广东省肇庆市怀集永固中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省肇庆市怀集永固中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin2x（0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得的值，可得函数的解析式，利用函数y=acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值【解答】解：f（x）=s

2、in2（x）=cos2x，=，解得：=2，f（x）=cos4x，将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a0），得到的新函数为g（x）=cos（4x4a），cos4a=0，4a=k+，kz，当k=0时，a的最小值为故选：d【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题2. 已知向量，的夹角为，且，则（    ）a. b. 3c. d. 参考答案：c【分析】利用计算【详解】由已知，故选c【点睛】本题考查向量的数量积运算，解题关键是掌握数量积的性质：，把向量模的运算转化为向量的数量积

3、3. 已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为                                   （a）          

4、0; （b）            （c）       （d）参考答案：a4. 以椭圆的右焦点f为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（a）           （b）          

5、（c）          （d）参考答案：a略5. 在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为(     )abcd参考答案：b考点：几何概型 专题：计算题分析：先将二次方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的s，t必须满足的条件列出来，再在坐标系sot中画出区域，最后求出面积比即可解答：解：由题意可得，其区域是边长为2的正方形，面积为4由二次方程x2+2sx+t=0有两正根可得，其区域如图所示即其区域如图所示，面积s=s

6、2ds=所求概率p=故选b点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是利用积分求出指定事件的面积6. 已知定义在上的函数是偶函数，对时，的值为（  ）a2        b. 2       c.4         d.4参考答案：a7. 函数的定义域是 a(0,1b. (0,+)c. (1,+)d. 1,+)参考答案：答案：d解析：函数的定义域是，解得x1，选

7、d.8. i表示虚数单位，则复数=（）abcd参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故选：d9. 已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（ya）2=1相切”，则p是q的(     )a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a等于时，把a的值代入圆的方程中，找出圆心坐标和圆的半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的

8、位置关系是相切；而当直线x+y=0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心（0，a）到直线x+y=0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件【解答】解：当a=时，圆的方程为：x2+（y）2=1，则圆心坐标为（0，），半径r=1，所以圆心到直线x+y=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相切；而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r=1，则圆心到直线ab的距离d=1，解得a=±，所以p是q的充分非必要条件故选a【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活

9、运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题10. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （是自然对数的底数），则(   )a.             b.           c.             d. 参考答案

10、：【知识点】函数单调性的性质b3c   解析：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：c【思路点拨】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是   

11、                .参考答案：  12. 已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为_ 参考答案：略13. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为                 ；参考答案：-6略14. 设等差数列an的各项都是正数，前n项和为

12、sn，公差为d若数列也是公差为d的等差数列，则an的通项公式为an=参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得：sn=na1+dan0. = +（n1）d，化简n1时可得：a1=（n1）d2+2dd分别令n=2，3，解出即可得出【解答】解：由题意可得：sn=na1+dan0=+（n1）d，可得：sn=a1+（n1）2d2+2（n1）dna1+d=a1+（n1）2d2+2（n1）dn1时可得：a1=（n1）d2+2dd分别令n=2，3，可得：a1=d2+2dd，a1=2d2+2dd解得a1=，d=an=+（n1）=故答案为：15. 若点(-2,-1)在直线上，其中，则的最小值为

13、         参考答案：816. 已知  则的最小值是_.参考答案：答案：5解析：已知，如图画出可行域，得交点a(1，2)，b(3，4)，则的最小值是5.17. 已知样本，的平均数为1，方差为2，则，的平均数和方差分别是_.参考答案：4,2【分析】根据平均数和方差的性质直接求解即可.【详解】由平均数的性质知：每个数加上同一个数，平均数也加上同一个数    由方差的性质知：每个数加上同一个数，方差不变    本题正确结果：，【点睛】本题考查平均

14、数和方差的性质应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（，）。（）求椭圆c的方程；（）设q（xa，ya）（xa，ya0）为椭圆c上一点，过点q作x轴的垂线，垂足为e。取点a(q,2),连接ae，过点a作ae的垂线交x轴于点d。点c是点d关于y轴的对称点，作直线qc，问这样作出的直线qc是否与椭圆c一定有唯一的公共点？并说明理由。参考答案：19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是上一点.(1)求证：平面平面；(2)若是中點，求三棱椎的体积.参考

15、答案：证明： ，且， 又（2） 20. (本小题满分12分)已知函数(i)若函数有零点，求实数a的取值范围；()证明：当.参考答案：21. 在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的参数方程为（为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求经过椭圆c右焦点f且与直线l垂直的直线的极坐标方程；（2）若p为椭圆c上任意-点，当点p到直线l距离最小时，求点p的直角坐标.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）消去参数得到椭圆的标准方程，从而得到右焦点的坐标由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为，由此可得过点f且与垂直的直线的方程，化为极坐标方程即可（2）设点，可得点到直线

16、的距离，然后根据三角函数的有关知识求解试题解析：（1）将参数方程（为参数）消去参数得，椭圆的标准方程为，椭圆的右焦点为，由得，直线的直角坐标方程为，过点与垂直的直线方程为，即，极坐标方程为  （2）设点，则点到直线的距离，其中，当时，取最小值，此时， 点坐标为22. 如图（1）所示，已知四边形sbcd是由直角sab和直角梯形abcd拼接而成的，其中sab=sdc=90°，且点a为线段sd的中点，ad=2dc=1，ab=sd，现将sab沿ab进行翻折，使得二面角sabc的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接sc，点e、f分别在线段sb、sc上（）证明：bda

17、f；（）若三棱锥baec的体积是四棱锥sabcd体积的，求点e到平面abcd的距离参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出saad，saab，从而sa平面abcd，进而sabd，再求出acbd，由此得到bd平面sac，从而能证明bdaf（）设点e到平面abcd的距离为h，由vbaec=veabc，且=，能求出点e到平面abcd的距离【解答】证明：（）四边形sbcd是由直角sab和直角梯形abcd拼接而成的，其中sab=sdc=90°，二面角sabc的大小为90°，saad，又saab，abad=a，sa平面abcd，又bd?平面abcd，