湖北省荆州市荆门龙泉中学2021年高一数学理期末试卷含解析

1、湖北省荆州市荆门龙泉中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则的值为（    ）a   b   c     d参考答案： a   解析：2. 已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为（）abcd参考答案：a3. 函数y=loga（2x+1）3必过的定点是（）a（1，0）b（0，1）c（0，3）d（1，3）

2、参考答案：c【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数图象所过的定点【解答】解：当x=0时，loga（2x+1）=loga1=0恒成立，故函数y=loga（2x+1）3必过的定点是（0，3），故选：c4. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（    ）a. 向右平移个单位b. 向右平移个单位c. 向左平移个单位d. 向左平移个单位参考答案：a【分析】函数过 代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选a【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于

3、三角函数图形的理解.5. 函数y=（x24x+3）的单调递增区间为（）a（3，+）b（，1）c（，1）（3，+）d（0，+）参考答案：b【考点】复合函数的单调性【分析】求函数y=log（x24x+3）的单调递增区，即求函数y=x24x+3=（x2）21在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由x24x+30，解得x3或x1函数y=log（x24x+3）的定义域为a=x|x3或x1求函数y=log（x24x+3）的单调递增区，即求函数y=x24x+3=（x2）21在定义域a内的单调递减区间，而此函数在定义域a内的单调递减区间为（，1），函数y=log（x24x+3）的单

4、调递增区为（，1），故选：b6. 数列 a n 的通项是a n = ( 1 ) n ( +) + 3，若此数列的各项都是正数，则的取值范围是（   ）（a） 3，2          （b） 3，)         （c） 4，2 )         （d） 2，3 )参考答案：b7. 设，则（    ）a

5、        b       c.         d参考答案：a8. 若函数（）在上为减函数，则的取值范围为（   ）a. (0,3            b. 2,3         

6、     c. (0,4           d.2,+) 参考答案：b9. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为(     )a1bc1或d1或参考答案：c考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可解答：解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故

7、选c点评：分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题10. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(     )aacbbabccbacdbca参考答案：c考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论解答：解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1ba

8、c故选c点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合a=x|3x10，b=x|2x7，则ab=参考答案：x|2x10【考点】并集及其运算【专题】计算题；规律型；集合【分析】直接利用并集的运算法则求解即可【解答】解：集合a=x|3x10，b=x|2x7，则ab=x|2x10；故答案为：x|2x10；【点评】本题考查并集的求法，考查计算能力12. 已知集合a=x|y=，b=y=|y=x2+1，则ab=         参考答案：?【考点

9、】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出a中x的范围确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中y=，得到x20，即x2，a=2，+），由b中y=x2+11，得到b=（，1，则ab=?，故答案为：?【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积s=参考答案：考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：利用s=，即可求得结论解答：解：扇形的圆心角为，半径为5，s=故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题14. 式子的值为    &

10、#160;   参考答案：5略15. 已知向量的夹角为，则          参考答案：216. 设，则三数从小到大排列依次为_参考答案：略17. 线性回归方程所表示的直线必经过点            .参考答案：样本中心略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数(1) 当且，求证.(2) 是否存在实数使

11、得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，3分而，所以5分（2）不存在着这样的实数.假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。当时，函数在上是减函数，则19. （本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值参考答案：解：，        ，略20. (本小题满分12分)如图，三棱柱abca1b1c1中，a1a平面abc，a1a=ac=bc=1，ab=，点d是ab的中点.（i）求证：a

12、c 1/平面cdb1;（ii）求三棱锥a1-abc1的体积.参考答案：证：（i） 设cb1与c1b的交点为e，连结de，                   d是ab的中点，e是bc1的中点， de/ac1，            deì平面cdb1， ac1?平面cdb1， ac1/平面cdb1.

13、      （ii）底面三边长ac=bc=1，ab=， acbc，              a1a底面abc， a1abc；而a1a ?ac=c， bc面aa1c1c， 则bc为三棱锥b-a1ac1的高； .          略21. 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最

14、大利润，则此商品的最佳售价应为多少？参考答案：          (0x50)        当时，取得最大值，所以应定价为元  答：当此商品售价为70元时，获得最大利润。22. （10分）已知集合u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=x|x23x+2=0，b=x|1x5，xz，c=x|2x9，xz （1）求a（bc）；（2）求（?ub）（?uc）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）先用列举法表示a、b、c三个集合，利用交集和并集的定义求出bc，进而求出a（bc）（2