广东省深圳市松泉中学2021年高二数学文模拟试题含解析

1、广东省深圳市松泉中学2021年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（    ）a         b       c.         d参考答案：a由题意得：，故选：

2、a 2. 右图所示的算法流程图中，输出的表达式为                           a   b c   d   参考答案：a略3. 函数y=sin（2x+）是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数参考答案：b【考点】h6：正弦函数的

3、对称性；h1：三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=的偶函数，故选：b4. 已知函数y=x3ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）a（3，+）b（，0）c（0，1）d（0，3）参考答案：d5. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（    ）a（1，1）   b（）  c   d（2，4）参考答案：a利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的

4、直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选a。6. 右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（   ）a85，1.6     b.84，4   c84，1.6    d85，4参考答案：a7. 已知函数，且，则的值为     （   ）（a） 1     &

5、#160; （b） 2          （c）      （d）任意正数 参考答案：b略8. 在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为a.               b.          

6、60;      c.               d. 参考答案：d9. 设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是a.     b.    c.     d. 参考答案：b略10. 已知pa，pb，pc是从p引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线pc与平面pab所成的

7、角的余弦值为（    ）    a         b.            c.            d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为参考答案：【考点

8、】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+4t，确定t的范围及y=4t单调递减，即可得出结论【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+4t正实数a，b满足2a+b=1，1，0ab，0t，由y=4t可得y=40，0t时，y=4t单调递减，y，4a2+b2+故答案为：12. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案：  13. 随机变量服从正态分，若p(>11)=a，则p(9<ll) =_ ； 参考答案：1-2a14. 设，则中最大的数是  

9、   参考答案：15. 如图为函数轴和直线分别交于点p、q，点n（0，1），若pqn的面积为b时的点m恰好有两个，则b的取值范围为        参考答案：16. 如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_参考答案：3当 当当当当，则此时，所以输出 17. 在等差数列中，则_；参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围参考答案

10、：解：由关于x的不等式对一切恒成立，得                  4分       函数是增函数，得                          

11、    8分如果p真且q假，则，此不等式组无解；10分如果p假且 q真，则，解得13分所以实数a的取值范围为     14分略19. 四边形的顶点，为坐标原点（）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程，若没有，请说明理由（）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值参考答案：（）外接圆方程为（）（）设外接圆为，圆心，半径为，解出，且在外接圆上，符合要求（）设切线斜率为，直线斜率为，圆的切线垂直于切点半径，切线为，整理得：，点在圆上，即，切线，在的方程中，令，得，同理，面积，当且仅当

12、时，等号成立，即当时，有最小值20. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点m在直线上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。参考答案：（ i）由知是的中点， 由  得：  点的坐标为又点的直线上：         (另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为，         &#

13、160;                  则有    解得：由已知，  ， 所求的椭圆的方程为略21. 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）易求f（x1）+f（x+3）=，利用一次函数的单调性可求f（x1）+f（x+3）6的解集；（）利用分析法，要证f（ab）|a|f（），只需证证（ab1）2（ba）2，再作差证明即可【解答】解：（）f（x1）+f（x+3）=|x2|+|x+2|=，当x2时，由2x6，解得x3；当2x2时，f（x）=46不成立；当x2时，由2x6，解得x3不等式f（x1）+f（x+3）6的解集为x|x3，或x3        &#