专题48圆（2）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）

1、专题48圆（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·湖北宜昌?中考真题）如图，e，f，g为圆上的三点，p点可能是圆心的是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可【详解】同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此c满足该条件故选c【点睛】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识2（2020·湖北荆门?中考真题）如图，中，则的度数为（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】由垂径定理都出，然后根据圆周角定理即可得出答案【详解】ocab，apc=boc，apc=28°，boc=56°，故选：d【点睛】本题

2、考查了垂径定理和圆周角定理，得出是解题关键3（2020·湖北随州?中考真题）设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、，则下列结论不正确的是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明a正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明b正确,利用勾股定理求出r和r,即可判断c、d【详解】如图所示,标上各点，ao为r，ob为r，ab为h，从图象可以得出ab=ao+ob，即，a正确；三角形为等边三角形，cao=30°，根据垂径定理可知aco=90°，ao=2oc，即r=2r，b正确；在rtaco中，利用勾股

3、定理可得：ao2=ac2+oc2，即，由b中关系可得：，解得，则，所以c错误，d正确；故选：c【点睛】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形4（2020·四川内江?中考真题）如图，点a、b、c、d在o上，点b是的中点，则的度数是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到aobaoc，再根据圆周角定理解答【详解】连接ob，点b是的中点，aobaoc60°，由圆周角定理得，daob30°，故选：a【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

4、条弧所对的圆心角的一半是解题的关键5（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可【详解】解：圆锥的底面周长2××48，侧面展开图的弧长为8，则圆锥母线长12（cm），故选：b【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6（2020·山西中考真题）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也

5、会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】先证明是等边三角形，求解，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案【详解】解：如图，连接， 是等边三角形， 所以则图中摆盘的面积 故选b【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键7（2020·四川宜宾?中考真题）如图，ab是的直径，点c是圆上一点，连结ac和bc，过点c作于d，且，则的周长为（ ） abcd【答案】a【解析】【分析】先根据勾股定理求出bc，再

6、根据圆周角的性质得到acbc，得到cosb=,代入即可求出ab，故可求出的周长【详解】，bc=ab是的直径，acbc，cosb=即解得ab=的周长为故选a【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用8（2020·内蒙古通辽?中考真题）如图，分别与相切于两点，则()abcd【答案】c【解析】【分析】连接oa、ob，根据切线的性质定理，结合四边形aobp的内角和为360°，即可推出aob的度数，然后根据圆周角定理，即可推出c的度数【详解】解：连接oa、ob，直线pa、pb分别与o相切于点a、b，oapa，obpb，p=72°，aob=

7、108°，c是o上一点，acb=54°故选：c【点睛】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果9（2020·青海中考真题）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）a3.6b1.8 c3d6【答案】a【解析】【分析】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径【详解】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360°252°=108°阴影部分的弧长为：设阴影部分构成

8、的圆锥的底面半径为r：则，即故选：a【点睛】本题考查了扇形的弧长与其构成的圆锥之间的对应关系，熟练的把握这一对应关系是解题的关键10（2020·广东广州?中考真题）如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（ ）a相离b相切c相交d无法确定【答案】b【解析】【分析】根据中， ，求出ac的值，再根据勾股定理求出bc 的值，比较bc与半径r的大小，即可得出与的位置关系【详解】解：中， ，cosa=，ac=4bc=当时，与的位置关系是：相切故选：b【点睛】本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，利用勾股定理解求出bc是解题的关键11（2020

9、83;江苏淮安?中考真题）如图，点、在圆上，则的度数是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】先由圆周角定理得到aob,再利用等腰三角形的性质求解即可【详解】在圆o中，acb=54º，aob=2acb=108º，oa=ob，oab=oba=36º，故选：c【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键12（2020·甘肃天水?中考真题）如图所示，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为()abcd【答案】b【解析】【分析】先利用切线的性质得oap=obp=90°，再利用四

