广东省河源市横江中学2021年高二数学文期末试题含解析

1、广东省河源市横江中学2021年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b是两个不共线的单位向量，|ab|，则(2ab)·(3ab) 参考答案：c略2. 若，则下列结论不正确的是a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用作差法证明a、b正确，根据不等式证明c正确，d错误【详解】由题意，对于a中，因，故a正确，对于b中国，因为，故b正确，对于c中，因为，两边同除以ab，可得，故c正确，对于d中，因为，故d错误，故选：d【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小

2、关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。3. 若a（1，2，1），b（4，2，3），c（6，1，4），则abc的形状是（）a不等边锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等边三角形参考答案：a【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角【解答】解：，得a为锐角；，得c为锐角；，得b为锐角；所以为锐角三角形故选项为a4. 已知随机变量服从正态分布n（3，2），p（4）=0.842，则p（2）=（）a0.842b0.158c0.421d0.

3、316参考答案：b【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布曲线的对称性和已知数据可得【解答】解：随机变量服从正态分布n（3，2），p（4）=0.842，p（2）=p（4）=10.842=0.158，故选：b5. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是(     )cm2abc2d4参考答案：b考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，

4、可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积s=2×2=4，高h=2，故几何体的体积v=sh=，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状6. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（     ）a平均增加2个单位           b平均增加3个单位c平均减少2个单位          

5、; d平均减少3个单位参考答案：b略7. 若抛物线上一点m到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点m的横坐标和的值分别为（    ）a9，2     b1，18     c9，2或1，18     d9，18或1，2参考答案：c8. 在中，则abc一定是           （     ）a、等腰三角形

6、60;   b、等边三角形    c、锐角三角形   d、钝角三角形参考答案：b9. 要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.先将800袋牛奶按000,001,799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读取，则最先检测的5袋牛奶的编号依次是（   ）（下面摘取了随机数表第8行）第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79a.55，67，

7、19，98，10    b.556，719，810，507，175c.785，567，199，507，175        d.556，719，050，717，512参考答案：c略10. 已知点，过点p恰存在两条直线与抛物线c有且只有一个公共点，则抛物线c的标准方程为（）a. b. 或c. d. 或参考答案：d分析：由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，可判定一定在抛物线上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点代入即可得结果.详解：过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：

8、一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，代入方程可得得，将物线的标准方程为，故选d.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线、点与抛物线的位置关系，属于中档题.求抛物线的标准方程，首项要判断抛物线的焦点位置以及开口方向，其次根据题意列方程求出参数，从而可得结果.,二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的三个内角,所对的边分别为， 则边=          

9、0;  参考答案：12. “x1”是“x2x”的条件参考答案：充分不必要【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意把x2x，解出来得x1或x0，然后根据命题x1与命题x1或x0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：x2x，x1或x0，x1?x2x，x1是x2x充分不必要，故答案为充分不必要13. 如果(2x-)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为      . w.w.w.k.s.5.u.参考答案：714. 若实数x，y满足，则的最大值是  

10、0;       .参考答案：0将化成，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象，得当直线过点时，取得最大值，联立，得，此时，；故填0. 15. 双曲线的准线方程为           。参考答案：略16. 若执行如图所示的程序框图，则输出的i=_.参考答案：5【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时

11、执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：一次循环， ，；二次循环，；三次循环，结束循环；输出答案 故答案为：5【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题17. 某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有           人.参考答案：略三、 解答题：本

12、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合a=xx2-3(a+1)x+2(3a+1)<0,b=,（1）当a=2时，求ab；（2）求使ba的实数a的取值范围.  参考答案：1）当a=2时，a=（2，7）b=（4，5） 3分（2）b=（2a,a2+1）,  当a<时，a=（3a+1,2）要使必须  a>时，a=（2，3a+1）要使，必须.综上可知，使的实数a的范围为1，3-1. 12分19. 已知复数，是纯虚数，i是虚数单位.（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第二象限，求实数m

13、的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由zbi（br），化简为根据是纯虚数，可得b，可得z的值（2）化简 （m+z）2，根据复数所表示的点在第二象限，列出关于m的不等式组，解不等式组求得实数m的取值范围【详解】（1）zbi（br），又是纯虚数，b2，即z2i（2）z2i，mr，（m+z）2（m+2i）2m2+4mi+4i2（m24）+4mi，又复数所表示的点在第二象限， 解得0<m2，即m（0，2）时，复数所表示的点在第二象限【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，复数的几何意义，属于基础题20. 已知，函数，设p：若函数在上的值域为a，则，q

14、：函数的图象不经过第四象限（1）若，判断p，q的真假；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围参考答案：(1) p为真q为真(2) 【分析】(1)根据函数的值域判断命题的真假； (2)根据复合命题的真假判断求解范围.【详解】解：（1）若，对应的值域为，为真 若，当时，为真 （2），若为真，则即若为真，则当时，即，又，因为为真，为假，所以，一真一假若真假，则有；若假真，则有综上所述，实数取值范围是【点睛】本题考查函数的值域和复合命题的真假判断，属于中档题.21. 已知，其中是自然对数的底数.（1）当 ，时，比较与的大小关系；（2）试猜想与的大小关系，并证明你的猜想.参考答案：(1) (2

15、) 猜想，证明见解析分析：（1）当 ，时，计算出与的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想，利用分析法，构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当，时，此时，.（2）猜想，要证，只需证：，整理为，由，只需证：，令，则，故函数增区间为，故，即，故当时，.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.22. （本小题满分14分）究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据： 无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患