传感器与测试技术课件3-信号的分类与描述

1、天津工业大学天津工业大学 机械工程学院（机械工程学院（2014秋秋 卓越班）卓越班）传感器与测试技术课件传感器与测试技术课件3-3-信号的分信号的分类与描述类与描述Page 2学习导航学习导航3.1 信号的分类信号的分类( (Signal Classification） 3.2 周期信号的频谱（周期信号的频谱（ Periodic Signal Spectrum）3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱（ Aperiodic Signal Spectrum)3.4 典型信号的频谱典型信号的频谱（Typical Signals Spectrum）3.5随机信号的概念和分类随机信号的概念和分类（Ra

2、ndom Signal Concept and Classification)Page 33.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法3.1.1 3.1.1 信号的分类信号的分类确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号（随机信号）（随机信号）周期周期非周期非周期平稳平稳非平稳非平稳简谐简谐复杂周期复杂周期准周期准周期瞬变瞬变各态历经各态历经非各态历经非各态历经1. 从随时间变化规律的角度分类从随时间变化规律的角度分类3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page 4(1) (1) 确定性信号确定性信号 周期信号周期信号周期信号周期信号可以用明确的时间函数表示的

3、信号。可以用明确的时间函数表示的信号。x x( (t t)=)=x x( (t+Tt+T) )例如例如 x(t)=sin(t+)周期周期 T T =2/ =2/=1/=1/f f3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page 5)sin()(0ntAty式中式中 振幅振幅 固有圆频率固有圆频率 初相角初相角mkn 简谐信号简谐信号简谐振动简谐振动简谐信号简谐信号为单一频率的正弦或余弦信号。例如为单一频率的正弦或余弦信号。例如单自由度无阻尼单自由度无阻尼质量质量- -弹簧振动系统弹簧振动系统的位移信号的位移信号: :3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Pag

4、e 6 复杂周期信号复杂周期信号)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。叠加后存是由两种以上的频率比为有理数的简谐信号合成的。叠加后存在在公共周期公共周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一种周期。例如周期方波、周期三角波等。例如一种周期方方波：波：3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page 7 非周期信号非周期信号准周期信号准周期信号由多个频率成分叠加，频率之比不是有理数由多个频率成分叠加，频率之比不是有理数。例如例如: :瞬变信号瞬变信号在有限时间段有非零值，或随着时间的增加衰减至零在有限时间段有非零值，

5、或随着时间的增加衰减至零。tttx2sinsin)(瞬变瞬变信号信号3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page 8(2) (2) 非确定性信号（随机信号）非确定性信号（随机信号） 螺纹车床主轴受环境影响的振动波形螺纹车床主轴受环境影响的振动波形 不能用准确的数学关系式描述，可以用不能用准确的数学关系式描述，可以用概率统计方法概率统计方法估计参数。估计参数。所描述的物理现象是一种随机过程。例如所描述的物理现象是一种随机过程。例如分子热运动，环境的分子热运动，环境的噪声，随机相位正弦波噪声，随机相位正弦波等。等。3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page

6、 92 2连续信号和离散信号连续信号和离散信号连续信号连续信号离散信号离散信号模拟信号模拟信号（幅值和自变量均连续）（幅值和自变量均连续）一般连续信号（自变量连续）一般连续信号（自变量连续）一般离散信号（自变量离散）一般离散信号（自变量离散）数字信号数字信号（幅值和自变量均离散）（幅值和自变量均离散）从信号取值特征的角度分类从信号取值特征的角度分类3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page 10信号幅值的连续和离散信号幅值的连续和离散信号自变量的连续和离散信号自变量的连续和离散3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page 113 3 能量信号和功率信号

7、能量信号和功率信号根据信号是用根据信号是用能量能量表示或表示或功率功率表示，可分为表示，可分为能量信号能量信号(energy (energy signal)signal)和和功率信号功率信号(power signal)(power signal)。 当当x(t)x(t)满足满足 则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号能量信号。如各。如各类瞬变信号。类瞬变信号。 若若x(t)x(t)在区间在区间 的能量无限，不满足的能量无限，不满足 条件，条件，但在有限区间内但在有限区间内 满足平均功率有限的条件。满足平均功率有限的条件。则称为则称为功率信号功率

