高三解析几何复习策略分享资料

1、.1解析几何专题复习策略解析几何专题复习策略.2一、近四年高考情况回顾一、近四年高考情况回顾总体来说，新课标的解析几何考查的内容、总体来说，新课标的解析几何考查的内容、高考难度变化不大。都是两小一点高考难度变化不大。都是两小一点2222分。总分。总体来说学生得分不高。属于难题体来说学生得分不高。属于难题.3考试内容考试内容要求层次要求层次ABC平面平面解析解析几何几何初步初步直线与方直线与方程程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算公式过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式直线方程的点斜式、两点式及一般式两

2、条相交直线的交点坐标两条相交直线的交点坐标两点间距离公式、点到直线的距离公式两点间距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离两条平行线间的距离 圆与方程圆与方程圆的标准方程与一般方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系两圆的位置关系两圆的位置关系 空间直角空间直角坐标系坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系文文 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式文文 直线与圆10个知识点（文科12个）B层次（6个）C层次（6个） .4 考试内容考试内容ABC圆锥圆锥曲线曲线与与方方程程圆锥圆锥曲线曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质抛物线

3、的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程文文抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质文文双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系曲线与曲线与方程方程曲线与方程的对应关系曲线与方程的对应关系理理圆锥曲线 8个知识点（文科7个）A层次（2个）B层次（1个）C层次（5个）.5 考试内容考试内容ABC极坐极坐标与标与参数参数方程方程极坐极坐标系标系用极坐标表示点的位置用极坐标表示点的位置极坐标和直角坐标的互化极坐标和直角坐标的互化参数参数方程方程直线的参数方程直线的参数方程圆的参数方程圆的参数方程椭圆的参数方程椭

4、圆的参数方程极坐标与参数方程 5个知识点A层次（1个）B层次（4个) .6解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。解析几何主要包括：直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程。共有共有3131个知识点，近三年来全国高考试题先后涉及到个知识点，近三年来全国高考试题先后涉及到1818个知识个知识点，高考覆盖率大约为点，高考覆盖率大约为56%56%，一共考查了，一共考查了3333次，平均每年考查次，平均每年考查8.258.25次。次。一、高考考了什么？一、高考考了什么？ （以理科为例文科在具体专节中说明）（以理科为例文科在具体专节中说明）（一）新课标四年高考考情分析（一）新课标四年高考考情

5、分析.7对数学技能方面对数学技能方面，选择填空题多在基本概念上出题，考查学，选择填空题多在基本概念上出题，考查学生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与方程，双曲线的渐近线等），方程，双曲线的渐近线等）， 解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的解答题主要考查直线与圆锥曲线位置关系问题的探究技能（特别是探究技能（特别是直线与椭圆，直线与抛物线直线与椭圆，直线与抛物线）；对数学能）；对数学能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力方面，主要考查数学基本能力中的运算能力和推理论证能力。其中，推理论证能力力。其中，推理论

6、证能力41%41%，运算求解能力，运算求解能力49%49%。.8【考情分析考情分析】直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：直线、圆的方程近五年的高考考查情况是：命题方向命题方向1 1： 直线、圆的方程直线、圆的方程年份年份题号题号所占分值所占分值0721（文）（文）120820（文）（文）12095（文）（文）51015 （理）（理）13（文）（文） 5111213（1卷）卷） 21（文）（文） 2020(2文文)（20）51212.9（2013 新课标 1卷 4）已知双曲线C：)0, 0( 12222babyax的离心率为25 ，则C的渐近线方程为 （A）xy41 （B）xy31 （C） x

7、y21 （D）xy （2013 新课标 1卷 9）已知椭圆E：)0( 12222babyax的右焦点为)03( ,F， 过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为) 11 ( ,，则E的方程为 （A）1364522yx （B）1273622yx （C）1182722yx （D）191822yx .10（2013 新课标理科 1 卷 20） （本小题满分 12 分） 已知圆M：1) 1(22yx，圆N：9) 1(22yx， 动圆P与圆M外切并与圆N 内切，圆心P的轨迹为曲线C. （）求C的方程； （）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点， 当圆P的半径最长时，求A

8、B. .11（2013 新课标 2 卷）11、设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，点 M 在 C 上， MF5，若以 MF 为直径的圆过点（0,2） ，则 C 的方程为（ ） （A）xy42 或xy82 （B）xy22 或xy82 （C）xy42 或xy162 （D）xy22 或xy162 .12（2013 新课标理科 2 卷 20）（本小题满分 12 分） 平面直角坐标系xoy中，过椭圆 M：)0( 12222babyax右焦点的 直线03 yx交 M 于 A、B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为21。 （）求 M 的方程 （）C、D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的

