广西壮族自治区南宁市新江镇中心学校 高三数学文下学期期末试题含解析

1、广西壮族自治区南宁市新江镇中心学校 高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，则下列说法正确的是            (      )    a是的充要条件           

2、60;         b是的充分不必要条件    c是的必要不充分条件               d是的既不充分也不必要条件参考答案：b2. 3某大学共有学生5 400人，其中专科生有1 500人，本科生有3 000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这

3、三类学生中分别抽取a. 55人，80人,45人           b. 40人，100人，40人c. 60人，60人，60人            d. 50人，100人,30人参考答案：d专科生：本科生：研究生1500：3000：9005：10：3抽取专科生人数：50人，抽取本科生人数：100人，抽取研究生人数：30人，故选d。【答案】【解析】3. 已知是双曲线的一个焦点，点到的一条

4、渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（    ）a        b       c.         d2参考答案：c4. （   ）  （a）            （b）    

5、0;       （c）           （d）参考答案：b考点：定积分.5. 不等式的解集是：（     ）     a                    &#

6、160;            b        c                                &#

7、160;   d   参考答案：答案：a6. 已知四面体abcd的顶点都在球o表面上，且ab=bc=ac=2，da=db=dc=2，过ad作相互垂直的平面、，若平面、截球o所得截面分别为圆m、n，则（）amn的长度是定值bmn长度的最小值是2c圆m面积的最小值是2d圆m、n的面积和是定值8参考答案：a【考点】球内接多面体【分析】确定da、db、dc两两互相垂直，m，n分别是ab，ac的中点，即可得出结论【解答】解：ab=bc=ac=2，da=db=dc=2，da、db、dc两两互相垂直，过ad作相互垂直的平面、，若平面、截球o所得截面分别为圆m、n，则m

8、，n分别是ab，ac的中点，mn=bc=，故选a7. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（   ）    a         b      c.         d参考答案：c8. 若实数x，y满足，则z=的最小值为（）a3bcd参考答案：d【考点】函数的最值及其几何意义【分

9、析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义为区域内的点到原点距离，则由图象可知，当圆心o到点a的离最小，由可得a（1，1），此时d=，故选：d9. 已知是等差数列，且，则（    ）a14        b.21   c.  28      d. 35参考答案：c略10. 在边长为的正三角形中，设，若，则的值为（   ）（a）   （

10、b）    （c）    （d）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则      .参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。12. 某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的a、b、c、d、e、f、g、h八个中小城市进行综合规划治理，第一期工程拟从这八个中小城

11、市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市a被选中的概率为     参考答案：【考点】c7：等可能事件的概率【分析】把城市a被选中的情况和城市a未被选中的情况都找出来，即可得到城市a被选中的概率【解答】解：从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市a被选中的情况有：ace、acf、acg、ach、adf、adg、adh、aeg、aeh、afh，共10种则城市a未被选中的情况有：bdf、bdg、bdh、beg、beh、bfh、ceg、ceh、cfh、dfh 共10种故城市a被选中的概率为： =，故答案为：13. 如图所示，

12、已知正方形abcd，以对角线ac为一边作正ace，现向四边形区域abce内投一点q，则点q落在阴影部分的概率为          参考答案：设正方形的边长为2，则.为正三角形阴影部分面积为向四边形区域内投一点，则点落在阴影部分的概率为 14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_.参考答案：015. 已知数列an满足a1=1，an+1+2an+1-an=0，则a4=_.参考答案：16. （5分）（2015?浙江模拟）已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积，的取值范围为参考答案： ，2，

13、【考点】： 简单线性规划【专题】： 计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】： 由题意作出其平面区域，从而求出其面积，再由斜率的定义求得3，化简=+，从而求其取值范围解：由题意作出其平面区域，由题意可得，a（，），b（1，3）；故点（x，y）对应的区域的面积s=×2×（1）=；则3；故=+；故2+；故答案为：，2，【点评】： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题17. 定义在上的函数满足 ，当时，则           . 参考答案：【知识点】函数的

14、性质.b10【答案解析】 解析：解：解：当x1，2）时，f（x）=x2，又函数f（x）满足 f（2x）=2f（x），故答案为：【思路点拨】由已知条件可直接求值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）    如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,    四边形是平行四边形, 点为的中点.  为的中点，为的中位线, .   

15、0;    3分平面,平面,平面.              6分(2) 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，         8分，在rt中， 10分四棱锥的体积              .  &

16、#160; 四棱锥的体积为.  12分略19. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为q（x）=3000+50x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】5d：函数模型的选择与应用【分析】【方法一】：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，由平均建筑费用q（x）=3000

17、+50x，平均购地费用=；代入即得f（x），（其中x12，xn）； 因为f（x）=50x+3000，可以应用基本不等式法，即a+b（a0，b0）求得f（x）的最小值及对应的x的值；【方法二】：同方法一可得因为f（x）=50x+3000，用求导法，对f（x）求导，令f（x）=0，从而得x及f（x）的最小值【解答】解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依题意得（x12，xn）【方法一】因为；当且仅当上式取”=”；因此，当x=20时，f（x）取得最小值5000（元）所以，为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元【方法二】因为；令f（x）=0

18、（其中x0），得x=20；当0x20时，f（x）0，f（x）是减函数；当x20时，f（x）0，f（x）是增函数；所以，当且仅当x=20时，f（x）有最小值，为f（20）=5000；即为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元20. 已知函数（1）求函数的单调增区间.（2）若为第二象限角，求的值.参考答案：略21. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线ab的斜率；（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长参考答案：解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为 （2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，（3）设，代入抛物线方程得，略22. （13分）在abc中