中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转及动点最值问题

1、. . jz* c d e b a 图中考数学专题复习四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数1将一长方形纸片按如下图的方式折叠，bc、bd 为折痕， 那么cbd的度数为a 600b750c900d 9502如图 ,把一个长方形纸片沿ef 折叠后 ,点 d、c 分别落在d、 c的位置， 假设efb 65，那么aed等于a 50 b 55c 60 d 653用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形abcde ，其中 bac_度. 2、折叠后求长度1将矩形纸片abcd按如下图的方式折叠，ae、ef为折痕，ba

2、e 30，ab3，折叠后，点c落在ad边上的c1处，并且点b落在ec1边上的b1处那么bc的长为 a、3b、2 c、3 d、322如图，边长为 5 的等边三角形abc 纸片， 点 e 在 ac 边上，点 f 在 ab 边上，沿着ef 折叠，使点a 落在 bc 边上的点d的位置，且edbc，那么 ce 的长是 a10315 b105 3 c5 35d2010 3图a b c d e f . . jz* 3如图，将边长为8 的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，那么线段的长是a3cmb4cmc5cmd6cm4如图， 将矩形纸 abcd 的四个角向折起，恰好拼成

3、一个无缝隙无重叠的四边形efgh ，假设 eh 3厘米， ef 4厘米，那么边ad 的长是 _厘米 . 5如图，是一矩形纸片abcd，ad=10cm，假设将纸片沿de折叠，使dc落在da上，点c的对应点为点f，假设be=6cm，那么cd= 6 如图1 ， 把一个长为m、 宽为n的长方形mn沿虚线剪开，拼接成图2 ，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为a2mnbmnc2md2n3、折叠后求面积1如图 ,有一矩形纸片abcd,ab=10,ad=6,将纸片折叠，使ad 边落在 ab 边上，折痕为ae， 再将aed以 de 为折痕向右折叠， ae 与 bc 交于点 f

4、， 那么cef 的面积为a 4 b 6 c8 d10 2如图，正方形硬纸片abcd 的边长是4，点 e、f 分别是 ab、bc 的中点，假设沿左图中的虚线剪开， 拼成如下右图的一座“小别墅，那么图中阴影局部的面积是n m f e d c b a m n n n 21. . jz* a2 b4 c8 d10 3如图 a，abcd 是一矩形纸片，ab6cm，ad 8cm，e 是 ad 上一点，且ae6cm。操作：将ab 向 ae 折过去，使ab 与 ae 重合，得折痕af，如图 b；将afb以 bf为折痕向右折过去，得图c。那么gfc的面积是a.1cm2b.2 cm2c.3 cm2d.4 cm2

5、4点 e、f 分别在一长方形纸条abcd 的边 ad 、bc 上，将这纸条沿着直线ef 对折后如图，bf 与 de 交于点 g，如果 bgd=30，长方形纸条的宽ab=2cm ，那么这纸条对折后的重叠局部gef 的面积 =_ cm25如图， 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为1cm的红丝带穿插成60角重叠在一起，那么重叠四边形的面积为_2.cm6如图，一个四边形花坛abcd ，被两条线段mn 、ef 分成四个局部，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是s1、s2、s3、s4，假设mn ab dc、 ef da cb，请你写出一个关于s1、s2、s3、s4的等量关系_. 4、

6、折叠、剪切后得图形1将一矩形纸对折再对折如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两局部，将展开后得到的平面图形是a矩形b三角形c梯形d菱形e a a a b b b c c c g d d d f f f 图 a 图 b 图 c . . jz* 2在以下图形中，沿着虚线将长方形剪成两局部，那么由这两局部既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是a. b. c. d. 3小强拿了正方形的纸如图1 ，沿虚线对折一次如图2 ，再对折一次得图3 ，然后用剪刀沿图3中的虚线虚线与底边平行剪去一个角，再翻开后的形状应是( ) 4将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两局部，其中一局部

