备考2022数学专题24矩形（原卷版）

1、专题24 矩形问题1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2矩形的性质（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。3矩形判定定理（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。4矩形的面积：s=ab（a、b分别表示矩形的长、宽）【例题1】（2020湘西州）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形abcd的顶点a在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点d在y轴的正半轴上，矩形的边aba，bcb，daox，则点c到x轴的距离等于（）aacosx+bsinxbacosx+bcosxcasinx+bcosxdasinx+

2、bsinx【对点练习】（2019贵州省铜仁市）如图为矩形abcd，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）a360°b540°c630°d720°【例题2】（2020菏泽）如图，矩形abcd中，ab5，ad12，点p在对角线bd上，且bpba，连接ap并延长，交dc的延长线于点q，连接bq，则bq的长为 【对点练习】（2019内蒙古通辽）如图，在矩形abcd中，ad8，对角线ac与bd相交于点o，aebd，垂足为点e，且ae平分bac，则ab的长为 【例题3】（2020聊城）如图，在abcd中，e为bc的

3、中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f，连接bf，ac，若adaf，求证：四边形abfc是矩形【对点练习】（2019湖北省鄂州市）如图，矩形abcd中，ab8，ad6，点o是对角线bd的中点，过点o的直线分别交ab、cd边于点e、f（1）求证：四边形debf是平行四边形；（2）当dedf时，求ef的长一、选择题1（2020怀化）在矩形abcd中，ac、bd相交于点o，若aob的面积为2，则矩形abcd的面积为（）a4b6c8d102（2020达州）如图，bod45°，bodo，点a在ob上，四边形abcd是矩形，连接ac、bd交于点e，连接oe交ad于点f下列4个判断：oe平分bo

4、d；ofbd；df=2af；若点g是线段of的中点，则aeg为等腰直角三角形正确判断的个数是（）a4b3c2d13.（2019广东广州）如图，矩形abcd中，对角线ac的垂直平分线ef分别交bc，ad于点e，f，若be3，af5，则ac的长为（）a4b4c10d84（2019山东泰安）如图，矩形abcd中，ab4，ad2，e为ab的中点，f为ec上一动点，p为df中点，连接pb，则pb的最小值是（）a2b4cd5.（2019湖北荆州）如图，矩形abcd的顶点a，b，c分别落在mon的边om，on上，若oaoc，要求只用无刻度的直尺作mon的平分线小明的作法如下：连接ac，bd交于点e，作射线o

5、e，则射线oe平分mon有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是（）abcd二、填空题6（2020绍兴）将两条邻边长分别为2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）2， 1， 2-1， 32， 37（2020泸州）如图，在矩形abcd中，e，f分别为边ab，ad的中点，bf与ec、ed分别交于点m，n已知ab4，bc6，则mn的长为 8（2020黔东南州）如图，矩形abcd中，ab2，bc=2，e为cd的中点，连接ae、bd交于点p，过点p作

6、pqbc于点q，则pq9.（2019湖南娄底）如图，要使平行四边形 abcd 是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）10.（2019黑龙江省龙东地区）如图，矩形abcd中，ab4，bc6，点p是矩形abcd内一动点，且spab spcd，则pcpd的最小值是_11.（2019贵州省安顺市） 如图，在rtabc中，bac90°，ab3，ac4，点d为斜边bc上的一个动点，过d分别作dmab于点m，作dnac于点n，连接mn，则线段mn的最小值为 .bdmnca12.（2019湖北省咸宁市）如图，先有一张矩形纸片abcd，ab4，bc8，点m，n分别在矩形的边ad，bc上，将矩形

7、纸片沿直线mn折叠，使点c落在矩形的边ad上，记为点p，点d落在g处，连接pc，交mn于点q，连接cm下列结论：cqcd；四边形cmpn是菱形；p，a重合时，mn2；pqm的面积s的取值范围是3s5其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）13.（2019·贵州贵阳）如图，在矩形abcd中，ab4，dca30°，点f是对角线ac上的一个动点，连接df，以df为斜边作dfe30°的直角三角形def，使点e和点a位于df两侧，点f从点a到点c的运动过程中，点e的运动路径长是 14（2019山东潍坊）如图，在矩形abcd中，ad2将a向内翻折，点a落在bc上，记为a，折痕

8、为de若将b沿ea向内翻折，点b恰好落在de上，记为b，则ab15.（2019北京市）在矩形abcd中，m，n，p，q分别为边ab，bc，cd，da上的点（不与端点重合）对于任意矩形abcd，下面四个结论中，存在无数个四边形mnpq是平行四边形；存在无数个四边形mnpq是矩形；存在无数个四边形mnpq是菱形；至少存在一个四边形mnpq是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题16（2020苏州）如图，在矩形abcd中，e是bc的中点，dfae，垂足为f（1）求证：abedfa；（2）若ab6，bc4，求df的长17（2020贵阳）如图，四边形abcd是矩形，e是bc边上一点，点f在bc的延长线上，且cfbe（1）求证：四边形aefd是平行四边形；（2）连接ed，若aed90°，ab4，be2，求四边形aefd的面积18（2020遂宁）如图，在abc中，abac，点d、e分别是线段bc、a