《备考2022中考数学总复习》中考数学新导向复习第四章三角形第18课三角形相似课件201901281209

1、中考新导向初中总复习（数学）中考新导向初中总复习（数学）配套课件配套课件第四章第四章 三角形三角形第第1818课课 三角形相似三角形相似1相似三角形的判定：相似三角形的判定：(1)如图，若debc(a型和x型)则 ade_(2)两个角对应相等的两个三角形_(3)两边对应成_且夹角_的两个三角形 相似(4)三边对应成比例的两个三角形_一、考点知识一、考点知识， 2.相似三角形的性质：相似三角形的性质：(1)对应角_，对应边的比等于_， 周长的比等于_，面积的比等于_ . (2)三条平行线截两条直线，所得对应线段 _ . abc相似比例相等相似相等相似比相似比相似比的平方成比例【例1】如图，在ab

2、c中，cd是边ab上的高且cd2addb.(1)求证：acdcbd；(2)求acb的度数【考点考点1】相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质二、例题与变式二、例题与变式证明：（1）cd是边ab上的高， adc=cdb=90. cd2=addb， . adccdb. （2）由（1）,得adccdb，acd=b. b+dcb=90， acd+dcb=90，即acb=90.adcdcdbd【变式变式1】如图，d是abc的边ac上的一点， 连接bd，已知abdc，ab6，ad4， 求线段cd的长解：在abd和acb中， abd=c，a=a， abdacb. . ab=6，ad=4， ac= .

3、cd=acad=94=5.abadacab23694abad【考点考点2】相似三角形的判定相似三角形的判定【例例2】如图，在矩形abcd中，沿直线mn对折， 使a，c重合，直线mn交ac于点o. 求证：comcba.证明：a与c关于直线mn对称，acmn，com=90.在矩形abcd中，b=90，com=b.又acb=acb， comcba .【变式变式2】如图，四边形abcd为平行四边形，以 cd为直径作 o， o与边bc相交于点f， o的 切线de与边ab相交于点e. 求证：adecdf.证明：cd是 o的直径， dfc=90. 四边形abcd是平行四边形， a=c，adbc. adf=d

4、fc=90， de为 o的切线，dedc. edc=90. adf=edc=90. ade=cdf. a=c， adecdf.【考点考点3】相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质【例3】如图，abc为锐角三角形，ad是bc边 上的高，正方形efgh的一边fg在bc边上，顶点e， h分别在ab，ac上，bc40 cm，ad30 cm.(1)求证：aehabc；(2)求这个正方形的边长与面积解：(1)证明：四边形efgh是正方形， ehbc. aehabc.（2）解：设ad与eh交于点m，efd=fem=fdm=90， 四边形efdm是矩形. ef=dm. 设正方形efgh的边长为x，am=

5、30 x. aehabc， . .x= . 正方形efgh的边长为 cm，面积为 cm2ehambcad304030 xx12071207212014400749【变式变式3】如图，正方形abcd中，点e，f分别在ad， cd上，aeed，df dc，连接ef并延 长交bc的延长线于点g.(1)求证：abedef；(2)若正方形的边长为4，求bg的长证明：（1）四边形abcd为正方形， ad=ab=dc=bc，a=d=90. ae=ed， . df= dc， . . abedef. （2）解：四边形abcd为正方形，edbg. edfgcf. . df= dc，正方形的边长为4，ed=2，即

6、. cg=6. bg=bc+cg=10.1412aead1412dfdeaedfaddedfedcfcg14213cga组 1如图，在abc中，debc， ,则ade与abc的面积之比为_三、过关训练三、过关训练 3如图，在abc中，c90，d是ac上一点，deab于点e，求证：abcade.2如图，点p是 abcd的边ab上一点，射线cp交da的延长线于点e，则图中相似的三角形有_对1 912addb3证明：c=90deab, c=dea, a=a, abcade.4如图，abc为等边三角形，边长为a，dfab，efac.(1)求证：bdfcef；(2)若bf a，求 bd，ec的长13证明

7、：（1）dfab，efac，bdf=cef=90. abc为等边三角形，b=c=60. bdf=cef，b=c，bdfcef. （2）解：bf= ，fc= . b=60，bdf=90bfd=30. bd= bf= . bdfcef， ， ce= bd= .13a23a1216a1213a12bdbfcefcb组5如图，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e， defe，分别延长fd和cb交于点g.(1)求证：ade cfe；(2)若gb2，bc4，bd1，求ab的长证明：（1） abfc，ade=cfe. 又aed=cef，de=fe, ade cfe（asa）. （2）解：ade cfe

8、， ad=cf. abfc，gbdgcf，gdbgfc. gbdgcf. 又gb2，bc4，bd1， 代入 , ,得cf3=ad. abad+bd=3+1=4.gbdbgcfcgbdbgcfc216fc6如图， o的半径为4，b是 o外一点，连接ob， 且ob6，过点b作 o的切线bd，切点为d，延长bo交 o于点a，过点a作切线bd的垂线，垂足为c.(1)求证：ad平分bac；(2)求ac的长证明：（1）连接od，bd是 o的切线，odbd. acbd，odac. dac=oda. oa=od，oad=oda. oad=dac，即ad平分bac. （2）解：odac， bodbac. . .

9、 解得ac= .odboacba4610ac203c组7如图，在rtabc中，acb90，ac8，bc6，cdab于点d.点p从点d出发，沿线段dc向点c运动，点q从点c出发，沿线段ca向点a运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点p运动到c时，两点都停止设运动时间为t秒(1)求线段cd的长；(2)设cpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得scpq sabc9 100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由解：（1）acb=90，ac=8，bc=6，ab=10. cdab，sabc= bcac= abcd. cd= . 线段cd的长为4.8.12126 84.810bcacab（2）存在.理由如下：过点p作phac，垂足为h， 由题可知dp=t，cq=t，则cp=4.8t. acb=cdb=90，hcp=90dcb=b. phac,chp=90chp=acb. chpbca. . .ph= . scpq= cqph= t( )= (0t4.8）. 存在某一时刻t，使得scpq:sabc=9 100， sabc= 68=24，且scpq sabc=9 10