9、对角线 CDAB， 求四边形 ACBD 面积的最大值。 .13（2013 新课标 1 卷文科 8）O为坐标原点，F为抛物线2:4 2C yx的焦点， P为C上一点，若| 4 2PF ，则POF的面积为（ ） （A）2 （B）2 2 （C）2 3 （D）4 .14（2013 新课标 1 卷文科）(21)(本小题满分 12 分) 已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy， 动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 （）求C的方程； （）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于 A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB。 .15【点击思维生长点点击思维生长点】由题目可

10、获得的主要信息及解题思路：由题目可获得的主要信息及解题思路：从题目的选项可以看出倾斜角是特殊角，可以用数形结合从题目的选项可以看出倾斜角是特殊角，可以用数形结合的方法，画出草图。的方法，画出草图。利用两条平行线间距离公式求得两平行线间的距利用两条平行线间距离公式求得两平行线间的距离离 ；再利用解三角形的知识可以看出两条直线的夹角；再利用解三角形的知识可以看出两条直线的夹角；结合平行线结合平行线l l1 1与与l l2 2的倾斜角求的倾斜角求m m的倾斜角。的倾斜角。2例例1 1、（、（20092009年全国理年全国理）若直线）若直线m m被两平行线被两平行线l l1 1：x xy y1 10

11、0与与l l2 2：x xy y3 30 0所截得的线段的长为所截得的线段的长为 ，则，则m m的倾斜角可以是的倾斜角可以是15153030454560607575其中正确答案的序其中正确答案的序号为号为_（写出所有正确答案的序号）（写出所有正确答案的序号）2215157575高考真题探究高考真题探究主要考查考生数主要考查考生数形结合的思想形结合的思想.16例例2 2、（、（20102010年海南卷）过点年海南卷）过点A(4,1)A(4,1)的圆的圆C C与直线与直线x xy=1y=1相切于点相切于点B B（2,12,1），则圆），则圆C C的方程为的方程为_基础题基础题数与形的转化数与形的转

12、化00mmxyy.17考查了圆方程与圆的性质，但本题的难点在于抛物线与直线的关系。.18.19直线与圆典型问题直线与圆典型问题.20.21.22（一）圆锥曲线与方程近年的高考考查情况是：（一）圆锥曲线与方程近年的高考考查情况是：命题方向二：圆锥曲线与方程命题方向二：圆锥曲线与方程 年份年份题号题号所占分值所占分值076、135 50811、14、20（1）5、5、4094、205、121020（1）511127、14、20（1）4 8 5、55 5每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出每年以客观题形式为主，基本属于中低档试题。也以解答题形式出现，大多是中高档试题。考查的现，

13、大多是中高档试题。考查的主要内容有：圆锥曲线与方程，三种主要内容有：圆锥曲线与方程，三种圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质圆锥曲线的的定义、标准方程、简单几何性质 。.23年份年份题号题号所占分值所占分值难度系数难度系数0719120.460820（2）70.21091350.581012、20（2）5 70.36，0.42111220（2）20712直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：直线与圆锥曲线的位置关系近五年的高考考查情况是：每年稳定在每年稳定在1212道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高道题，一道客观题和一道解答题，基本属于中高档试题。考查的主要内容有：直线与

14、圆锥曲线的位置关系，定比分点、档试题。考查的主要内容有：直线与圆锥曲线的位置关系，定比分点、中点、弦长、面积以及其他综合应用。中点、弦长、面积以及其他综合应用。.24（二）新课标高考真题回顾与探究（二）新课标高考真题回顾与探究.25.26.271F2FAB.281F2FAB考查椭圆的定义与数列的性质的综合问题，考查椭圆的定义与数列的性质的综合问题，同时考查平面几何的相关性质。比如等腰三角形同时考查平面几何的相关性质。比如等腰三角形的性质等，这是解析几何的难点与出破点。的性质等，这是解析几何的难点与出破点。.29.30.31解析几何的本质是用坐标表示几何量写出各向量的坐标解析几何的本质是用坐标表