10、边形的内角和计算出aob的度数，然后根据圆周角定理计算acb的度数【详解】连接oa、ob，pa、pb分别与o相切于a、b两点，oapa，obpb，oap=obp=90°，p=70°，aob=180°-p=180°-70°=110°，acb=aob=×110°=55°故选：b【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理13（2020·江苏常州?中考真题）如图，是的弦，点c是优弧上的动点（c不与a、b重合），垂足为h，点m是的中点若的半径是3，则长的最大值是（ ）a3

11、b4c5d6【答案】a【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知mh=bc，当bc为直径时长度最大，即可求解【详解】解：bhc=90°在rtbhc中，点m是的中点mh=bcbc为的弦当bc为直径时，mh最大的半径是3mh最大为3故选：a【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理，数形结合是结题关键14（2020·江苏徐州?中考真题）如图，是的弦，点在过点的切线上，交于点若，则的度数等于（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根据题意可求出apo、a的度数，进一步可得abo度数，从而推出答案.【详解】，apo=70°，aop=90

12、76;，a=20°，又oa=ob，abo=20°，又点c在过点b的切线上，obc=90°，abc=obcabo=90°20°=70°，故答案为：b.【点睛】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.15（2020·陕西中考真题）如图，abc内接于o，a50°e是边bc的中点，连接oe并延长，交o于点d，连接bd，则d的大小为（）a55°b65°c60°d75°【答案】b【解析】【分析】连接cd，根据圆内接四边形的性质得到cdb180°a130°，根

13、据垂径定理得到odbc，求得bdcd，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接cd，a50°，cdb180°a130°，e是边bc的中点，odbc，bdcd，odbodcbdc65°，故选：b【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键16（2020·湖北中考真题）如图，点在上，垂足为e若，则（ ）a2b4cd【答案】d【解析】【分析】连接oc，根据圆周角定理求得，在中可得，可得oc的长度，故ce长度可求得，即可求解【详解】解：连接oc，在中，垂足为e，故选：d【点睛】本题考查圆周角定理

14、和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键17（2020·湖北黄石?中考真题）如图，点a、b、c在上， ，垂足分别为d、e，若，则的度数为（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】在优弧ab上取一点f，连接af，bf，先根据四边形内角和求出o的值，再根据圆周角定理求出f的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可【详解】解：在优弧ab上取一点f，连接af，bf ，cdo=ceo=90°，o=140°，f=70°，acb=180°-70°=110°故选c【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助

15、线是解答本题的关键18（2020·内蒙古中考真题）如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧若，则的长为（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】根据求出的度数，根据得到半径，运用弧长公式计算即可【详解】，又， ，又，=故答案选d【点睛】本题主要考查了弧长的计算，通过已知条件计算出圆心角和半径是解题的关键19（2020·内蒙古通辽?中考真题）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是abcd1【答案】c【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求

16、解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，弧长是，则=，则，面积是，则=，则360×240，则，则n=3600÷24=150°，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选c.【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.20（2020·广东深圳?中考真题）以下说法正确的是()a平行四边形的对边相等b圆周角

17、等于圆心角的一半c分式方程的解为x=2d三角形的一个外角等于两个内角的和【答案】a【解析】【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可【详解】解：a选项正确；b选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故b选项错误；c选项：x=2为增根，原分式方程无解，故c选项错误；d选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故d选项错误故答案为a【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键21（2020·广东广州?中考真题）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若

18、水面宽，则水的最大深度为（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】过点o作odab于d，交o于e，连接oa，根据垂径定理即可求得ad的长，又由o的直径为，求得oa的长，然后根据勾股定理，即可求得od的长，进而求得油的最大深度的长【详解】解：过点o作odab于d，交o于e，连接oa，由垂径定理得：，o的直径为，在中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故选：【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决22（2020·贵州毕节?中考真题）已知点c、d是以ab为直径的半圆的三等分点，弧cd的长为，则图中阴影部分的面积为( )ab