8、信号，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。( )2x t dt (,) (/ ,/ )T 2 T 2( )2x t dt /22/21( )lim TTTx t dtT3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page 123.1.23.1.2信号的描述方法信号的描述方法幅频谱图幅频谱图相频谱图相频谱图时域描述时域描述 时域图时域图 傅里叶级数，傅里叶变换傅里叶级数，傅里叶变换频域描述频域描述 频谱图频谱图 时域描述表示信号幅值随时间变化的规律。时域描述表示信号幅值随时间变化的规律。 频域描述以频率为自变量，描述信号所含频率成分的幅值和频

9、域描述以频率为自变量，描述信号所含频率成分的幅值和相角。相角。3.1 3.1 信号的分类及描述方法信号的分类及描述方法Page 133.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱3.2.13.2.1三角函数展开式三角函数展开式)sincos()(0010tnbtnaatxnnnttxTaTTd)(12/2/0000ttntxTaTTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/00000/2T其中，常值分量：其中，常值分量：余弦分量的幅值：余弦分量的幅值： 正弦分量的幅值：正弦分量的幅值： 式中式中 T T0 0周期周期3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱P

10、age 14 傅里叶级数的谐波形式傅里叶级数的谐波形式100)sin()(nnntnAAtx各谐波分量的幅值和初相角分别为：各谐波分量的幅值和初相角分别为： 22nnnbaA)arctan(nnnba2/2/00000d)(1TTttxTaA其中常值分量：其中常值分量：3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 15 与谐波形式相应的频谱与谐波形式相应的频谱频谱图的纵坐标分别为频谱图的纵坐标分别为A An n和和n n，横坐标为，横坐标为。其中其中 幅值谱图幅值谱图， A An n图；图； 相位谱图相位谱图，n n图。图。式中式中0 0基频；基频； n n0 0n n次谐频；次谐频；

11、 A An n sin (sin (nn0 0t t n n) )n n次谐波。次谐波。各谐波成分的频率都是各谐波成分的频率都是0 0的整数倍，因此谱线是离散的。的整数倍，因此谱线是离散的。3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 16 例例1.1 1.1 求周期方波（如下图）的频谱，并做出频谱图。求周期方波（如下图）的频谱，并做出频谱图。解：（解：（1 1）写出信号函数数学表达式）写出信号函数数学表达式周期方波周期方波x x( (t t) )在一个周期内可表示为在一个周期内可表示为0002( )20AtT /x tAT /t 3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page

12、1700a0na0000/2/200/2000/2000024( )sindsindcos42(cos1)TTnTTbx tnt tAnt tTTntATnAnn 2,4,6,01,3,5,4nnnA用傅里叶级数展开用傅里叶级数展开因因x x( (t t) )是奇函数，所以有是奇函数，所以有3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 18（3 3）求傅里叶系数）求傅里叶系数00aA 22nnnbaA)arctan(nnnba常值分量常值分量 各谐波分量的幅值各谐波分量的幅值各谐波分量的初相角各谐波分量的初相角)sin()(100nnntnAAtx)5sin513sin31(sin4)

13、(000tttAtx结果结果0)0arctan()arctan(nnnnbba3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 19)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx图图 周期方波的频谱图周期方波的频谱图3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 20周期方波前周期方波前4 4个谐波成分的叠加个谐波成分的叠加3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 21周期方波的时、频域描述及其关系周期方波的时、频域描述及其关系3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 223.2.2 3.2.2 傅里叶级数的复指数展开式傅里叶级数的复指数展开式tt

14、etsinjcosj)(21cosjjtteet)(2 j1sinjjtteet欧拉公式：欧拉公式：3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 23)j(21)j(21)(00jj10tnnntnnnnebaebaatx00aC )j(21nnnbaC)j(21nnnbaC)sincos()(0010tnbtnaatxnnn)()(1jj000ntnntnnececctx对于三角函数式对于三角函数式代入欧拉公式，有代入欧拉公式，有令令 ， ， 于是，有于是，有 3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 24), 2, 1, 0()(0jnectxtnnn与傅里叶级数复指数

