广东省茂名市信宜北界中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析

1、广东省茂名市信宜北界中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中, , ,则的面积为（）.a3b              c6d4参考答案：d【知识点】向量的数量积公式；三角形面积公式f3解析：因为，所以，即，则，故选d.【思路点拨】先利用已知条件结合向量的数量积公式得到，再利用三角形面积计算即可。2. 已知：集合，且集合b中任意两个元素之和不能

2、被其差整除。记集合b中元素个数为则的最大值为（       ）a670       b671      c672       d673参考答案：b3. 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）a. b. 2c. 3d. 4参考答案：b【分析】利用点到直线距离公式可求得，利用求得，进而可得离心率.【详解】取双曲线的一个焦点，一条渐近线：&#

3、160;       本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是利用点到直线距离公式构造方程求得，属于基础题.4. 已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）a（0，4）bcd（0，1），（4，+）参考答案：d【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：d5. 若a为全体正实数的集合，则下列结论正确的是：a

4、60;              bc                d参考答案：d  【解析】，故选d。6. 已知下列四个条件：；，能推出成立的有（    ）a1个   b2个   c3个   d4个参考答案：c7.

5、如图所示，已知则下列等式中成立的是（a）               （b）（c）             （d）参考答案：a8. 在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆c有公共点，则k的最小值是(    

6、 )abcd参考答案：a考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想；直线与圆分析：化圆c的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可解答：解：圆c的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆c是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，只需圆c：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心c（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选a点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化

7、为“（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题9. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（    ）a充分不必要条件     b必要不充分条件    c充分必要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：b略10. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（    ）.a         b

8、        c         d 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数m、n满足mnmn=3，则点（m，0）到直线xy+n=0的距离最小值是参考答案：【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】把已知的等式变形，得到（m1）（n1）4，写出点到直线的距离，然后利用基本不等式得答案【解答】解：点（m，0）到直线xy+n=0的距离为d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1

9、）2，m+n6，则d=3故答案为：【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题12. 点是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（为坐标原点）的取值范围是_参考答案：略13. 若则x=       参考答案：2  14. 若复数 (为虚数单位) ，则          .参考答案：15. 已知函数，则的解为.参考答案：(1,0)，所以，为奇函数，又在上单调递减，所以，所以，解得，即.&#

10、160;16. 一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为            参考答案： 17. 定义平面向量的一种运算：，则下列命题：  ;  若，则  其中真命题是_（写出所有真命题的序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)asin(x

11、)(，)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值参考答案：略19. 参考答案：20. （本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：（）分数在内的频率为：，故，如图所示：（）由题意，分数段的人数为：人；   &#

12、160;  分数段的人数为：人；                  在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种， ks5uks5u21. （2009广东卷理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；            （2）若曲线与有公共点，试求的最小值参考答案：解析：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当