chap质点动力学PPT课件

1、第1页/共71页1 牛顿运动定律牛顿运动定律任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律引进了二个重要概念惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质, ,其大小用质量量度。 力 使质点改变运动状态的原因质点处于静止或匀速直线运动状态时：( 静力学基本方程静力学基本方程 )一. 牛顿第一定律第2页/共71页二. 牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上所有力的合力。取适当的单位，使 k =1 ，则有当物体的质量不随时间变化时 直角坐标系下为 第3页/共71页讨论(1) 第二定律只适用于质点的运动情况第二定律只适用于质

2、点的运动情况自然坐标下物体在运动中质量有所增减物体在运动中质量有所增减, ,如火箭、雨滴问题。如火箭、雨滴问题。高高速（速（v 107 m/s ) 运动中运动中, ,质量与运动速度相关质量与运动速度相关, ,如相对论效应问题。如相对论效应问题。(2) 以下两种情况下，质量不能当常量以下两种情况下，质量不能当常量第4页/共71页三. 牛顿第三定律第三定律揭示了力的两个性质成对性 物体之间的作用是相互的。同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体 A 以力作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力作用于物体 A 上，和总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。讨论第三定律是关于力的定律，它适用于

3、接触力。对于非接触的第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。存在延迟效应。第5页/共71页四、力学中常见的几种力 1.1. 万有引力质量为 m1、m2 ，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为用矢量表示为说明(1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物第二定律定

4、义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。体来说，两种质量总是相等。第6页/共71页如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L 、质量为质量为M 的杆，的杆，杆离质点近端距离为杆离质点近端距离为l 。解解例例该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求求当当 l L 时时(2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用杆与质点间的万有引力大小为杆与质点间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为第7页/共71页(3) 重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力重力是地球对

5、其表面附近物体万有引力的分力为物体所处的地理纬度角为物体所处的地理纬度角设地球半经为设地球半经为R ，质量为，质量为M ，物体质量为，物体质量为m ，考虑地考虑地球自转后物体重力为球自转后物体重力为2. 弹性力当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。无形变，无弹性力无形变，无弹性力第8页/共71页设绳子MN 两端分别受到的拉力为 和 。MNP想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成MP 和NP 两段， 其间的作用力大小T 叫做绳子在该点P 的张力。

6、如图所示。设绳子以垂直加速度 运动，绳子质量线密度为 ， 则其上任一小段 l 满足下列方程 l由方程看出：一般情况下，绳子上由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。上各处的张力相等。第9页/共71页3. 摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。 （1）静摩擦力说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为静摩擦

7、力为 fmax=0 N（2）滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。 ( 0 为最大静摩擦系数为最大静摩擦系数，N 为正压力为正压力)( 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)第10页/共71页4.物体运动时的流体阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。(1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。(2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空

8、气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。第11页/共71页五、牛顿运动定律的应用1 1. 微分问题例解2 2 . 积分问题求 物体受到的力已知一物体的质量为 m , , 运动方程为已知运动状态，求质点受到的合力已知质点受到的合力 ，求运动状态。与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。第12页/共71页设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，粒子质量为 m 。水平方向有例解粒子的运动轨迹。求运动轨迹为竖直方向有第13页/共71页设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有以地心

9、为坐标原点，物体受万有引力解可得：例它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。求第14页/共71页例在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）. .设压力为 N解Oyly取整个绳为研究对象一柔软绳长 l ，线密度 r ，一端着地开始自由下落. .求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？第15页/共71页以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受重力外，还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力。解例求 小球上升的最大高度。第16页/共71页装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为 f ，每秒漏沙量为 。解 取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，t = 0

10、 时 v = 0例fx求 车运动的速度。第17页/共71页 即六、 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围1 1. 惯性系甲乙m牛顿定律适用牛顿定律不适用有力地面参考系中的观察者甲：运动车厢参考系中的观察者乙：有力和加速度即无加速度惯性系：牛顿运动定律适用的参照系结论：牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系第18页/共71页讨论(2) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(1) 严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，通常取地面参照系为惯性参照系。况下，通常取地面参

11、照系为惯性参照系。2. 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。说明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。动遵循量子力学的规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。题的重要依据和工具。(1)(2)第19页/共71页3 3. 惯性力设 S 系( 非惯性系 ) 相对S 系( 惯性系 ) 平动，加速度为 。质点 m 在S 系和S 系的加速度分别为由伽俐略变换有 在S 系:引入虚拟力或惯性力惯性力是虚拟力惯性力是虚拟力，没有

