两次串联超前校正

1、课程设计任务书2012 2013学年第1学期电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 10-1班级课程设计名称：自动控制原理课程设计设计题目：串联超前校正装置的设计完成期限：自 2012年12月日至2012年12月14日共1周设计依据、要求及主要内容：设单位反馈系统的开环传递函数为：G(s):s(s+1)(0.6s + 1)(0.001s + 1)要求校正后系统的幅值裕度大于10dB,相角裕度 _40，试设计串联超前 校正装置。基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。3、绘制原系统的Nyquist曲线。4、绘

2、制原系统的根轨迹。5、设计校正装置，绘制校正装置的 Bode图。&绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。9、绘制校正后系统的根轨迹。指导教师(签字)：教研室主任(签字)： 批准日期：2012年12月8日目录一、绪论3二、原系统分析52.1原系统的单位阶跃响应曲线 52.2 原系统的 Bode图52.3 原系统的 Nyquist 曲线62.4原系统的根轨迹 6三、校正装置设计 73.1校正装置参数的确定 73.2 校正装置的 Bode图7四、校正后系统的分析 74.1 校正后系统的 B

3、ode图 84.2二次校正系统分析 8五、二次校正后系统的分析 85.1二次校正后系统的 Bode图95.2校正后系统的单位阶跃响应曲线 95.3 校正后系统的 Nyquist 曲线 95.4校正后系统的根轨迹 10六、总结10七、 附图11七、参考文献16、绪论完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后超前校正这三种类型，也就是工程上 常用的PID调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角 补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，

4、提高系统稳定性 能等，而由于计算机技术的发展，matlab在控制器设计，仿真和分析方面得到 广泛应用。本次课设采用用 Matlab软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正 系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。CaRs超前校正就是在前向通道中串联传递函数为：1 aTs 1 Ia Ts 1其中:R1R2。R R2R2通常a为分度系数,T叫时间常数，由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行 串联校正时,整个系统的开环增益要下降a倍,因此需要提高放大器增益交易 补偿如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则小 d 、 aTs+1 aGc s 尸Ts + 1上式称为超前校正

5、装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图1。图1无源超前校正网络的对数频率特性显然，超前校正对频率在1/aT和1/T之间的输入信号有微分作用，在该频 率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前， 超前网络的名称由此而得。因此 超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。下面先求取超前校正的最大超前相角：m及取得最大超前相角的频率r，则像频特性：c =arcta naT -arcta nT .d c aTT2 2d1+(aW ) 1 + (3)当d细）耳,则有： d '1imaT从而有：= arctanaTarct

6、anT= arctan 石-arctaVaTVaTJa需一 t=arctan= arctan a _ =arcsin 1+需丄2為"Va既当m=-L时，超前相角最大为 m=arcsi，可以看出半只与a有关这一点VaTa +1m对于超前校正是相当重要的超前校正RC网络图如图2。1c r2-o叫.图2超前校正RC网络图、原系统分析设单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)二s(s+1)(0.6s + 1)(0.001s + 1)要求校正后系统的幅值裕度大于10dB,相角裕度 _40，试设计串联超前校正装置。2.1原系统的单位阶跃响应曲线用MATLAB出对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃

7、响应曲线如图1所示num=5;den=0.0006 0.6016 1.601 1 0;sys=tf( nu m,de n);sys仁feedback(sys,1);t=0:0.1:45;step(sys1,t)hold ongridhold off2.2原系统的Bode图应用MATLAB制出开环系统Bode图如图2所示由Bode图可知，幅值裕度h »5.48dB,相角裕度春二-16.2num=5;den=0.0006 0.6016 1.601 1 0;sys=tf( nu m,de n);margi n(sys)hold ongridhold off2.3原系统的Nyquist曲线原

8、系统的Nyquist曲线如图3所示num=5;den=0.0006 0.6016 1.601 1 0;sys=tf( nu m,de n);nyq uist(sys)hold onplot(-1,0,'o')gtext('-1')hold off2.4原系统的根轨迹原系统的根轨迹如图4所示num=5;den=0.0006 0.6016 1.601 1 0;sys=tf( nu m,de n);rlocus(sys)hold onplot(0,0)gtext('0')plot(-2,0)gtext('-2')plot(-5,0)gt

9、ext('-5')hold off、校正装置设计3.1校正装置参数的确定校正前截止频率Wc =1.73rad / s,相角裕度 -16.2° ： 40° ,可知相角裕度不 满足要求，由此考虑加入串联超前校正系统。为了满足校正后的系统的相角裕度 _40的条件，故需要加入為二'-(5 12 )= 40 - -16.2 -(5 12 )，a 1然后再根据=argsin=62.2求出a =15.7 。跟据系统对相角裕度的要求，a十1确定校正后系统的截止频率-c由式10lg ：，20lg A(W；)=0，由此可求得c =3.02计算校正装置的时间常数T由于W；

10、二Wm二由此可以解出T=0.084.则校正装置的传递函数为Gc需汩3.2校正装置的Bode图如图5num=1.3188 1; den=0.084 1; sys=tf( nu m,de n); bode(sys) grid四、校正后系统的分析校正后的传递函数为：G(s)=5("3188s 1)s(s + 1)(0.6s + 1)(0.001s + 1)(0.084s + 1)4.1校正后系统的Bode图如图6num=5;den=0.0006 0.6016 1.601 1 0; sys仁tf( nu m,de n);num 1= 1.3188 1;den仁0.084 1; sys2=tf

