ch极限存在准则与两个重要极限PPT课件

1、.)(, 0, 0 AxfXxX恒有恒有时时使当使当 Axfx)(lim0lim, ,.nnnxaNZnNxa 使使恒恒有有.)(,0, 0, 00 Axfxx恒有恒有时时使当使当 复习 Axfxx)(lim0时当第1页/共40页 Axfxx)(lim0.|)(|,|0, 0, 00 Axfxx恒有恒有时时使当使当000000000| | xxxx xxxxx xxxx xxx 注注意意：说明.,)10有有关关的的正正数数与与任任意意给给定定的的接接近近程程度度与与用用来来刻刻划划 xx.,|0)20不不能能去去掉掉是是重重要要的的定定义义中中xx .)()30是是否否有有定定义义无无关关在在

2、点点函函数数极极限限与与xxf21121limxxx如如第2页/共40页v v v 函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.第3页/共40页注意：极限四则运算的条件！v lim()limlim 如如xxxxxxx第4页/共40页v “代入法” 对幂指函数 有如下结论：( ) ( )g xf xv (A0且A1, B为常数) 00lim ( ),lim ( )xxxxf xAg xB000 xxxxlim g(x)lim g(x)g(x)Bg(x)Bxxxxxxxx则则有有limf(x)lim f(x)A .limf(x)lim f(x)A .22011

3、lim00lim(cossin)lim(cossin)xxxxxxxxxxx 但如1若第5页/共40页.sin114lim 22xxxxxx 求极限求极限例例解xxxxxxsin114lim22 22sin111114limxxxxxx .1 练习:第6页/共40页第六节 极限存在准则 与两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限 第一章 第7页/共40页一、极限存在准则1.夹逼准则上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限第8页/共40页一、极限存在准则1.夹逼准则证明第9页/共40页,1 ayNnn时恒有时恒有当当,max21NNN 取取恒有恒有时时当当,Nn , ayan即即,2 az

4、Nnn时恒有时恒有当当, azan当nN 时上两式同时成立, azxyannn,成立成立即即 axn.limaxnn 准则0证：ax a1 0a1 00 , x 111 (),nn111()nn, x 第25页/共40页, xt 令令ttxxtx )11(lim)11(lim则则ttt)111(lim )111()111(lim1 tttt. e 1lim(1) xxex1lim(1) xxex tx令令证：11lim()uuu1ut 令令第26页/共40页1lim(1)xxex第27页/共40页推广：证：=e( )tx令令0 ( )xxxt 11limttt( )tx令令011( )lim(

5、 )xxxx第28页/共40页例例2解: 令则说明 ：若利用则 原式1lim(1)xxex第29页/共40页推广证：=e( )tx令令0 0( )xxx0t 011limttt( )tx令令011( )lim( )xxxx第30页/共40页第31页/共40页解422)211()211(lim xxxx原式原式.2e 2324lim().xxxx 求求例例第32页/共40页例例6. 求求解: 原式 =第33页/共40页四、小结四、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则; 单调有界准则 .,为某过程中的无穷小为某过程中的无穷小设设 第34页/共40页思考与练习思考与练习填空题 ( 14 )5.求

6、极限 xxxx193lim 第35页/共40页5.解 xxxx193lim xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e第36页/共40页._3cotlim40 xxx、一、填空题:._sinlim10 xxx 、._3sin2sinlim20 xxx、._2sinlim5 xxx、._)1(lim610 xxx、练 习 题._cotlim30 xxx、arc第37页/共40页xxx2tan4)(tanlim2 、._)1(lim72 xxxx、._)11(lim8 xxx、xxxxsin2cos1lim10 、xxaxax)(lim3 、二、求下列各极限:nnnn)11(lim42 、第38页/共40页 5 5、nnnn1)321(li