15、示几何量写出各向量的坐标 .32.33解析几何中最值的求法常常要用到均值不等式，解析几何中最值的求法常常要用到均值不等式，但运算量比较大。但运算量比较大。.34.35.36（三）圆锥曲线典型问题三）圆锥曲线典型问题如何简洁地表达等腰三角形？谁做底边？如何简洁地表达等腰三角形？谁做底边？.37.38.39.40直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形.41.42如何简洁地表达钝角三角形？哪个角为钝角？如何简洁地表达钝角三角形？哪个角为钝角？.43.44.45求参数的最值或范围是解析几何的一个热点问题，难度比求参数的最值或范围是解析几何的一个热点问题，难度比较大。常常要用到函数的最值求法或均值不等

16、式。较大。常常要用到函数的最值求法或均值不等式。.46.47.48面积问题也是常在高考题中出现。掌握简洁表达面积的面积问题也是常在高考题中出现。掌握简洁表达面积的常用方法是关键。底乘高法、分割法、两边夹角法等。常用方法是关键。底乘高法、分割法、两边夹角法等。.49.50因为因为ACAC与与BDBD垂直，在求出了垂直，在求出了ACAC的长度后可把斜率的长度后可把斜率k k换成换成 从而减少运算量。降低难度。从而减少运算量。降低难度。k1对于二次分式的最对于二次分式的最值常常先分离变量，值常常先分离变量，再用均值不等式求再用均值不等式求最值是一种常规方最值是一种常规方法了。法了。.51三、解析几何

17、复习建议三、解析几何复习建议.52解析几何的本质是解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几用代数的方法研究图形的几何性质何性质，体现了数形结合的重要数学思想，体现了数形结合的重要数学思想.在坐标系在坐标系中研究几何问题，即中研究几何问题，即坐标法坐标法，是研究解析几何的重，是研究解析几何的重要方法要方法. 通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现数和形的统一起来，实现数和形的统一. 在教学过程中，要始终贯在教学过程中，要始终贯穿坐标法这一重要思想穿坐标法这一重要思想. .53解析几何的思维特征解析几何的思维特征.54解析几何的思维特征解析几何的思维

18、特征.55 解析几何的思维特征解析几何的思维特征.561 1直线直线与圆与圆相交于不同的相交于不同的 A,BA,B 两点（其中两点（其中是实数） ，是实数） ， 且且0OA OB (O(O 是坐标原点是坐标原点) )，则点，则点 P P与点与点距离的取值范围为距离的取值范围为( )( ) A A B B C C D D 1axby122 yxba,),(ba1(0, )2(1,)1( ,)21( , 2)21 1( ,2)2 2角角AOB锐角锐角212dAB222112dab2212ab/221()2dab代数式到几何性质代数式到几何性质.572 2、过双曲线过双曲线的左焦点的左焦点作作 圆圆

19、的切线的切线, ,切点为切点为 E, E, 延长延长 FEFE 交抛物线交抛物线于于 点点为坐标原点为坐标原点, ,若若, , 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为（ ） A B C D 代数特征代数特征 互化互化 几何特征几何特征 .58290OOEFFPF 2,22OEa PFaPMa2212FFca22PFb222222(2 )(2 )2MFPFPMbaba22PF PFFFMF222222cbaba.591 1、高三复习更要关注理论基础，建立知识网络、高三复习更要关注理论基础，建立知识网络 简单地用坐标表示几何各量简单地用坐标表示几何各量.60坐标法解决几何问题的三部曲：坐标法解决几何

20、问题的三部曲：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题第二步：通过代数运算，解决代数问题. .第三步，分析代数结果的几何含义，最终第三步，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题解决几何问题. .612、复习要重视解析几何的方法研究.623、建立常见的形与数的对应关系建立常见的形与数的对应关系（这是进行形数转化的基础和保障（这是进行形数转化的基础和保障）.63.64.65（1 1）、中点问题常用）、中点问题常用“点

21、差法点差法”设而不求设而不求 直线与椭圆锥曲线相交，设交点坐标11( ,)M x y 、22(,)N xy，线段MN的中点P00(,)xy与所在直线的斜率k. 将交点坐标代入圆锥曲线方程，作差分解 1212121222()()()()0 xxxxyyyyab，当12xx时，代入中点12012022xxxyyy和 斜 率1212yykxx， 有00220 xkyab（ 即2020MNOPybkkkxa ） 4.4.熟练常见问题的通性通法熟练常见问题的通性通法.66（2 2）. .向量条件的几何与代数转化向量条件的几何与代数转化 向量条件 几何关系 坐标表示 1()2OPOAOB 或APPB P 为线段AB 的中点 121200,22xxyyxy 0OA OB 或OA OBm OA 垂直OB 与夹角有关 12120 x xy y 或1212x xy ym AFFB F 分有向12