12、施力者，也没有反作用力。不满，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。足牛顿第三定律。在S 系：牛顿第二定律形式上成立说明惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)则第20页/共71页TT质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。解 取电梯为参考系例m1 和 m2 的加速度和绳中的张力。求m1gm2gO对m1 有对m2 有第21页/共71页m方法（一）取地面为参考系例 一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机

13、以匀加速度a0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。yxx 方向y 方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求解设物体的加速度为第22页/共71页yxx 方向y 方向方法（二）取升降机为参考系惯性力第23页/共71页例题2-3 物体在黏滞流体中的运动。质量为m的小球在重力G（mg）、浮力F0、阻力f=kv（其中k是一个比例常数，它与小球的尺寸、材料与流体的黏度有关，而v是小球的运动速度）的作用下竖直下降。试求小球的速度、位置随时间变化的函数关系。OoF0 xvF解： 该题为已知力求运动。以小球m为研究对象，画出受力图，并以小球运动直线为x轴，取其一点为原点O。由牛顿定律可写出第24

14、页/共71页 解出小球的速度第25页/共71页例题2-4 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度(不计空气阻力及其它作用力） 解：选宇宙飞船为研究对象。设地球为均质球，地心为原点，取x坐标轴向上为正。飞船只受地球引力作用，根据万有引定力定律，地球对飞船引力的大小为由牛顿第二定律得 第26页/共71页飞船要脱离地球引力的作用，即意味着飞船的末位置x趋于无限大而v0。把x时v=0代入上式，即可求得飞船脱离地球引力所需的最小初速度(取地球的平均半径为6370 km)为=11.2 kms-1这个速度称为第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析这个速度称为第二宇宙

15、速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空气阻力，同时也未考虑地球自转等影响。中忽略了空气阻力，同时也未考虑地球自转等影响。 设飞船在地面附近(xR)发射时的初速度为v0，在x处的速度为v第27页/共71页2 质点动量定理质点动量定理力的时间积累，即冲量m动量牛顿运动定律结论力力F F 的的元冲量元冲量一. 冲量和动量二. 质点动量定理质点动量的增量等于合外力质点动量的增量等于合外力乘以乘以作用时间的增量作用时间的增量（动量定理的微分形式）（动量定理的微分形式）第28页/共71页对一段有限时间有xyzO质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理 (1) 物理意义：物理意义：质点动量的变化

16、依赖于作用力的时间累积过程质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程合力对质点作用的冲量合力对质点作用的冲量质点动量矢量的变化质点动量矢量的变化(2) 矢量性：矢量性：冲量的方向与动量的增量方向相同冲量的方向与动量的增量方向相同讨论（动量定理积分形式）（动量定理积分形式）第29页/共71页在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量平均力冲量的任何分量等冲量的任何分量等于在它自己方向上于在它自己方向上的动量分量的增量的动量分量的增量动量定理的分量形式第30页/共71页例 一篮球质量，从高度下落，到达地面后，以同样解 篮球到达地面的速率对地平均冲力tF(max)F0.019sO相当于 40kg

17、 重物所受重力!速率反弹，接触时间仅.求 对地平均冲力?第31页/共71页例 质量为 m 的匀质链条，全长为 L，开始时，下端与地面的距离为 h , 当链条自由下落在地面上时所受链条的作用力？Lh解 设链条在此时的速度根据动量定理地面受力m求 链条下落在地面上的长度为 l ( lb0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。 设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态第57页/共71页(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，摩擦力的功重力的功根据动能定理有第58页/共71页六、势能与机械能守恒定律 1.1.保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定

18、于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为非保守力。 例如: : 摩擦力第59页/共71页质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0 的过程中保守力（1）重力势能 （2）弹性势能 xyzOOx所作的功。2. 势能第60页/共71页（3）万有引力势能 rMm等势面等势面例如在质量为在质量为M、半径为、半径为R、密度为、密度为 的球体的万有引力场中的球体的万有引力场中MRxm质点在球外任一点质点在球外任一点C ，与球心距离为，与球心距离为x，质，质点受到的万有引力为点受到

19、的万有引力为: :O第61页/共71页RxMO质点在球内任一点质点在球内任一点C，与，与 球心球心距离为距离为x，质点受到，质点受到 的的万有引力为万有引力为m在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置2，保守力的 功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值 第62页/共71页质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。（3） 势能曲线(1) 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。对的。(2) 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明zO重力势能重力势能弹性势能弹性势

20、能E万有引力势能万有引力势能xOrO第63页/共71页3. 机械能守恒定律对质点系: :当机械能守恒定律机械能守恒定律机械能增量机械能增量(2) 守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态说明(1) 守恒条件守恒条件第64页/共71页把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 解 根据机械能守恒定律有: : 例物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。求发射出去，阻力忽略不计，第65页/共71页4.4.能量守恒定律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的