19、cd【答案】a【解析】【分析】【详解】连接和，如下图所示， 是以为直径的半圆上的三等分点，弧的长为 圆的半周长 的面积等于的面积，s阴影=s扇形ocd故选a23（2020·宁夏中考真题）如图，等腰直角三角形中，以点c为圆心画弧与斜边相切于点d，交于点e，交于点f，则图中阴影部分的面积是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】连接cd，并求出cd的值，再分别计算出扇形ecf的面积和等腰三角形acb的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积【详解】连接cd，如图，ab是圆c的切线，cdab，abc是等腰直角三角形，cd=ab，ac=bc，ab=2，cd=1， 故选：a【点

20、睛】本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24（2020·湖北荆州?中考真题）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点a，b，c均在网格交点上，o是的外接圆，则的值是（ ） abcd【答案】b【解析】【分析】作直径bd，连接cd，根据勾股定理求出bd，根据圆周角定理得到bac=bdc，根据余弦的定义解答即可【详解】解：如图，作直径bd，连接cd， 由勾股定理得， 在rtbdc中，cosbdc= 由圆周角定理得，bac=bdc， cosbac=cosbdc= 故选：b【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握勾股定理的应用

21、，圆周角定理、余弦的定义是解题的关键二、填空题25（2020·宁夏中考真题）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）问这根圆形木材的直径是_寸【答案】26【解析】【分析】根据题意可得，由垂径定理可得尺寸，设半径，则，在中，根据勾股定理可得：，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知，为半径，尺寸，设半径，在中，根据勾股定理可得：解得：,木材直径为26寸；故答案为：26.【点睛】本题考查垂

22、径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.26（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）已知为o的直径且长为，为o上异于a，b的点，若与过点c的o的切线互相垂直，垂足为d若等腰三角形的顶角为120度，则；若为正三角形，则；若等腰三角形的对称轴经过点d，则；无论点c在何处，将沿折叠，点d一定落在直径上，其中正确结论的序号为_【答案】【解析】【分析】过点o作oeac，垂足为e， 求出cad=30°，得到cd=ac，再说明o

23、e=r，利用ocacoe，得到ceoe，即可判断；过点a作aeoc，垂足为e，证明四边形aecd为矩形，即可判断；画出图形，证明四边形aocd为矩形，即可判断；过点c作ceao，垂足为e，证明adcaec，从而说明ac垂直平分de，得到点d和点e关于ac对称，即可判断.【详解】解：aoc=120°，cao=aco=30°，cd和圆o相切，adcd，ocd=90°，adco，acd=60°，cad=30°，cd=ac，过点o作oeac，垂足为e，则ce=ae=ac=cd，而oe=oc=r，ocacoe，ceoe，cdr，故错误；若aoc为正三角形

24、，aoc=oac=60°，ac=oc=oa=r，oae=30°，oe=ao，ae=ao=r，过点a作aeoc，垂足为e，四边形aecd为矩形，cd=ae=r，故正确；若等腰三角形aoc的对称轴经过点d，如图，ad=cd，而adc=90°，dac=dca=45°，又ocd=90°，aco=cao=45°dao=90°，四边形aocd为矩形， cd=ao=r，故正确；过点c作ceao，垂足为e，连接de，occd，adcd，ocad，cad=aco，oc=oa，oac=aco，cad=oac，cd=ce，在adc和aec中，ad

25、c=aec，cd=ce，ac=ac，adcaec（hl），ad=ae，ac垂直平分de，则点d和点e关于ac对称，即点d一定落在直径上，故正确.故正确的序号为：，故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导.27（2020·湖南郴州?中考真题）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为_【答案】48【解析】【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式s=rl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可【详解

26、】根据圆锥侧面积公式：s=rl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60，故60=×10×r，解得：r=6由勾股定理可得圆锥的高=8 圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，它的面积=，故答案为：48【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键28（2020·青海中考真题）已知o的直径为10cm，ab，cd是o的两条弦，则与之间的距离为_cm【答案】7或1【解析】【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心o同一侧时，当两条弦位于圆心o两侧时；利用垂径定理和勾股定理分别求出oe和of的长度，即可得到答案【详解】解：