15、展开式相应的频谱与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱式中式中幅值谱幅值谱相位谱相位谱necbannnj2/ )j(nnnnAbac212/22nnnabarctantetxTctnTTnd)(1000j2/2/03.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 25例例2-2 2-2 对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做频谱图。频谱图。周期方波周期方波 解：解：0d )(12/2/0000ttxTcTTj/( )( )(cosjsin)d00000ntT2T2n00T2T20011cx t ex tntnttTT2/0000dsin

16、2jTttnATj1,3,5,2,4,6,2Ann0n 3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 26 幅值谱幅值谱 1,3,5,2,4,6,n2Ancn0n 相位谱相位谱 , , ,arctan0,n2An0 n1 3 52nn0 n1352 3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 27nnnncc, 复指数函数形式的频谱为双边谱复指数函数形式的频谱为双边谱(-(- ,+,+ ) )，三角函数形，三角函数形式的频谱为单边谱式的频谱为单边谱(0,+(0,+ ) )。 两种频谱的各谐波幅值之间两种频谱的各谐波幅值之间, ,有有| |c cn n|=|=A An n/2,

17、 /2, c c0 0= =a a0 0 双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数，即：双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数，即：三角函数展开式与复指数展开式的关系三角函数展开式与复指数展开式的关系3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 28周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点 周期信号的频谱是周期信号的频谱是离散离散的的； 每个谱线只出现在每个谱线只出现在基波频率的整数倍基波频率的整数倍上；上； 谐波幅值随谐波次数的增高而谐波幅值随谐波次数的增高而减小减小。因此，可以。因此，可以忽略高次谐波分量。忽略高次谐波分量。3.3.2 2 周期信号的频谱周期信号的频谱Page 293.3

18、 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱3.3.1 3.3.1 概述概述准周期信号准周期信号 : :两个或两个以上的正、余弦信号叠加，如果任意两个分量两个或两个以上的正、余弦信号叠加，如果任意两个分量的频率比不是有理数，或者说各分量的周期没有公倍数的频率比不是有理数，或者说各分量的周期没有公倍数 瞬变信号瞬变信号 : :除了准周期信号以外的非周期信号称为瞬变信号。除了准周期信号以外的非周期信号称为瞬变信号。 ( )sin()sin()sin()112233x tA2tA3tA2 7t 图图 瞬变信号的波形瞬变信号的波形 a)a)电容放电时电压的变化电容放电时电压的变化 b)b)初始位移为初始

19、位移为A A质量块的阻尼自由振动质量块的阻尼自由振动 c)c)受拉的弦突然拉断受拉的弦突然拉断3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 303.3.2 3.3.2 瞬变信号的频谱瞬变信号的频谱傅里叶变换傅里叶变换tntnTTnntnnTetetxTectx00000jj2/2/0j)d)(1()(dd)(21)d)(1lim)(lim)(jjj2/2/j0000000tttnnTTtnTTTetetxetetxTtxtx 周期信号可以写成周期信号可以写成瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频

20、谱Page 31dd)(21)(jjttetetxtxtetxXtd)()(jd)(21)(jteXtx定义傅里叶变换定义傅里叶变换傅里叶逆变换则为傅里叶逆变换则为分别记为分别记为X X( ()=)=F F x x( (t t), ), x x( (t t)= )= F F1 1 X X( () ) 。x x( (t t) )和相应的和相应的频域函数频域函数X X( () )为傅里叶变换对，记为：为傅里叶变换对，记为：x x( (t t) ) X X( () )对傅里叶积分式对傅里叶积分式3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 32f 2代入代入 ，有，有tetxfXftd)

21、()(2jfefXtxftd)()(2j一般一般X X( (f f) )是实变量的复函数，可以写成是实变量的复函数，可以写成 )(jIR)()(j)()(fefXfXfXfX2I2R)()()(fXfXfX)()(arctan)(RIfXfXf3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 33 周期信号幅值谱周期信号幅值谱| |c cn n| |的量纲即为信号幅值的量纲，的量纲即为信号幅值的量纲，瞬变信号幅值谱瞬变信号幅值谱| |X X( (f f)| )| 为信号在单位频宽上的幅值。为信号在单位频宽上的幅值。所以所以 | |X X( (f f)| )| 是频谱密度函数，工程测试中

