《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》30第七章 第五节

1、第五节相似三角形知识点一知识点一 比例线段及其性质比例线段及其性质线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段abab，cdcd的长度分别的长度分别是是m m，n n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即abcdabcdmn.mn.比例线段：四条线段比例线段：四条线段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的比，的比，即即 ，那么这四条线段，那么这四条线段a a，b b，c c，d d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段acbd比例线段的性

2、质比例线段的性质(1)(1)如果如果 ，那么，那么 _；(2)(2)如果如果adadbc(abc(a，b b，c c，d d都不等于都不等于0)0)，那么，那么 _；(3)(3)如果如果 (b(bd dn0)n0)，那么，那么 _acbdadadbcbcababcdmnacmbdn+cdab平行线分线段成比例平行线分线段成比例(1)(1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(2)(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边推论：平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )，所得，所得的对应线

3、段成比例如图，的对应线段成比例如图，abcdefabcdef，则，则知识点二知识点二 相似多边形相似多边形相似多边形：各角分别相似多边形：各角分别_，各边对应，各边对应 _，那么这两个多，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做 _相似多边形的性质相似多边形的性质(1)(1)相似多边形的对应角相似多边形的对应角_，对应边之比等于，对应边之比等于_(2)(2)相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于_，面积比等于，面积比等于 _ 相等相等 成比例成比例相似比相似比相等相等相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方知识点三知识点

4、三 相似三角形相似三角形相似三角形：三角分别相似三角形：三角分别_、三边对应、三边对应_的两个三角形叫做的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理(1)(1)两角分别两角分别 _的两个三角形相似；的两个三角形相似；(2)(2)两边对应两边对应 _且夹角且夹角 _的两个三角形相似；的两个三角形相似；(3)(3)三边对应三边对应 _的两个三角形相似；的两个三角形相似；(4)(4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

5、角形相似相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例相似三角形的性质相似三角形的性质(1)(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应中位线的比都等于中位线的比都等于 _；(2)(2)相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_，面积比等于，面积比等于_相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方常见相似三角形基本模型常见相似三角形基本模型(1)a(1)a字型字型(2)“8”(2)“8”字型字型(3)(3)母子型母子型(4)(4)一线三等角型一线三等角型(5)(5)一线三垂直型一线三垂直型知识点

6、四知识点四 位似位似位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点p p，pp所在的直线都经过同一点所在的直线都经过同一点o o，且有，且有opopkop(k0)kop(k0)，那么这样的两个，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点多边形叫做位似多边形，点o o叫做叫做_k k就是这两个位似多边形就是这两个位似多边形的的_位似中心位似中心相似比相似比位似图形与相似图形位似图形与相似图形 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形位似中心位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形位似中心是对应点连线的交点，可能在图形外

7、也可能在图形内或图形上是对应点连线的交点，可能在图形外也可能在图形内或图形上位似图形的性质位似图形的性质(1)(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _，面积之比等于相似比的平方；面积之比等于相似比的平方；(2)(2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数同一个数k(k0)k(k0)，所对应的图形与原图形，所对应的图形与原图形_ _ ，位似中心是，位似中心是_，它们的相似比为它们的相似比为_；(3)(3)位似图形的对应边平行位似图形的对应边平

8、行( (或共线或共线) )且成比例，对应角相等且成比例，对应角相等. .相似比相似比位似位似坐标原点坐标原点|k|k|核心考点核心考点 相似三角形相似三角形1 1命题规律分析：命题规律分析：2 2命题研究专家点拨：命题研究专家点拨：(1)(1)证明两个三角形相似，最简单的方法是找两组对应角相等；但如果角证明两个三角形相似，最简单的方法是找两组对应角相等；但如果角度不好找时，可考虑边对应成比例；度不好找时，可考虑边对应成比例；(2)(2)解题时，注意相似三角形的基本模型的应用解题时，注意相似三角形的基本模型的应用百变例题百变例题 (2018(2018江西江西) )如图，在如图，在abcabc中，

9、中，abab8 8，bcbc4 4，caca6 6，cdabcdab，bdbd是是abcabc的平分线，的平分线，bdbd交交acac于点于点e.e.求求aeae的长的长【分析分析】 要求要求aeae的长，由题意知道的长，由题意知道acac的长，从而只需得到的长，从而只需得到aeae与与cece的比例的比例关系，结合图形可知，利用关系，结合图形可知，利用“8”8”字型相似即可证明字型相似即可证明cdecdeabeabe；而；而abab长已知，故需求长已知，故需求cdcd的长，由的长，由bdbd平分平分abcabc及及cdabcdab，证明，证明cdcdbcbc即可即可【自主解答自主解答】解：解

10、：bdbd为为abcabc的平分线，的平分线，abdabddbc.dbc.又又abcdabcd，d dabdabd，dbcdbcd d，bcbccdcd4 4，aebaebcedced，aebaebcedced， ，即，即 2 2，aeae2ec2ec，即，即ecec ae.ae.acacaeaeecec6 6，aeae aeae6 6，即，即aeae4.4.1212abaecdceae8ce4百变一：百变一：“a” a” 字型模型字型模型如图，在如图，在abcabc中，中，debcdebc， 百变二：百变二：“8”8”字型模型字型模型如图，四边形如图，四边形abcdabcd的对角线的对角线acac，bdbd相交于点相交于点o o，且，且bobo3ao3ao，coco3do3do，s saboabo3 3，s scodcod2 2，若四边形，若四边形abcdabcd的面积为的面积为1515，则，则bocboc的面积为的面积为( () )a a3 3 b b6 6 c c9 9 d d1212百变三：三垂直模型百变三：三垂直模型(2017(2017江西江西) )如图，正方形如图，正方形abcdabcd中，点中，点e e，f f，g g分别在分别