27、分两种情况考虑：当两条弦位于圆心o一侧时，如图1所示，过o作oecd，交cd于点e，交ab于点f，连接oc，oa，abcd，oeab，e、f分别为cd、ab的中点，ce=de=cd=3cm，af=bf=ab=4cm，在rtaof中，oa=5cm，af=4cm，根据勾股定理得：of=3cm，在rtcoe中，oc=5cm，ce=3cm，根据勾股定理得：oe4cm，则ef=oeof=4cm3cm=1cm；当两条弦位于圆心o两侧时，如图2所示，同理可得ef=4cm+3cm=7cm，综上，弦ab与cd的距离为7cm或1cm故答案为：7或1【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌

28、握垂径定理是解本题的关键29（2020·青海中考真题）在中，则的内切圆的半径为_【答案】1【解析】【详解】如图，设abc的内切圆与各边相切于d，e，f，连接od，oe，of，则oebc，ofab，odac，设半径为r，cd=r，c=90°，bc=4，ac=3，ab=5，be=bf=4-r，af=ad=3-r，4-r+3-r=5，r=1abc的内切圆的半径为 130（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）在半径为的o中，弦ab垂直于弦cd，垂足为p，ab=cd=4，则sacp=_【答案】或或【解析】【分析】作oe垂直于ab于e，of垂直于cd于f，连接od、ob

29、，则可以求出oe、of的长度，进而求出op的长度，进一步得pe与pf长度，最后可求出答案.【详解】如图所示，作oe垂直于ab于e，of垂直于cd于f，ae=be=2，df=cf=2，在中，ob=，be=2，oe=1，同理可得of=1，ab垂直于cd，四边形oepf为矩形，又oe=of=1，四边形oepf为正方形，又 有如图四种情况，（1）=apcp=×1×3=， （2）=appc=×1×1=， （3）=pcpa=×3×3=， （4）=appc=×3×1=，故答案为：或或【点睛】本题主要考查的是垂径定理和勾股定理还有

30、圆的综合运用，熟练掌握方法是关键.31（2020·四川宜宾?中考真题）如图，a，b，c是上的三点，若是等边三角形，则_【答案】【解析】【分析】由obc是等边三角形、则cob =60°，然后由圆周角定理可得a=30°,然后运用余弦定义求解即可【详解】解：obc是等边三角形cob=60°a=30°=故答案为【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键32（2020·湖北中考真题）如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接若阴影部分的面积为，则_【答案】2【解析】【分析】本题可利用扇形

31、面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为s1，s2；两块空白分别为s3，s4，连接dc，如下图所示：由已知得：三角形abc为等腰直角三角形，s1+ s2=-1，bc为直径，cdb=90°，即cdab，故cd=db=da，d点为 中点，由对称性可知与弦cd围成的面积与s3相等设ac=bc=x，则，其中 ，故：，求解得：（舍去）故答案：2【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解33（2020·江苏盐城?中考真题）如图，在中，点在上，则

32、_【答案】【解析】【分析】画出的圆周角交于点，构造出的内接四边形；根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出的度数【详解】如图，画出的圆周角交于点，则四边形为的内接四边形，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，四边形为的内接四边形，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，熟练掌握此定理及性质是解本题关键34（2020·江苏徐州?中考真题）如图，在中，若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_【答案】【解析】【分析

33、】运用公式（其中勾股定理求解得到的母线长为5）求解【详解】由已知得，母线长=5，半径为3，圆锥的侧面积是故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解35（2020·湖南长沙?中考真题）若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_【答案】3【解析】【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式s=lr求得答案即可【详解】解：圆锥的底面周长为：2××12，侧面积为：×2×33故答案为：3【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇

34、形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长36（2020·湖南长沙?中考真题）如图，点p在以mn为直径的半圆上运动，（点p与m，n不重合）平分，交pm于点e，交pq于点f(1) _(2)若，则_【答案】1 1 【解析】【分析】(1)过e作于g，可得，根据圆周角的性质可得，又平分，根据角平分线的性质可得；由， ，且，根据“等角的余角相等”可得 ，再根据等腰三角形的性质“等角对等边”可得，即有；由，可得，从而可得在中有，将、代入可得，既而可求得的值(2) 由得，又，根据等腰三角形的性质可得平分，即，从而可求得【详解】(1)如图所示，过e作于g，则，mn为半圆的直径，又平分，,平分，,又，又，

