广东省清远市连州高山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省清远市连州高山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，集合，则集合的子集数为（       ）a、2            b、4          c、8     

2、;     d、16参考答案：c略2. 若直线y=kx与圆（x2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）abcd参考答案：a略3. 设函数，则的值为（    ）a1     b3     c5     d6参考答案：c略4. 已知，满足，点为线段上一动点，若最小值为3，则的面积（   ）a9     &

3、#160;   b        c18       d 参考答案：d设 则所以 ，所以 从而的面积 ，选d.  5. 设为偶函数“的  a.充分而不必要条件         b.必要而不充分条件  c.充分必要条件          &#

4、160;  d.既不充分也不必要条件参考答案：6. 若sn是等差数列an的前n项和,且s8?s3=20,则s11的值为a.44    b.22    c.    d.88参考答案：a略7. 下列函数最小值为4的是                    ()  a   &

5、#160;                b.   c.        d. 参考答案：c8. 已知f（x）=lnx+，g（x）=x22ax+4，若对?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围是(     )a，+）b，+）c，d（，参考答案：a考点：函数的单调性与导数的关系 专题：函数的性质及应用；导数的

6、综合应用分析：由题意，要使对?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x1）ming（x2）min，且x1（0，2，x21，2，然后利用导数研究它们的最值即可解答：解：因为f（x）=，易知当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，2）时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上递减，在1，2上递增，故f（x）min=f（1）=对于二次函数g（x）=）=x22ax+4，该函数开口向下，所以其在区间1，2上的最小值在端点处取得，所以要使对?x1（0，2，?x21，2，使得f（x1）g（x2）成立，只需f（x1）ming（x2）min，即或，所以或解得故选a点评：本题考查了不等

7、式恒成立问题以及不等式有解问题的综合思路，概念性很强，注意理解9. 已知m=，n=，若对于所有的，均有则的取值范围是(    ).                  .（）.                   

8、;            . 参考答案：c略10. 已知且，则的值为a    b   c     d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如右图所示的程序框图，输出的值为          .       

9、60; 参考答案：2略12. 的展开式中的系数是           ；参考答案：答案：145.已知abc的内角a、b、c所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角c的大小是     .参考答案：14. 直线截得的弦ab的长为       。参考答案：8试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。考点：圆的性质.15. 已知函数f（x）=，给出如下四个命题：f（x

10、）在，+）上是减函数；f（x）的最大值是2；函数y=f（x）有两个零点；f（x）在r上恒成立；其中正确的命题有（把正确的命题序号都填上）参考答案：考点：函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点.专题：计算题；压轴题分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项解答：解：当x0时，f'（x）=ex+10故函数在（，0）上单调递增；当x0时，f'（x）=2x2，故函数在（0，）上单调递增，在，+）上是减函数；当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）在r上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：点评：本题主要考查

11、了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题16. （几何证明选讲选做题）如图,点a、b、c都在o上,过点c的切线交ab的延长线于点d,若ab = 5, bc = 3,cd = 6,则线段ac的长为_。参考答案：17. 已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,则圆的方程为          .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）（1）若（），

12、且cosx0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=?，求f（x）在，0上的最大值和最小值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）由（），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx0，即tanx=3再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值解答：解：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=sinx

13、cosxcos2x，=2cos2x，（），（）=0，即有=，sinxcosx=3cos2x，cosx0，sinx=3cosx，即tanx=3sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x=；（2）f（x）=?=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x），由于x，0，则2x，则有sin（2x）1，故f（x），1，则f（x）在，0上的最大值为1，最小值为点评：本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量垂直的条件，考查三角函数的化简与求值，注意运用二倍角公式和两角的和差公式，同时考查正弦函数的性质，属于中档题19. 已知直线l与抛物线相交于a，b两个不

14、同点，点m是抛物线c在点a，b处的切线的交点。（1）若直线l经过抛物线c的焦点f，求证：；（2）若，且直线l经过点(1,1)，求的最小值。参考答案：(1)见证明；(2)1【分析】(1)求得抛物线焦点的坐标，当直线的斜率时，设出直线方程，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理.求得过点切线的方程，联立两条切线方程求得交点的坐标，计算，由此证得.当直线的斜率时，根据直线的方程和点的坐标证得.从而证得成立.（2）根据题意求得抛物线的方程，当直线的斜率时，设出直线的方程，代入抛物线方程，写出韦达定理，由弦长公式求得，求得点坐标后利用点到直线的距离公式求得三角形的高，由此求得三角形面积的表达式，利用配

15、方法求得面积的最小值.当直线的斜率时，求得三角形的面积为.综上，的最小值为.【详解】解：（1）由题意可得，当时，设直线，点的坐标分别为，由得，过点的切线方程为，即，过点的切线方程为，由得，；当时，则直线，；（2）由题意可得，当时，设直线，点的坐标分别为，由，得，由（1）可得过点的切线方程分别为，由得，到直线的距离，当时，取最小值1；当时，则直线，综上，的最小值为1。【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查有关三角形面积的最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20. （本小题满分14分）如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，(1) 求证：平面平面；(2) 若二面角

16、为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（1）矩形中，-1分平面，平面,平面，-2分同理平面,-3分又u平面平面-4分（2）取的中点.由于面, ,又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形， 所以，就是二面角的平面角-8分解法1（几何方法）：延长到，使,由已知可得，是平行四边形，又矩形，所以是平行四边形，共面，由上证可知，,相交于，平面，为所求.由,得等腰直角三角形中，,可得直角三角形中,解法2几何方法）：由，得平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角. -12分连结，设则在中，用余弦定理知 -14分解法3（向量方法）：以为原点，为轴、为轴建立如图的直角坐标系，由则，平面的法向量， -

17、12分. -14分21. （本小题满分12分）ttp:/wwwks5ucom/gaokao/shandong/   已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。   （）求椭圆的方程；ks5u   （）过点且斜率为k的动直线交椭圆于a、b两点，在y轴上是否存在定点m，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出m的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）设则由由得即  所以          

18、0;            2分又因为                                      3分因此所求椭圆的方程为：                &#