7、展开后的平面图形是5如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得的图形是6如图， bc 为等腰三角形纸片abc 的底边，ad bc， ad=bc. 将此三角形纸片沿ad 剪开，得到两个三角形，假设把这两个三角形拼成一个平面四边形，那么能拼出互不全等的四边形的个数是a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 abcd图3图 1 . . jz* 7 如图 7所示，将一正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞， 那么纸片展开后是 5、折叠后得结论1亲爱的同学们， 在我们的生活中处处有数学的身影.请看图， 折叠一三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的

8、结论：“三角形的三个角和等于_ . 2从边长为a 的正方形去掉一个边长为b 的小正方形 (如图 1)，然后将剩余局部剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是a.a2b2=(a+b)(a-b) b.(ab)2= a22ab+b2c.(a+b)2= a2+2ab+ b2d.a2+ ab = a (a+b) 3如图，一矩形报纸abcd 的长 aba cm，宽 bcb cm，e、f 分别是 ab、cd 的中点， 将这报纸沿着直线ef 对折后， 矩形 aefd 的长与宽之比等于矩形abcd 的长与宽之比，那么ab 等于 a1:2b2:1c1:3d3:16、折叠和剪切的应用1如图， 有一个边长为

9、5 的正方形纸片abcd，要将其剪拼成边长分别为ab，的两个小正方形，使得2225abab，的值可以是 _写出一组即可 ；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_ 12abcdd c b a . . jz* _ _ 2如图，已四边形纸片abcd ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片， 如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： _ 用“能或“不能填空 。假设填“能，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；假设填“不能，请简要说明理由。_ _ _ _ _ 3如图，五边形abcde 中， ab/ed， a b 90，那么可以将

10、该五边形abcde 分成面积相等的两局部的直线有_条，满足条件的直线可以这样趋确定：_ _ _ 4如图，有一个边长为a 的正六边形纸片abcdef.六边形abcdef 的外接圆半径与切圆半径之比为_；请你设计一种用剪刀只剪两刀将其拼为一个矩形在图中画出裁剪线 ，表达裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形: _ _ _ _ _ 5如图，有一个长：宽=2：1 的长方形纸片abcd.含有 30、 60的直角三角形最短边与最长边之比为_；请你设计一种折叠一次使这纸片出现30和 60 在图中画出折叠线和折叠后图线，表达折叠过程并简要说明理由: _ _ _ _ 6如图，有一个长方体的底面边长分别是1cm

11、 和 3cm，高为 6cm. 现用一根细线从点a 开场经过4 个侧面缠绕一圈到达点b， 那么细线最短需要 _cm；假设从点a 经过开场经过3 个侧面缠绕n 圈到达点b，此时细线最短需要_cm.假设有一个长方体的边长为a 的正方形，高为 b， 那么细线从点a 到点 c 的最短距离：_ _ abedc. . jz* _. 7如图，正方形纸片abcd 的边长为1， m、n 分别是 ad 、bc边上的点，将纸片的一角沿过点b 的直线折叠，使a 落在 mn 上，落点记为a，折痕交ad 于点 e,假设 m、n 分别是 ad 、bc 边的中点，那么a n=; 假设 m、n 分别是 ad 、bc 边的上距dc

12、 最近的 n 等分点2n,且 n 为整数，那么 a n=用含有n 的式子表示8如图，现有两个边长之比为1： 2的正方形abcd与abcd ，点b、c、b、 c在同一直线上，且点c与点 b重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法， 拼出两个相似比为1： 3的三角形？填能或否 ，假设你认为能， 请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_ _ _. 9用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片abcd 沿着直线cm 剪成两局部 ,其中 m 为 ad的中点 .用这两局部纸片可以拼成一些新图形,例如图 2 中的 rt bce 就是拼成的一个图形. 用这两局部纸片除了可以拼成图2 中的 rt

13、bce 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框 . 假设利用这两局部纸片拼成的rt bce 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边ab 和bc 的长分别为a 厘米、b 厘米 ,且 a、 b 恰好是关于x 的方程01)1(2mxmx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 10在一长12cm、宽 5cm 的矩形纸片，要折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 efgh见方案一 ， 乙同学沿矩形的对角线 ac 折出cae= dac， acf= acb的方法得到菱形aecf见方案二，请你通过计算，比拟甲同学和乙同学的折法中，哪种菱形面积较大？ebac