35、,又，在中，,又,，将，代入得，,，即(2)，又，平分，即,，故答案为：(1) ；(2) 【点睛】本题综合考查了圆周角的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例的性质等知识(1)中解题的关键是利用角平分线的性质和等腰三角形的性质求得，再通过平行线分线段成比例的性质得到，进行等量代换和化简后即可得解；(2)中解题的关键是利用等腰三角形的性质得到，即可得解37（2020·上海中考真题）在矩形abcd中，ab=6，bc=8，点o在对角线ac上，圆o的半径为2，如果圆o与矩形abcd的各边都没有公共点，那么线段ao长的取值范围是_【答案】ao【解析】【分析】根据勾股定理得到

36、ac=10，如图1，设o与ad边相切于e，连接oe，证明aoeacd即可求出与ad相切时的ao值；如图2，设o与bc边相切于f，连接of，证明cofcab即可求出bc相切时的ao值，最后即可得到结论【详解】解：在矩形abcd中，d=90°，ab=6，bc=8，ac=10，如图1，设o与ad边相切于e，连接oe，则oead，oe/cd，aoeacd，ao=；如图2，设o与bc边相切于f，连接of，则ofbc，of/ab，cofcab，oc=，ao=，如果圆o与矩形abcd的各边都没有公共点，那么线段ao长的取值范围是ao故答案为：ao【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相

37、似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键38（2020·湖北黄冈?中考真题）如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点p运动的路线长为_【答案】【解析】【分析】仔细观察顶点p经过的路线可得，中点p经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可【详解】连接bp，如图，p为ao的中点，ao=10cm，po=5cm，由勾股定理得，bp=，中点p经过的路线可以分为四段，当弧ab切射线om于点b时，有ob射线om，此时p点绕不动点b转过了90°，此时点p经过的路径长为：cm；第二段：

38、ob射线om到oa射线om，p点绕动点转动，而这一过程中弧ab始终是切于射线om的，所以p与转动点的连线始终射线om，所以p点过的路线长=ab的弧长，即；第三段：ob射线om到p点落在射线om上，p点绕不动点a转过了90°，此时点p经过的路径长为：；第四段：oa射线om到ob与射线om重合，p点绕不动点o转过了90°，此时点p经过的路径长为：；所以，p点经过的路线总长s=故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算，关键是理解中点p经过的路线可得，中点p经过的路线总长为四个扇形的弧长39（2020·湖北荆州?中考真题）已知：，求作的外接圆，作法：分别作线段bc，ac的垂

39、直平分线ef和mn，它们交于点o；以点o为圆心，ob的长为半径画弧，如图o即为所求，以上作图用到的数学依据是_【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到oa=oc=ob，然后根据点与圆的位置关系可判断点a、c在o上【详解】解：如图，连接，点o为ac和bc的垂直平分线的交点， oa=oc=ob， o为的外接圆 故答案为：线段的垂直平分线的性质【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作考查线段的

40、垂直平分线的性质，确定圆的条件，掌握作图的原理是解题的关键40（2020·湖北荆门?中考真题）如图所示的扇形中，c为上一点，连接，过c作的垂线交于点d，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】先根据题目条件计算出od，cd的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可【详解】在中，为等边三角形故答案为：【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键41（2020·湖北随州?中考真题）如图，点，在上，是的角平分线，若，则的度数为_【答案】30°【解析】【分析】根据圆周角定理求出，再由角平分线的性质可得到结果；【

41、详解】，又是的角平分线，故答案为【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，准确运用角平分线的性质是解题的必要步骤42（2020·甘肃天水?中考真题）如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_【答案】【解析】【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可【详解】解：设圆锥的底面半径为，由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇形的弧长与围成的圆锥的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的弧长等于围成

42、的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解43（2020·湖北恩施?中考真题）如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接若，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值）【答案】【解析】【分析】根据60°特殊角求出ac和bc,再算出abc的面积,根据扇形面积公式求出扇形的面积,再用三角形的面积减去扇形面积即可【详解】ab是直径,acb=90°,abc=60°,bc=,ac=,由以上可知cab=30°,扇形acd的面积=,阴影部分的面积为故答案为: 【点睛】本题考查圆和扇形面积的结合,关键在于利用圆周角的性质找到直角三角形