11、( nu m1,de n1); sys3=sys1*sys2;margin( sys3)Grid4.2二次校正系统分析如图6所示相角裕度r =18.7 ：40°，可知相角裕度不满足要求， 次加入串联超前校正系统进行二次校正。故需要加入 為='-(5 12 )=50o-18.7 -(5 12 )，a 1然后再根据二arg sin =43.4求出a =5.365。a +1跟据系统对相角裕度的要求，确定校正后系统的截止频率 c由此考虑在由式10lg ： 20lg A(WC" )=0,由此可求得c'4.7计算校正装置的时间常数To1由于叫''=3=仁

12、庁，由此可以解出T=0.092.则二次校正装置的传递函数为五、二次校正后系统的分析校正后的传递函数为:G(s)二5(1.3188s 1)(0.49s 1)s(s 1)(0.6s 1)(0.001s 1)(0.084s 1)(0.092 1)5.1二次校正后系统的Bode图num=5;den=0.0006 0.6016 1.601 1 0;sys仁tf( nu m,de n);num 1= 1.3188 1;den仁0.084 1;sys2=tf( nu m1,de n1);nu m2=0.49 1;den 2=0.092 1;sys3=tf( num2,de n2);sys4=sys1*sys

13、2*sys3;margin( sys4)Grid如图7所示，由图可知h=12.1dB,咐=43.8满足系统要求5.2校正后系统的单位阶跃响应曲线如图8num=5;den=0.0006 0.6016 1.601 1 0;sys1=tf( nu m,de n);num 1= 1.3188 1;den1= 0.084 1;sys2=tf( nu m1,de n1);nu m2=0.49 1;den 2=0.092 1;sys3=tf( num2,de n2);sys4=sys1*sys2*sys3;sys5=feedback(sys4 ,1);t=0:0.1:6;step(sys5,t)5.3校正后

14、系统的Nyquist曲线如图9num=5;den=0.0006 0.6016 1.601 1 0;sys1=tf( nu m,de n);num 1= 1.3188 1;den1= 0.084 1;sys2=tf( nu m1,de n1);num2=0.49 1; den 2=0.092 1; sys3=tf( num2,de n2); sys4=sys1*sys2*sys3;nyq uist(sys4) hold on plot(-1,0,'o') gtext('-1') hold off5.4校正后系统的根轨迹如图10num=5;den=0.0006 0.

15、6016 1.601 1 0; sys1=tf( nu m,de n);num 仁1.3188 1;den仁0.084 1;sys2=tf( nu m1,de n1); num2=0.49 1;den 2=0.092 1;sys3=tf( num2,de n2); sys4=sys1*sys2*sys3; rlocus(sys4)六、总结七、附图(1)校正前单位阶跃响应图1校正前系统的bode图Bode DiagramFrequency (rad/sec校正前系统的Nyquist曲线校正前系统的根轨迹图图4校正装置的Bode图。6034>0101TF P*.1p v p iI甲iJ F

16、¥ ¥ ”|i f V p | |«p |>1 1Ii ¥” 章嚳甲 i- » i i ii i* * IJ 1 P * fd ji I |liifi RdPrl 1 i K1p it 1ijiiiI1 -b »41K |iI I B PK911|i I jiiii ak 1 1 iiIp i d I1|lUia ”* » p 1ft n p pSPII fi“ r a v1|lI ' P V pP审R甲« p pp1I ¥ P 11f«il> p g p f»f

17、p1-U * « Ba1|- |i!l K»!(!I- a 1?1jl*I e toi bKIb I K lid t sildtli It 1 1 t 41IlI -1 « B4 1-v-e- -i-卜卜Xt * I t- * -K- +»» >i- *i pHF >JF4HX.nF * I I V V!jlR 4 Vi hI I F I11 i jT4I1 、卜'Vi I I I I V I-8*HR V V hi i A ii bK11 i i、尹9ii Hii i1 1 I I A 11ilftfea1 1 1i hi

18、 bIA1卜 i ii9iii h-b i1' A I I « 1IlWIi1 -|i liI I V IiyI1 vf i I141 I Ii 1' lit nRiR 9 1i « b4lJ jrf V 1'11 m n r 4v » i1 1 i v iV A1PF 1t B 1 * ft 1b!k i>l>i t* d b *1' I 1 i 149Ii WIIII « - 严 -lr -H Bfi rv丰 rrsi r - r r沪穴鼻T" r r rVf ktt hi A I* b由l>

19、; 1 A b l>1i ti 4li 1 中!h由hb W t ki « * IiiA/l> I i t b l>b4d> ri fe 4« S 审dI* *FF V * Nfe 1 «l> 1/Il> 4 I 11 Ibfe1 1' 4 » 4kd b i 1 + 1k *1» Hfi I 4 k 1H 1 A 1 1 bfiI1 »kill4JI- 1 It 1'4t11R 4 »1» life 1 4 IIl 1 f 1 I l!hI1 a a fe 4*li1i* al> t1|H1g!I< R « »R l>I W 4>l< 111中Bill* I1 ""八ai B111t1 1 « » I h11 i a is4 fc= rir*T-ft10 10to!io1Frequency (rad/sec.'校正后系统的Bode图Frequency rafVsec)图6二次校正后系统的Bode图Bode