2，1 1），且与），且与y y轴的交点轴的交点到原点的距离是到原点的距离是2 2，则这个二，则这个二次函数的解析式是次函数的解析式是_._.

9、1) 2(432xy1) 2(412xy或或 25如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高米以最高点点O O为坐标原点，抛物线的对称轴为为坐标原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米为数米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（求（1 1）以这一部分抛物线为图）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出象的函数解析式，并写出x x的取的取值范围；值范围；（2 2） 有一辆宽有一辆宽2.82.8米，高米，高1 1米的米的农用货

10、车（货物最高处与地面农用货车（货物最高处与地面ABAB的距离）能否通过此隧道？的距离）能否通过此隧道？OxyABC26 一座拱桥的示意图如图，当水面宽一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m12m时，桥洞顶部时，桥洞顶部离水面离水面4m4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么? ?如果以如果以水平方向为水平方向为x x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1 1、点、点A 2A 2、点、点B 3B 3、抛物线的顶点、抛物线的顶点C C所得的函数解析式相同吗？所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？得的函数解析式最简单？ 探究活动:A AB BC C4m4m12m12m273、抛物线与直线的位置关系y = ax2 +bx+cy = kx+m28例5:已知二次函数已知二次函数y= x+4x3,请回答下列问题：请回答下列问题：画函数图象画函数图象211、函数、函数 的图象能否由函数的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说