广东省湛江市吴川梅菉中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省湛江市吴川梅菉中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，故选d【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性

2、质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 已知x，yr，则“x0，y0”是“xy0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可【解答】解：由xy9，解得：x0，y0或x0，y0，故“x0，y0”是“xy0”的充分不必要条件，故选：a3. 设的大小关系是       a         

3、0;    b       c              d参考答案：b 4. 等差数列的前项和为，若，且，则(     )a. 10        b. 20         

4、c. 30         d. 40参考答案：a5. 若实数x，y满足约束条件 则目标函数z=的最大值为（）abcd2参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点d（3，1）的斜率，由图象知ad的斜率最大，由，得，即a（1，5），则z=的最大值z=，故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点之间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键6. 设是等差数列的前项和，若，则等于 

5、;             （    ）8          7           6          5参考答案：d略7. 设i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点

6、位于()a第一象限     b第二象限           c第三象限    d第四象限参考答案：d8. （5分）已知x，yr，且命题p：xy，命题q：xy+sin（xy）0，则p是q的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 构造函数f（t）=t+sint，利用导数研究函数的单调性，结合充分条件和必要条件

7、的定义即可得到结论解：令t=xy，设f（t）=t+sint，则f（t）=1+cost0，于是函数f（t）在r上是单调递增函数，若xy，即xy0时，因为函数f（t）在r上是单调递增函，所以当t0，有f（t）f（0）成立，而f（0）=0+sin0=0，即有当xy0，有xy+sin（xy）0成立，即充分性成立；若xy+sin（xy）0时，即t+sint0，即是f（t）f（0）（因为f（0）=0，由函数f（t）在r上是单调递增函，所以由f（t）f（0）得t0，即是xy0，即必要性成立，综上所述：p是q的充要条件故选：c【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，构造函数，利用函数的单调性是解决本

8、题的关键9. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ）a                      bz的共轭复数为cz的实数与虚部之和为1        dz在平面内的对应点位于第一象限 参考答案：d，所以 ， ，z的实部与虚部之和为2，对应点为，在第一象限，d正确，故选d.&

9、#160;10. 已知 ，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（  ）   a.  -1<a<6     b.      c.     d.   参考答案：答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的取值范围是         。参考答案：略12. 如右图所示的程序框图输出的结果为 

10、       参考答案：13. 已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= _.参考答案：-1014. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为          参考答案：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，球的表面积. 15. 已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围是_参考答

11、案：略16. 防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有        。参考答案：760略17. 已知向量a=(,), b =(,)，若ab，则= . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且（1）求椭圆的方程;（2）与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数

12、的取值范围.参考答案：()由题知,所以,  又由抛物线定义可知,得,  于是易知,从而,  由椭圆定义知,得,故,  从而椭圆的方程为6分()设,则由知,  ,且,  又直线与圆相切,所以有,  由,可得  又联立消去得  且恒成立,且,  所以,所以得8分  代入式得,所以  又将式代入得,10分  易知,所以,  所以的取值范围为13分19. 等差数列中，； （1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得

13、，解得 2分  4分（2）       6分   11分  略20. 已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及单调增区间；（2）在中，角a，b，c的对边分别是；若成等比数列，且，求的值参考答案：解析：（1）     令      则所以函数 的最小正周期 ， 最大值为5，单调增区间为因为在中，若成等比数列，    ，又         &