14、bamcdm图 3 图 4 图 1 图 2 a d e h f b c g 方案一a d e f b c 方案二anmbcadedc(b)adcba. . jz* 11有一矩形形状的纸abcd 如下图，只用折叠的方法将直角三等分，步骤如下：第一步：先把矩形对折，设折痕为mn ；第二步：再把点b 折叠到折痕mn 上，折痕为 ae，点 b 在 mn 上的对应点为h，沿 ah 折叠 . 此时， ae、ah 是否就是直角bad 的三等分线？并说明理由. 12如图，假设把边长为1 的正方形abcd 的四个角 (阴影局部 )剪掉，得一四边形a1b1c1d1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩以下

15、图形的面积为原正方形面积的95，请说明理由 (写出证明及计算过程). 二、旋转类问题1如图，由“根本图案正方形abco绕o点顺时针旋转90后的图形是( )图abcd2如图，边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转45，那么这两个正方形重叠局部的面积是（3）如图， p 是正方形abcd 一点，将abp 绕点 b 顺时针方向旋转 90能与 cbp 重合，假设 pb=3，那么 pp=_. bacbacbacbaccaboooooa a b b c d c d m n e h a d c b cdbe a d p . . jz* a b c d n m a b c

16、d m n 4如图，正方形abcd 的边长为3，e 为 cd 上一点， de=1 ，以点 a 为中心，把ade 顺时针旋转90得abe ，连接ee ，那么ee=_. 5在正方形 abcd 中， man=45， man 绕点 a 顺时针旋转， 它的两边分别交cb，dc或延长线于点m， n. 如图所示，当man绕点 a 旋转到 bmdn 时，求证： bm+dn=mn. 思路点拨：考虑证明bm+dn=mn需将线段bm、 dn转化到同一条直线上，再证明bm+dn=mn可将adm顺时针旋转90请你完成证明过程：当man绕点 a 旋转到如图所示时，线段bm，dn 和 mn 之间又有怎样的数量关系？写出猜测

17、，并加以证明. 6在图 1 至图 2 中，点 b 是线段 ac 的中点，点d 是线段 ce 的中点四边形bcgf 和cdhn 都是正方形 ae 的中点是m如图1，点 e 在 ac 的延长线上，点n 与点 g 重合时，点m 与点 c 重合，求证： fm = mh ， fm mh ；将图1 中的 ce 绕点 c 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：fmh 是等腰直角三角形；b c p . . jz* a b c d m n p a b c d p e f 三、动点类问题1、动点距离和最小值问题1如图，菱形abcd 中， ab=2 ， bad=60， e 是ab 的中点， p 是对角线ac 上的一个

18、动点，那么pe+pb的最小值是（2）如图，梯形abcd 中， ad/bc，ab=cd=ad=1， b=60，m、n 分别为 ad 、bc 中点， p 为 mn 上一动点，那么pc+pd 的最小值为 _. （3）如图，正方形abcd 的边长为8，ae=3 ，cf=1，点 p是对角线ac 上一动点，那么pe+pf 的最小值 _. 4在平面直角坐标系中，矩形oacb 的顶点o在坐标原点，顶点a、b分别在 x 轴、y轴的正半轴上，3oa，4ob，d为边ob的中点 . 假设e为边oa上的一个动点，当cde的周长最小时，求点e的坐标；y b o d c a x e dy b o d c a x 温馨提示： 如图，可以作点d 关于 x 轴的对称点d， 连接 cd 与 x轴交于点e，此时 cde 的周长是最小的.这样， 你只需求出 oe 的长，就可以确定点e的坐标了 . . jz* a b c d q p 假设e、f为边 oa 上的两个动点，且2ef，当四边形cdef 的周长最小时，求点e、f的坐标 . 2、动点运动问题1如图，在矩形abcd 中， ab16 ， ad 6 ,动点 p、q 分别从 a、c 同时出发，点 p 以每秒 3 的速度向b 移动，一直到达b 止，点 q 以每秒 2 的速度向d 移动 . p、q 两点出发后多少秒时，为四边形 pbcq 的面积为36 2？是否存在某一时刻，使