广东省肇庆市四会中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省肇庆市四会中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则(     )a                b.             c.     &

2、#160;       d. 参考答案：d略2. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为                  (   )a           b.    &#

3、160;    c.          d. 参考答案：a3. 定义在r上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0，1时，f(x)x(32x)，则 a.1       b.         c.          d.1参考答案：

4、a4. 设，则“且”是“”的 （    ）    a充分而不必要条件         b必要而不充分条件    c充分必要条件         d即不充分也不必要条件      参考答案：c5. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_。参考答案：略6. 设，且为正实数，则a.2  &

5、#160;          b.1            c.0             d. 参考答案：d7.   一个与球心距离为1的平面截球，所得的圆面面积为，则球的体积为（    ）    （a） &

6、#160;    （b）      （c）     （d）参考答案：答案：b 8. 双曲线的渐近线于圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为（    ）a. 3b. 4c. 6d. 8参考答案：d【分析】的渐近线与圆相切等价于圆心到渐近线的距离等于半径，推出的方程，结合点在双曲线上，求解，然后求解双曲线的虚轴长【详解】双曲线的一条渐近线圆的圆心，半径渐近线与圆相切，即，该双曲线过点， 解可得，双曲线，该双曲线的虚轴长为8故选：【点睛】熟练掌握

7、双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键，是中档题9. 如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（    ）a         b        

8、;  c          d参考答案：b10. 已知，若，则向量与的夹角是（a）（b）（c）（d）参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设sin2=cos，（，），则tan（+）的值是参考答案： 【考点】三角函数的化简求值【分析】根据已知可得=，进而利用诱导公式，可得tan（+）的值【解答】解：sin2=2sincos=cos，（，），2sin=1，sin=，=，tan（+）=tan=，故答案为：12. 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围

9、是_参考答案：略13. 若函数图像上第一象限有一点a到轴的距离为1，与轴的交点为b，则      参考答案：14. 数列an满足a1=2，an+1=an（nn*），则=参考答案：【考点】8h：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an+1=an（nn*），可得=2?， =1利用等比数列的通项公式可得：an=（n+1）?2n1再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an+1=an（nn*），=2?， =1=2n1，即an=（n+1）?2n1设其前n项和为sn，则sn=2+3×2+4×

10、22+（n+1）?2n12sn=2×2+3×22+n?2n1+（n+1）?2nsn=2+2+22+2n1（n+1）?2n=1+（n+1）?2nsn=n?2n则=故答案为：15. 设，则的最小值为_.参考答案：等号成立的条件是.，等号成立的条件是.故所求最小值为8.16. 如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点e若ae=8，ab=10，则ce的长为          参考答案：1考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：连接od，b

11、c，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行cad=oda，推出odac，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答：解：连接od，可得oda=oad=dacodae又aede，deod而od为半径，de是o的切线；连接bc，交od于g，ab是圆的直径，所以acbc，所以四边形cedg是矩形，odae，o是ab中点，g是bc中点，cg=de=bc=3，bg=3，og=4，dg=1，所以ce=1；故答案为：1点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大17. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是     参考答案：1

12、5【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：左边是三棱柱、右边是三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：左边是三棱柱、右边是三棱锥，三棱柱底面是侧视图：等腰直角三角形，两条直角边是3，三棱柱的高是3；三棱锥的底面也是侧视图，高是1，所以几何体的体积是v=15，故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为已知，（1）求的面积；（2）求参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在解决三角形的问题

13、中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；(2)在三角形中，注意隐含条件；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用正弦定理和公式；（4）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定.试题解析：（1）由，根据正弦定理得，.1分又   ，.2分由余弦定理得，.4分考点：1、三角形的面积公式；2、两角差的正切公式19.     如图，ab是o的直径，c、e为o上的点，ca平分bae，cfab，f是垂足，cdae，交ae延长线于d

14、    （i）求证：dc是o的切线；    （）求证：affb=deda 参考答案：.(1)连结,为圆的切线.5（2）与全等，,.10略20. 已知函数(i)若函数在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；(ii)设函数的极大值点为a，若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（），由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设易知，在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即.          5分（）函数的

15、定义域为，因为，令，解得，当时，当时，所以为的极大值，也是最大值，        7分依题意， ，即在上恒成立，令，则，令，则是上的增函数，即，当时， ，所以，因此是上的增函数，则，因此时， 成立，     9分当时， ，得，求得，（由于，所以舍去）当时， ，则在上递减，当时， ，则在上递增，所以当时， ，因此时， 不可能恒成立，综合上述，实数的取值范围是           

16、           12分21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程和曲线c的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线c交于p，q两点，求.参考答案：解法一：（1）由得的普通方程为，   又因为， 所以的极坐标方程为 （或）由得，即， 所以的直角坐标方程为 （2）设的极坐标分别为，则 由消去得， 化为，即，因为，即，所以，或， 即或所

17、以解法二： （1）同解法一                          （2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆.将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，整理得，解得或设对应的参数分别为 ，则所以， 又因为是圆上的点，所以 解法三： （1）同解法一       &