22、仍称为频是频谱密度函数，工程测试中仍称为频谱。谱。 | |c cn n| |是离散的，是离散的，| |X X( (f f)|)|是连续的。是连续的。周期信号与瞬变信号幅值谱的区别周期信号与瞬变信号幅值谱的区别：3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 342021)(TtTttw例例 矩形窗函数的频谱矩形窗函数的频谱 )( csin)sin(d )2cos(2d)2sin(j)2cos(d)()(2/02/2/2 jfTTfTfTTtfttftfttetwfWTTTft其中其中森克函数森克函数：sincsincx x=sin=sinx x/ /x x。随着随着x x的增加，森克

23、函数以的增加，森克函数以2 2 为周期作衰减振荡；它是偶函数，为周期作衰减振荡；它是偶函数，并且在并且在n n ( (n n= = 1, 1, 2, 2, ) )处为处为0 0。解解:3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 35矩形窗函数及其频谱瞬变信号频谱的特点：瞬变信号频谱的特点：瞬变信号的频谱是瞬变信号的频谱是连续连续的，幅值随着频率的增加而的，幅值随着频率的增加而衰减衰减。3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 363.3.3 傅里叶变换的主要性质1奇偶虚实性tetxfXftd)()(2 j)(j)(d)2sin()(jd)2cos()(IRfXfX

24、tfttxtfttx显然，可以根据函数的奇偶性判断实频谱和虚频谱的奇偶性。显然，可以根据函数的奇偶性判断实频谱和虚频谱的奇偶性。3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 373.3.线性叠加性质线性叠加性质由傅里叶变换的定义容易证明，若由傅里叶变换的定义容易证明，若 ，有，有式中：式中： 为常数。为常数。)()(, )()(fYtyfXtx)()()()(fbYfaXtbytaxa b,3.3.对称性质对称性质)()(fXtx则有则有 )()(fxtX若若 证明：证明：fefXtxtfd)()(2j以以- -t t替换替换t t，有，有fefXtxftd)()(2j将将t t与

25、与f f互换，得互换，得)(tX的傅里叶变换的傅里叶变换tetXfxftd)()(2j)()(fxtX3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 38对称性质表明傅里叶变换与傅里叶逆变换之间存在对称关系，对称性质表明傅里叶变换与傅里叶逆变换之间存在对称关系，即信号的波形与信号频谱函数的波形有互相置换的关系。利用即信号的波形与信号频谱函数的波形有互相置换的关系。利用这个性质，可以根据已知的傅里叶变换得出相应的变换对。这个性质，可以根据已知的傅里叶变换得出相应的变换对。 图图 对称性示例对称性示例 3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 394 4 时间尺度改变性质

26、时间尺度改变性质)0()(1)(kkfXkktx即时域时间压缩即时域时间压缩k k倍，则频域的扩展和幅值的降低均为倍，则频域的扩展和幅值的降低均为k k倍。倍。证明：当信号证明：当信号x x( (t t) ) 的时间尺度变为的时间尺度变为 kt kt 时，有：时，有：)(1)(d)(1d)()(2j2jkfXkktektxktetxktkfft在信号在信号x x( (t t) ) 幅值不变的条件下，有：幅值不变的条件下，有：3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 40时间尺度改变性质举例时间扩展时间扩展k k=1/2=1/2 k k=1=1时间压缩时间压缩k k=2=23.3

27、 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 415 时移和频移性质当时域信号延迟当时域信号延迟t t0 0时，其频谱函数乘因子时，其频谱函数乘因子 ，因此因此会改变相频谱，而幅频谱不变。会改变相频谱，而幅频谱不变。 ,时移性质时移性质若若F F x x( (t t)=)=X X( (f f) )，并且并且t t0 0为常数，则有：为常数，则有：02 j0)()(ftefXttx00)02 j02 j(2 j02 j0)()(d)(d)(tfftttfftefXtteettxtettx证明：证明：02 jfte3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 42频移性质频移性质

