论文资料：等差数列的前项的和(1)

1、.等差数列的前项的和（1）石 磊教材分析：等比数列前n项和公式是苏教版高中数学必修五第二章第三节内容。教学对象为高一学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列、等差数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列综合运用打下基础。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。从高中数学的整体内容来看，数列这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位。首先：数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。其次：数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种

2、特殊的函数；学习数列又为进一步学习后面不等式等内容打下基础。 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。教学难点是等比数列前n项和公式的推导。学生分析：所教班级为高一文科班，学生在学习本节内容之前已经学习等差数列的概念和通项公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。在公式的理解上应该没有多大问题，主要是在综合运用上可能不如理科班那么灵活，所以在学习过程中要加强学法的知道与知识应用。教法分析

3、：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。学法分析：转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变。在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了：创设情景；观察归纳；讨论研究；即时训练；总结反思，五个层次的学法，他们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的。同时注重公式的应用与变形，在易错点与关键解题技巧进行指导，并及时巩固。

4、教学目标：1、知识与技能： 1、掌握等差数列的前项和公式及其获取思路； 2、会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。 2、过程与方法： 1、通过公式的推导及运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；2、通过公式的推导的过程教学，发展学生的思维水平。 3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现教学中的对称美，增强学生热爱数学的情感。 教学过程：一问题情境引入1高斯小时候很淘气，有一次他和小伙伴们惹恼了算术老师，于是老师决定出一道难题，要求学生求出从1到100的所有自然数的和，并规定必须做完才能回家，同学们刚开始低头苦算时，高斯却已得出了结果，大家都感到很惊讶

5、。2求从1到55的所有自然数的和两式相加，得：二探求等差数列前n项和公式等差数列的前和（+）： （2）等差数列的前和的求和公式：说明： （1）等差数列的前和等于首末两项和的一半的倍；（2）在等差数列前项和公式及通项公式中有，五个量，已知其中三个可以求出另外两个。设计意图：(1) 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。(2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。三数学运用课堂练习：等差数列中：（1）已知，求； （2）已知，求。解： （1） （

6、2）设计意图：通过小练习来巩固刚才所学习的等差数列求和公式，让学生熟悉公式的形式，进行必要的识记和应用。例1在等差数列中， ，如果，求 解：设计意图：通过例1来让学生强化公式的公式两种表达形式的合理选择性，进而避免不必要的麻烦。课堂小练1. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 30？解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30设计意图：对上个例题的巩固，让学生合理选择公式的表达形式。v例2、在等差数列an中，已知第1项到第10项的和是310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.解： 思考：由此能发现什么结论？能否推广到

7、更一般的结论？发现相隔同样的项数的各组的和也成等差数列等差数列前项和的性质：在等差数列中前项为，则仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）设计意图：升华公式的应用，将其利用解决和等差数列求和性质相关的应用，达到学以致用的最终目的，同时在推导的过程中增强学生的运算能力，并拓展其思维。四回顾小结：1等差数列的前项和的两个公式及推导方法 ；2在等差数列前项和公式及通项公式中有，五个量，已知其中三个可以求出另外两个。3等差数列前项和的性质：在等差数列中前项为，则仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）五.板书设计等差数列的前项的和（1）知三求二例1练习例2练习拓展六教学反思与教学后记本堂课是数列这一章乃至解决与等差数列前n项和相关的函数问题中必备的数学知识，在引导学生用倒序相加法来进行1加到55的和时，课堂上学生没有想到要把数字倒过来加一下，课后我们也探讨了倒序相加法的引入，觉得应该放手让学生去求等差数列的前n 项和，他们肯定要把n分成奇数和偶数来解答