湖北省荆州市翔宇中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、湖北省荆州市翔宇中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在abc中，且，则取值范围是（   ）a. 2,1)b. c. d. 参考答案：d【分析】由，可以得到，利用平面向量加法的几何意义，可以构造平行四边形，根据，可知平行四边形是菱形，这样在中，可以求出菱形的边长，求出的表达式，利用，构造函数，最后求出的取值范围.【详解】，以为邻边作平行四边形，如下图：所以，因此,所以平行四边形是菱形，设，所以，在中， ， 设，所以当 时，是增函数，故，因此本题选d.【点睛】本

2、题考查了平面加法的几何意义、以及平面向量数量积的取值范围问题，利用菱形的性质、余弦的升幂公式、构造函数是解题的关键.2. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（     ）a             b        c       

3、        d参考答案：c略3. 设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为 (    )ab c   d参考答案：c4. 在abc中，若，则abc是(   )a.等边三角形      b.锐角三角形       c.钝角三角形     d.直角三角形参考答案：d5. 复数（a）   &

4、#160;         （b）             （c）         （d）参考答案：a6. 已知函数若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（a）（b）（c）（d）参考答案：d略7. 已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()a     b 

5、;     c       d参考答案：c8. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为(     )abcd参考答案：d考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可解答：解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选：d点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键9. 设l，m，n

6、为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的(    )    a充要条件                                     

7、60;         b充分不必要条件    c既不充分也不必要条件                          d必要不充分条件  参考答案：b10. 已知函数f（x）=（a>0,且a1）在r上单调递减，且关于x的方程恰好有

8、两个不相等的实数解，则a的取值范围是（    ）（a）（0，  （b），   （c），（d），）参考答案：c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（n4，nn*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=   参考答案：8【考点】db：二项式系数的性质【分析】（n4，nn*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1， ，由于此三个数成等差数列，可得2×=1+，解出即可得出【解答】解：（n4，nn*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1， ，由于此三个数成等差数列，2&#

9、215;=1+，化为：n29n+8=0，解得n=8或1（舍去）故答案为：8【点评】本题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 函数的单调递减区间是_参考答案：略13. 已知与的等差中项为，则下列命题正确的是              （写出所有正确命题的编号）              

10、0;                ；若则； 若，则.参考答案：14. 已知复数z满足（i为虚数单位），则          参考答案：5因为，所以，即，. 15. 已知四面体abcd中，dadbdc，且da，db，dc两两互相垂直，点o是abc的中心，将dao绕直线do旋转一周，则在旋转过程中，直线da与直线bc所成角的余弦值的取值范围是 

11、60;            。参考答案：略16. 计算参考答案：117. 在数列中，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.参考答案：由题意，得曲线：，切线为的斜率，切线为的方程为：，即，切线为的极坐标方程：. 10分19. 已知函数（）若点在角的终边上，求的值（）函数的最小正周期及单调递减区间（）若，求的值

12、域参考答案：见解析（）点在角的终边上，（）易知的最小正周期为，当时，单调递减，即时，单调递减，的单调减区间为（）当时，值域为20. 已知正项数列an的前n项和为sn，且sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由题意得2an=sn+，易求，当n2时，sn=2an，sn1=2an1，两式相减得an=2an2an1（n2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n2，从而可得bn，进而有=，利用裂项相消法可得tn；【解答】解：（1）证明：由sn，an，成等差数列，知2an=sn+，当n=1时，

13、有，当n2时，sn=2an，sn1=2an1，两式相减得an=2an2an1（n2），即an=2an1，由于an为正项数列，an10，于是有=2（n2），数列an从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，数列an是以为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）知=2n2，bn=log2an+3=n+1，=，tn=（）+（）+（）=21. （本小题共14分）已知函数，()若在处取得极值，求的值；()求在区间上的最小值；()在()的条件下，若，求证：当时，恒有成立参考答案：【知识点】导数的综合运用【试题解析】（）由，定义域为，得因为函数在处取得极值，所以，即，解得经检验，满足题意，所以（）由（）得，定义域为当时，有，在区间上单调递增，最小值为；当，由得，且当时，单调递减，当时，单调递增，所以在区间上单调递增，最小值为