2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：50圆的方程Word版含解析

1、试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑课时作业50圆的方程一、选择题1. 已知圆 C 的圆心是直线 xy+ 1 = 0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y + 3= 0 相切，则圆 C 的方程是(A )A . (x+ 1)2+ y2= 2 B. (x+ 1)2+ y2= 8C. (x 1)2+ y2= 2 D. (x 1)2+ y2= 8解析：直线 x y+ 1 = 0 与 x 轴的交点为(1,0).根据题意，圆 C 的圆心坐标为(1,0).因为圆与直线 x+ y+ 3= 0 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 r = d=弓+护=宾，则圆的方程为(x+

2、 1)2+ y2= 2.故选 A.2.(2019 河北邯郸联考)以(a,1)为圆心，且与两条直线 2x y+ 4 =0与 2x y 6= 0 同时相切的圆的标准方程为(A )A . (x 1)2+ (y 1)2= 5B . (x+ 1)2+ (y + 1)2= 5C. (x 1)2+ y2= 5D. x2+ (y1)2= 5解析：因为两平行直线 2x y+4= 0 与 2x y 6 = 0 的距离为 d =T氐故所求圆的半径为 r = 5,所以圆心(a,1)到直线 2x到直线 2xy 6= 0 的距离也为 r = ,5,所以 a= 1.因此所求圆的标准方程为(x 1)2+ (y 1)2= 5.

3、故选 A.y+ 4= 0 的距离为.5=|2a + 3|,即 a=4又因为圆心(a,1)础巩试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑3.已知直线 I: x+my+ 4= 0,若曲线 x2+y2+ 6x 2y+ 1 = 0 上存在两点 P, Q 关于直线 I 对称，则 m 的值为(D )试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑A . 2 B2C. 1 D. 1解析：因为曲线 x2+y2+ 6x 2y+ 1 = 0 表示的是圆，其标准方程 为(x+3)2+ (y 1)2= 9,若圆(x+ 3)2+ (y 1)2= 9 上存在两点 P, Q 关

4、 于直线 I 对称，则直线 I: x+my+ 4= 0 过圆心(3,1)，所以3+ m + 4= 0,解得 m= 1.4. (2019 贵阳市监测考试)经过三点 A( 1,0), B(3,0), C(1,2)的 圆与 y 轴交于 M, N 两点，则|MN|= ( A )A . 2 3B. 2 2C. 3D. 4解析：根据 A, B 两点的坐标特征可知圆心在直线 x= 1 上，设圆心为 P(1, m)，则半径 r = |m 2|,所以(m 2)2= 22+m2,解得 m =0,所以圆心为 P(1,0),所以圆的方程为(x 1)2+ y2= 4,当 x= 0 时， y= 士 3,所以 |MN|=

5、2 3.5. (2019 西安八校联考)若过点 A(3,0)的直线 l 与曲线(x 1)2+ y2=1 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为(D )解析：解法 1:数形结合可知，直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y= k(x 3),则圆心(1,0)到直线 y= k(x 3)的距离应小于等于解法 2：数形结合可知，直线 l 的斜率存在，设为 k,当k= 1 时,直线 l 的方程为 xy 3= 0,圆心(1,0)到直线 l 的距离为A. ( 3,3)C. (丁，RB . 3,3D -半径 1,即性卜 X 解得-濟故选 D.|1 0引.12+ 12=21，直线与圆相离，故排除A, B ;

6、当 k=f 时，直线 l 的方程试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑为x3y3=0,圆心(10)到直线l的距离为卩.占活1,直 线与圆相切，排除 C,故选 D.6. (2019 河南豫西五校联考)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(0,1) 为圆心且与直线 x- by+2b+ 1 = 0 相切的所有圆中，半径最大的圆的 标准方程为(B )A . x2+ (y- 1)2= 4 B. x2+ (y- 1)2= 2C. x2+ (y- 1)2= 8 D. x2+ (y- 1)2= 16解析：直线 x- by+2b+ 1 = 0 过定点 P(- 1,2),如图.圆与直线

7、 x- by+2b+ 1 = 0 相切于点 P 时，圆的半径最大，为 ,2,此时圆的标准方程为 x2+ (y- 1)2= 2,故选 B.二、填空题7.已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0, 5)在圆 C 上, 且圆心到直线 2x-y = 0 的距离为,则圆 C 的方程为(x-2)2+ y2=9.解析：因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a0, 所以圆心到直线 2x-y= 0 的距离 d =謂=卡,解得 a= 2,所以圆 C 的半径 r = |CM|= 4+5 = 3,所以圆 C 的方程为(x- 2)2+ y2= 9.8. (2019 贵阳市摸底考试)过点

8、 M(2,2)的直线 I 与坐标轴的正方 向分别相交于 A, B 两点，O 为坐标原点，若 OAB 的面积为 8,则 OAB外接圆的标准方程是(x 2)2+ (y 2)2= 8.解析：设直线 I 的方程为；+ b= 1(a0,b0),由直线 I 过点 M(2,2), 22 1得 a+ b= 1.又 &OAB=2ab= 8,所以 a=4, b= 4,所以 OAB 是等腰 直角试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑三角形，且 M 是斜边 AB 的中点，则 OAB 外接圆的圆心是点试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑M(2,2),