28、tfetxffX02 j0)()(若频谱沿频率轴右移一个常值若频谱沿频率轴右移一个常值f f0 0，对应的时域函数将乘因对应的时域函数将乘因子子 。tfe02 j与时移性质同理，有：与时移性质同理，有：证明证明: :)j (j j j ()d()d()( )0002 f t t2 ft2 ft0002 ftx tt etx tt eettX fe3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 436.微分和积分特性微分特性微分特性: :若若积分特性积分特性: :若若)()(fXtx)(2 jd)(dffXttx)()2 j (d)(dfXfttxnnn)()2 j(d)(dtxtff

29、Xnnn)(2 j1d)(fXfttxt)()(fXtx微分与积分特性在信号处理中很有用。在振动测试中，如微分与积分特性在信号处理中很有用。在振动测试中，如果测得位移、速度或加速度中任一参数，便可用傅里叶变果测得位移、速度或加速度中任一参数，便可用傅里叶变换的微分或积分特性求其它参数的频谱。换的微分或积分特性求其它参数的频谱。 3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 447 卷积性质 d )()(d )()()()(122121txxtxxtxtx两个函数两个函数x x1 1( (t t) )和和x x2 2( (t t) )的卷积定义为的卷积定义为 卷积定理：卷积定理：)(

30、)()()(2121fXfXtxtx)(*)()()(2121fXfXtxtx时域的时域的卷积卷积对应于频域的对应于频域的乘积乘积；时域的时域的乘积乘积对应于频域的对应于频域的卷积卷积。3.3 3.3 非周期信号的频谱非周期信号的频谱Page 453.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱3.4.1 3.4.1 单位脉冲函数单位脉冲函数( (-函数函数) 单位脉冲函数单位脉冲函数( (-函数函数) ) 的定义的定义)(lim)(0tt1d)(d)(0, 00,)(lim0ttttttt即即单位脉冲函数单位脉冲函数矩形脉冲函数矩形脉冲函数若延迟到若延迟到t t0 0时刻，有时刻，有()

31、000tttt0tt3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 46（1 1）-函数的采样性质函数的采样性质)0(d)()0(d)()(xttxtttx)(d )()(d )()(0000txttttxttttx于是，在脉冲发生点采集到函数于是，在脉冲发生点采集到函数x x( (t t) )的值。的值。（2 2）-函数与其它函数的卷积函数与其它函数的卷积)(d )()()()(txtxttx)(d)()()()(000ttxttxtttx3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 47-函数卷积性质的应用函数卷积性质的应用: :函数函数x x( (t t)

32、)与与-函数卷积的结果，就是把函数卷积的结果，就是把x x( (t t) ) 的图形从坐标原点的图形从坐标原点平移到脉冲函数发生的坐标位置。平移到脉冲函数发生的坐标位置。 函数函数x x( (t t) )与与-函数的卷积函数的卷积3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 48（3 3）-函数的频谱函数的频谱1d)()(02 j2 jfftetetffetftd1)(2j-函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为函数具有等强度、无限宽广的频谱，这种频谱常称为“均匀谱均匀谱”或或“白色谱白色谱”。是理想的白噪声信号。是理想的白噪声信号。-函数的频谱函数的频谱3.4 3.4

33、 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 4902j0)(ftett)(02 j0ffetf1)(t)(1f根据傅里叶变换的时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变根据傅里叶变换的时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对：换对：3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 503.4.23.4.2单边指数函数信号的频谱单边指数函数信号的频谱单边指数函数的表达式: 000, 0)(tatetxat其傅里叶变换: 22220)j2(j20j2)2(2j)2(j21ddd)()(faffaafateteetetxfXtfaftatft22)2(1)(fafX)2arctan()

34、(aff图 单边指数函数的频谱a)时域表示 b)幅值谱图 c)相位谱图3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 513.4.3 3.4.3 正、余弦函数信号的频谱正、余弦函数信号的频谱因为正、余弦函数不满足绝对可积条件，所以不能直接进行傅因为正、余弦函数不满足绝对可积条件，所以不能直接进行傅氏变换。氏变换。正弦函数和余弦函数的频谱可用傅里叶级数描述。正弦函数和余弦函数的频谱可用傅里叶级数描述。由由欧拉公式，有：欧拉公式，有：tftftftfeetfeetf00002j2j02j2j0212cos2j2sin于是，有：于是，有：)()(212cos)()(2j2sin0000

