2020年高考全国一卷理科数学试卷

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（I卷）2020.7理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。2 Z 1.i ,贝IJlZ 2 |2.3.4.A. 0设集合AB. 140 J B x2xB. -2C. 2C. 2D. 2X 2D. 4A. - 4埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边的边长的比值为A.B.C.D.2 PX P已知A为抛物线C:y 2（0）上一点，点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则P =A. 2B. 3C. 6D. 95某校一个课外学习小组为研究

2、某作物种子的发芽率y和温度X （单位C）的关系，在20个不同y和温度X的回由此散点图，在IOe）C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率归方程类型的是y理科数学第1页（共4页）6.7.8.9.A y a bx函数f (X) XA. y 2x 12By a bxC. y a beD y a bln X2X苗图像在点0,f)处的切线方程为设函数f(x) cos( XA.10B.C.D.B. y 2x 1C. y 2x 3D. y 2x 1)(× y)苗展开式中XA. 5已知丄(0,B. 10且 3cos2,的图像大致如下图,X的系数为3y3y3C. 158cos则SinA

3、.B.33已知I ASB、C为球O的球面上的三个点，ABBCAC OO ,则球1O的表面积为A. 6；4B. 48C.2 yXy已知IOM:X22 22 0 ,直线I：线 PAS PB,切点为A、BJ当IPM IIAB | 最/JA. 2X y1 0 !B. 2xy 10C. 2x若2aIb2 a 42 log b J则IOg4A. aI a>B. a2bC.填空题:本题共4小题,每小题5分，2Xy 20,若X、y满足约束条件卡y÷0,则Z5210.11.12.2xy 1 o,1c.336XD. 20D.ABC的外接圆。若OOi的面积为4 ,D. 320, P为I上的动点。过点

4、P做G)M的切时，直线AB的方程为y 10 D. 2XylOD. a共20分。X 7y的最大值为213.14.设a、b为单位向量，且Ia b 1 J则Ia b 2 2X y15.已知F为双曲线C:1(a Olb 0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF2 2a by理科数学第2页(共4页)垂直于X轴。若AB的斜率为3,则C的离心率为 O16.如图，在三棱锥P ABC的平面展开图中，AC 1, AB AD 3,AB AC, AB AD CAE 30 ,贝IJ COS FCB oD (P)F (P)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题考生都必须作答。第22

5、、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共60分。V. （12 分）仃21题为必考题，每个试设 a是公比不为1的等比数列，纠为细的等差中项。（1）求 a的公比；（2）若 1 a ,求数列5%的前n项和。1 %/18.（12 分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE =正三角形，P为DO上一点，PO6DO6（1）证明：PA 平面PBC ；（2）求二面角B PC E的余弦值。19.（12 分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空； 进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘

6、汰后, 至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。每场比赛的胜者与轮空者 剩余的两人继续比赛，直2经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率。理科数学第3页（共4页）20.(12 分)已知AS B分别为椭圆E:2y Ka 1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AG GB 8o P为直2a线X 6上的动点，PA与E的另一交点为CI PB与E的另一交点为DO（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点。21.（12 分）已知函数f Xax X当a 1时，讨论f（）的单调性；当X 0时，f（x）1X 1,求8的取值范围。2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 4 ：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系Xoy中，曲线G的参数方程为kCOS t,k t,Sin（t为参数）。以坐标原点为极点，X轴正Sin 3 OO半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为4 COS 16（1）当k=1时，G时什么曲线？（2）当"4时，求Cl与C