9、半径|OM|= 2 2，所以 OAB 外接圆的标准方程是(x 2)2+ (y-2)2=8.129. (2019 湖南湘东五校联考)圆心在抛物线 y=2x2(x0)上，且和1该抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程为(x+1)2+ (y -)2= 1.1解析：依题意设圆的方程为(x a)2+ (ya2)2= r2(a0).因为圆 C 经过 A, B 两点，所以密 j +乎bj =(攀2+33 J& -bf，即 16+縈-%+ b2=334 + 罟9-那+b2,解得 b= 4.又易知宀俘卜甞-4 卜扌，1所以圆 C 的方程为 x2+ (y 4)2= 2.(2)当直线 I 的斜率不存在时

10、，由 I 与 C 相切得 I 的方程为 x= 了, 此时直线 I 与 Ci交于 P,Q 两点，不妨设 P 点在 Q 点的上方，则 P2,2,Q，才或 P2,2, Q韋，专 J，则 OP OQ= 0,所 以 OP丄 OQ,满足题意.当直线 I 的斜率存在时，易知其斜率不为 0, 设直线 I 的方程为 y= kx+m(kz0, m 0),TOP 丄 OQ 且 C1的半径为 1, O 到 I 的距离为今，试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑由知 |m|= |m- 4|,二 m= 2,代入得 k=士,乙二 I 的方程为 y = 士. 7x+ 2.综上，I 的方程为 x=

11、 了或 y= 士 7x + 2.12. (2019西新余五校联考)已知圆 O: x2+ y2= 9,过点 C(2,1) 的直线 I 与圆 O 交于 P, Q 两点， 当 OPQ 的面积最大时， 直线 I 的 方程为(D )A . xy 3= 0 或 7x y 15= 0B . x+y+ 3= 0 或 7x+ y 15= 0C. x+ y 3= 0 或 7x y+ 15= 0D . x+y 3= 0 或 7x + y 15= 0解析：当直线 I 的斜率不存在时，I 的方程为 x= 2,则 P, Q 的1坐标为(2,5), (2, 5),所以 SAOPQ= 2X2X2 5 = 2 5.当直线 I的

12、斜率存在时，设 I 的方程为 y1 = k(x 2)kz2，则圆心到直线 PQ|1 2k|,_的距离 d= 2,由平面几何知识得|PQ| =29 d2, SAOPQ丫 1 + k=2 (PQ| d = 2 2- 9 d2d= , 9 d2d2/ 9d2+ d29922=9 当且仅当 9 d2= d2, 即卩 d2=时，SAOPQ取9f- 994k2 4k+1得最大值 2因为 2 52，所以 SAOPQ的最大值为 9 此时+1+=又 I 与圆 C 相切,力提升试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑92，解得 k= 1 或 k=乙 此时直线 I 的方程为 x + y

13、3= 0 或 7x+ y -15=0.故选 D.13.(2019 南宁、柳州联考)过点(.2,0)作直线 I 与曲线 y=. 1 x2相交于 A, B 两点，O 为坐标原点，当 AOB 的面积取最大值时，直 线|的斜率等于彳.1解析：令 P( 2, 0),如图，易知 |OA|=|OB|= 1,所以 SAQB= 21 1|QA|QB|sin/ AOB=qsin/AOB2 当/AOB= 90时， AOB 的面积取得最大值，此时过点 Q 作 QH 丄 AB 于点 H，则|QH| = 2，于是2sin/QPH = Qp!= 2=易知/ QPH 为锐角，所以/ QPH = 30 14.如图，在等腰厶 A

14、BC 中，已知|AB|=|AC|, B( 1,0), AC 边的中点为 D(2,0),则点 C 的轨迹所包围的图形的面积为 4n解析： 解法1:设C坐标为(x, y)， 则 A坐标为(4 x, y), |AB|= |AC|,5 x2+ y2= . 4 2x2+ 4y2,整理得(x 1)2+ y2= 4(yM0), 所以 C 的轨迹包围的图形面积为 4n.33 .则直线 AB 的倾斜角为试题为 word 版下载可打印编辑试题为 word 版下载可打印编辑解法 2:由已知 |AB|= 2|AD|,设点 A(x, y),则(x+ 1)2+ y2= 4(x 2)2+ y2，所以点 A 的轨迹方程为(x

15、 3)2+ y2= 4(yz0),设 C(x , y)，由 AC 边的中点为 D(2,0)知 A(4 x, y)， 所以 C 的轨迹 方程为(4 x 3)2+ ( y )2= 4, 即(x 1)2+ y2= 4(yz0),所以点 C 的轨迹所包围的图形面积为 4n.尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15. (2019 福州高三考试)抛物线 C: y= 2x2 4x+ a 与两坐标轴 有三个交点，其中与 y 轴的交点为 P.(1) 若点 Q(x, y)(1x4)在 C 上，求直线 PQ 斜率的取值范围；(2) 证明：经过这三个交点的圆 E 过定点.解：(1 )由题意得 P(0, a)(a0), Q(x,2x2 4x+ a)(1x4),2 貳一 4x + a a故 kPQ=x=2x 4,因为 1x4，所以一 2kpQ0,a2，且 a0,4 2a解得 x= 1 ,故抛物线 C 与 x 轴交于 A(1 422a, 0), B(1 + 復 ,0)两占八、故可设圆 E 的圆心为 M(1, t),由 |MP|2= |MA|2,得 12+ (t a)2= ( ；2a)2+1