43、并结合扇形面积公式解出44（2020·江苏徐州?中考真题）如图，、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_【答案】10【解析】【分析】连接ao,bo，根据圆周角定理得到aob=36°，根据中心角的定义即可求解【详解】如图，连接ao,bo，aob=2adb=36°这个正多边形的边数为=10故答案为：10【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理45（2020·江苏徐州?中考真题）在中，若，则的面积的最大值为_【答案】9+9【解析】【分析】首先过c作cmab于m，由弦ab已确定，可得要使abc的面积最大，只要c

44、m取最大值即可，即可得当cm过圆心o时，cm最大，然后由圆周角定理，证得aob是等腰直角三角形，则可求得cm的长，继而求得答案【详解】作abc的外接圆o，过c作cmab于m，弦ab已确定，要使abc的面积最大，只要cm取最大值即可，如图所示，当cm过圆心o时，cm最大，cmab，cm过o，ambm（垂径定理），acbc，aob2acb2×45°90°，omamab×63，oa，cmocom3，sabcabcm×6×（3）9+9故答案为：9+9【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质注意得到当cm过圆心o时，cm最大是关键46

45、（2020·湖南娄底?中考真题）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有处的弯道上从点a行驶了米到达点b，则线段_米 【答案】300【解析】【分析】根据弧长公式求出aob的度数，根据等边三角形的性质即可求解【详解】=n=60°又ao=boaob是等边三角形，ao=bo=300(米)故答案为：300【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式的运用47（2020·湖南娄底?中考真题）如图，四边形中，则将它以为轴旋转180°后所得分别以、为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为_【答案】32【解析】【分析】根据两个圆锥的底面圆相同

46、，设底面圆的周长为l，根据圆锥的侧面积公式可得上面圆锥的侧面积为：·ab·l，下面圆锥的侧面积为：·bd·l，即可得出答案【详解】解：两个圆锥的底面圆相同，可设底面圆的周长为l，上面圆锥的侧面积为：·ab·l，下面圆锥的侧面积为：·bd·l，s上：s下=3：2，故答案为：3：2【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，掌握圆锥侧面积公式是解题关键48（2020·湖北黄石?中考真题）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中a、b、c为格点，作的外接圆，则的长等于_【答案】【解析】【分析】由ab、b

47、c、ac长可推导出acb为等腰直角三角形，连接oc，得出boc90°，计算出ob的长就能利用弧长公式求出的长了【详解】每个小方格都是边长为1的正方形，ab2，ac，bc，ac2bc2ab2，acb为等腰直角三角形，ab45°，连接oc，则cob90°，ob的长为：故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出acb为等腰直角三角形49（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）如图，中，为的中点，以为圆心，长为半径画一弧交于点，若，则扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出c，根据三

48、角形的外角的性质求出bde，根据扇形面积公式计算【详解】解：a=60°，b=100°，c=20°，又为的中点，bd=dc=，de=db，de=dc=2，dec=c=20°，bde=40°，扇形bde的面积=故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式s扇形=是解题关键50（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是_【答案】65【解析】【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径

49、为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r有l=13，r=5s侧rl×5×1365故答案为：65【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答51（2020·湖南邵阳?中考真题）如图是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长为_【答案】13.【解析】【分析

50、】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线ab的长【详解】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=ob=，在rtaob中，ab=，所以，该圆锥的母线长为13.故答案为：13【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式52（2020·广东中考真题）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_【答案】【解析】【分析】连接oa，ob，证明aob是等边三角形，继而求得ab的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答【详解】连接oa，ob，则bao=bac=60°，又oa=ob，aob是等边三角形，ab=oa=1，bac=120°，的长为：，设圆锥底面圆的半径为r故答案为【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径三、解答题53（2020·江苏盐城?中考真题）如图，点是正方形，的中心（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作bc的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明即可