黄金分割幻灯片

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 （下（下 册）册）4.2黄金分割古巴古巴越南越南土耳其土耳其苏里南苏里南智利智利中国中国 上述国家的国旗中有共同图案吗？若上述国家的国旗中有共同图案吗？若有，请指出来有，请指出来.测一测测一测:(1)测量五角星上测量五角星上C点到点到A点、点、B点的距离。点的距离。ABC(2)(2)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是多少多少? ? 它们相等吗？它们相等吗？ACBCACAB和和(3)(3)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特点？ACBCACAB=（结果保留一位小数）（结果保留一位小数）ACB点

2、点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果，那么称线段，那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割（golden section），点），点C叫做叫做 线段线段AB 的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比.BCACACAB=返回返回ACB 若点若点C是线段是线段AB的黄金分割点，在学习的黄金分割点，在学习一元二次方程以后，我们可以求得一元二次方程以后，我们可以求得AC AB =BC AC = 110.6180.6181.1.215 人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是身高的黄金分割点，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好

3、了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温 （ 3 7 ） 的 黄 金 点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.生生活活拓拓展展巴台农神庙巴台农神庙（Parthenom Temple）如果把图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=CABDFEBC

4、BEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗？吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比黄金比吗？吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也成为宽与长的比等于黄金比的矩形也成为FDCAEB黄金矩形黄金矩形已知：线段已知：线段AB.求作：线段求作：线段AB 的黄金分割点的黄金分割点C.ACB黄金分割点的作法是什么呢？黄金分割点的作法是什么呢？分析：分析： 如果我们

5、假设线段如果我们假设线段AB2，那么只，那么只需在这条线段上构造长度为（需在这条线段上构造长度为（ ）的线段。的线段。再探新知再探新知作图作图15 （1 1）如果设）如果设AB=2AB=2，那么，那么: :想想 一一 想想（2 2）点）点C C是线段是线段ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =1515 53如图，设如图，设ABAB是已知线段，在是已知线段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的中点的中点E E，连接，连接EBEB；延长；延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以线段；以线段AFAF

6、为边作正方为边作正方形形AFGHAFGH。点。点H H就是就是ABAB的黄金分的黄金分割点。割点。任意作一条线段，用上述方法作任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点。你能出这条线段的黄金分割点。你能说说这种作法的道理吗？说说这种作法的道理吗？ABCDEFHG21155黄金分割的应用 1. 线段线段AB有没有除点有没有除点C以外的黄金分割点呢？以外的黄金分割点呢？ABCD存在点存在点D，使得，使得ADDBDBAB=，所以，点所以，点D是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点.解：解：2. 点点D应满足怎样的条件呢？应满足怎样的条件呢？一条线段有一条线段有2个黄金分割点个黄金分割点,且关于线段中点对称。且关于线段中点对称。AD=BC如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端，两个端点点A，B固定在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C是靠是靠近点近点B的黄金分割点，支撑点的黄金分割点，支撑点D是靠近点是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点的黄金分割点。试确定支撑点C到端点到端点B的的距离以及支撑点距离以及支撑点D到端点到端点A的距离。的距离。ABCDCABD解解理理识识知知学习小结1.黄金分割的定义,黄金比;2.黄金分割的应用,黄金矩形;3.黄金矩形的作图;