35、00fffftfFfffftfF3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 52正弦函数和余弦函数的频谱图3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 533.4.43.4.4周期单位脉冲函数信号的频谱周期单位脉冲函数信号的频谱等间隔的周期单位脉冲序列函数称为梳状函数，表达式为： nSs)nTt (def)T, t (combPage 543.4.43.4.4周期矩形脉冲函数信号的频谱周期矩形脉冲函数信号的频谱周期在一个周期内函数表达式 ,()( ),(),()T0t22x t1t22T0t22 图 周期矩形脉冲函数j/j/( )ddsin()sin (),0

36、00ntT 2nT 2nt22jnt2200001cx t etT1etT1 eTjnn22Tnncn012T2 周期矩形脉冲函数周期矩形脉冲函数信号傅里叶级数信号傅里叶级数3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 55周期矩形脉冲函数的傅里叶级数展开式为: sin (),nnCcn012TT ( )sin (),00jntjntnnnnx tC ecen012TT若设T=4,周期矩形脉冲函数的频谱 图2-18周期矩形脉冲信号的频谱（T=4 ) a) 幅值频谱 b)相位频谱3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 56周期矩形脉冲信号的周期相同、脉宽不同

37、的频谱。可以看到，由于信号的周期相同，因而信号的谱线间隔相同。如果信号的周期不变而脉冲宽度变小时，信号的频谱幅值变小。图图 周期矩形脉冲信号脉冲宽度与频谱的关系周期矩形脉冲信号脉冲宽度与频谱的关系3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 57当信号的脉冲宽度相同而周期不同时，当周期变大时，信号谱线的间隔便减小。若周期无限增大，原来的周期信号便变成非周期信号，此时，谱线变得越来越密集，最终谱线间隔趋近于零，整个谱线便成为一条连续的频谱。当周期增大而脉冲宽度不变时，各频率分量幅值相应变小。图图 周期矩形脉冲信号周期与频谱的关系周期矩形脉冲信号周期与频谱的关系3.4 3.4 几种

38、典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 58图图 周期矩形脉冲信号周期与频谱的关系周期矩形脉冲信号周期与频谱的关系3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 593.4.53.4.5符号函数信号的频谱符号函数信号的频谱符号函数信号的数学表达式 10( )sgn( )0010tx tttt傅里叶变换的微分性质 )()(fXtx)(2 jd)(dffXttx符号函数微分 dsgn( )2 ( )dttt dsgn( )2 ( )2dtFtt3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 60dsgn( )2sgn( )ddsgn( )2 ( )21dsgn( )2

39、22FtjfFttFtFttFtjfjfjfj f21sgn( ) tjj f3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 61图图 单位符号函数及其信号频谱图单位符号函数及其信号频谱图a) a) 单位符号信号单位符号信号 b) b) 单位符号信号的幅值谱单位符号信号的幅值谱 c) c) 单位符号信号相位谱单位符号信号相位谱3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 623.4.63.4.6阶跃函数信号的频谱阶跃函数信号的频谱阶跃信号数学表达式 10( )( )00tx tu tt任何信号都可以分解为偶信号与奇信号之和。按单位阶跃信号可分解为偶信号与奇信号之和

40、。1( )( )( )1 sgn( )2eou tx tx tt11( )( )211( )( )( )2F u tfj fx tu tfj f3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 63图图 单位阶跃信号及其频谱单位阶跃信号及其频谱a) a) 单位阶跃信号单位阶跃信号 b) b) 单位阶跃信号的频谱单位阶跃信号的频谱3.4 3.4 几种典型信号的频谱几种典型信号的频谱Page 643.5随机信号的概念及分类3.5.1 3.5.1 随机信号的概念随机信号的概念 不能用精确的数学关系式描述时间函数；不能用精确的数学关系式描述时间函数； 不能预测未来任何时刻的准确值；不能预测未来任何时刻的准确值