高中数学 71解析几何初步测试 湘教版必修3

1、解析几何初步1圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为ax+y2=0 bx+y4=0 cxy+4=0 dxy+2=02由点m(5,3)向圆所引切线长是（ ）a b. c. 51 d . 13在圆上,与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为（ ）a. b. c. d. 4若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是a（4，6） b4，6） c（4，6 d4，65已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形（）a是锐角三角形 b是直角三角形 c是钝角三角形 d不存在6若动圆与圆相外

2、切,且与直线x=2相切,则动圆圆心的轨迹方程是（ ）a. y2+12x-12=0 b. y2-12x+12=0 c. y2+8x=0 d. y2-8x=07（06年北京）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）a.一条直线b.一个圆c.一个椭圆d.双曲线的一支8（06年湖北）已知平面区域由以、 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （） a. b. c. d. 4（05年天津）将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ）a.3或7 b.2或8 c10. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂

3、直”的() a.充分必要条件 b.充分而不必要条件 c.必要而不充分条件 d.既不充分也不必要条件11圆心在直线2xy7=0上的圆c与y轴交于两点a（0，4）、b（0，2），则圆c的方程为_12过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k _13两圆x2+y2=16 及（x-4）2+（y+3）2=r（r>0）在交点处的切线互相垂直,则r=_14已知p（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过p作两条互相垂直的任意弦交圆于点b、c，则bc中点m的轨迹方程为_15方程ax2+ay24（a1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的

4、圆的方程16一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程17已知圆c: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆c截得弦ab为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由18求圆c1: 与圆c2: 的公共弦所在直线被圆c3:所截得的弦长19在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值o(a)bcdxy参考答案：1解法一：x2+

5、y24x=0， y=kxk+x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0解法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点p为切点，从而圆心与p的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），·k=1解得k=，切线方程为xy+2=0答案：d2答案: a3答案: b4答案：a5答案：b解：由题意得=1，即c2=a2+b2，由a、b、c构成的三角形为直角三角形 6答案: a7答案：a解：由过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，所以ac始终在与直线ab垂直的平面内，再由两平面有且只有一条交线，所以轨迹是一个直线.8答案：c解：由、的坐标位置知，所在的

6、区域在第一象限，故.由得，它表示斜率为.（1）若，则要使z取得最小值，必须使最小，此时需，即1；（2）若，则要使z取得最小值，必须使最大，此时需，即2，与矛盾.综上可知，1.9答案：a解：由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.10.答案：b解：当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直，当时两直线一条斜率为0是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.11答案：（x2）2+（y+3）2=5解：圆c与y轴交于a（0，4），b（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上

7、，联立y=3，2xy7=0 解得x=2，圆心为（2，3），半径r=|ac|=所求圆c的方程为（x2）2+（y+3）2=512答案：13答案：3提示：用勾股定理推导出所求直线垂直于cp14答案：x2+y2x2y2=0解：rtomc中，|mp|=|bc|（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）故所求轨迹方程为x2+y2x2y2=015解：（1）a0时，方程为x2+（y+）2=，由于a22a+20恒成立，a0且ar时方程表示圆（2）r2=4·=42()2+，a=2时，rmin2=2此时圆的方程为（x1）2+（y1）2=216解:由圆心在直线x-y-1=0上,可设圆心为（a,a-1）,半径为r

8、,由题意可得 ,经计算得a=2,r=5所以所求圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=2517解:设直线l的斜率为，且l的方程为y=x+b,则消元得方程x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2，则x1x2（b+1）,y1+y2= x1x2+2b=b-1,则中点为，又弦长为，由题意可列式解得b=1或b=-9,经检验b=-9不合题意所以所求直线方程为y=x+118解: 圆c1与圆c2的公共弦所在直线方程为: 即x+y-1=0圆心c3到直线x+y-1=0的距离.所以所求弦长为.19.解(i) （1）当时,此时a点与d点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后a点落在

9、线段cd上的点为g(a,1)所以a与g关于折痕所在的直线对称，有故g点坐标为，从而折痕所在的直线与og的交点坐标（线段og的中点）为，折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（ii）(1)当时，折痕的长为2;当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 所以折痕的长度的最大值2a60ºyxmqpo【挑战自我】如图，在直角坐标系xoy中，射线oa在第一象限内，且与x轴的正向成定角60º，动点p在射线oa上运动，动点q在y轴正半轴上运动.poq的面积为定值.（1）求线段pq的中点m的轨迹c的方程；（2）r1、r2是曲线c上的动点，r1、r2

10、到y轴的距离之和为1，设u为r1、r2到x轴距离之积，是否存在最大的常数m，使um恒成立？如果存在，求出这个m的值，如果不存在，请说明理由.解：（1）依题意，射线oa的方程为y=,设m（x,y），p（t,）(t>0)，则q点的坐标为（2x-t，2y-），即.又q点在y轴上，2x-t=0,即t=2x，于是：x|y-|=.点p在aoq的内部，y-0，且x>0，y>0.因此有，这就是m点的轨迹方程.（2）设r1（x1,y1）,r2(x2,y2)，则x1+x2=1，y1y2=uu=y1y2=3(=3x1>0，x2>0，x1+x2=1，0于是，,因此，当时，um恒成立，故m

11、的最大值为.【答案及点拨】演变1：直线bc的斜率kbc，直线ac与直线bc垂直，直线ac的方程为y4（5）即32y70abc45°，kab5或kabab边所在的直线方程为:y4（5）或y45（5）即5y150或5y290 演变2：由Þa(1,0)又kab=1, x轴是a的平分线, kac=1，ac: y=(x+1), 又kbc=2, bc: y2=2(x1)由Þc(5,6)演变3：由题意知f（0）0，f（1）0，f（2）0b0，a+b+10，a+b+20如图所示a（3，1）、b（2，0）、c（1，0）又由所要求的量的几何意义知，值域分别为（1）（，1）；（2）（8

12、，17）；（3）（5，4）演变4: 已知圆方程化为: ,其圆心p（1,0）,半径为1设所求圆的圆心为c（a,b）,则半径为, 因为两圆外切, ,从而1+ (1)又所求圆与直线：相切于m(),直线,于是,即 （2）将（2）代入（1）化简,得a2-4a=0, a=0或a=4当a=0时,所求圆方程为当a=4时,b=0,所求圆方程为演变5：由已知可得圆c：关于x轴对称的圆c的方程为，其圆心c（2，-2），则与圆c相切，设: y-3=k(x+3), ，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或，所以所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0演

13、变6:（1）问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,由,解得或（2）x,y满足, 另法：应用线性规划的思路，如图， 2x-y的最小值或最大值就在直线2x-yb与圆的切点处达到.由,解得或演变7：建立坐标系如图所示，设|ab|=2a,则a(a,0）,b(a,0) 设m(x,y）是轨迹上任意一点 则由题设，得=,坐标代入，得=,化简得(12)x2+(12)y2+2a(1+2)x+(12)a2=0(1)当=1时，即|ma|=|mb|时，点m的轨迹方程是x=0，点m的轨迹是直线(y轴) (2)当1时，点m的轨迹方程是x2+y2+x+a2=0 点m的轨迹是以(，0）为圆心，为半径的圆 演变8 设ab的中点为r，坐标为(x,y)，则在rtabp中，|ar|=|pr