第十章 标高投影

1、LOGOLOGO画法几何及水利工程制图工程学院 海洋工程系 刘臻第十章 标高投影两面投影与标高投影岸堤的两面正投影与标高投影标高投影的基本概念 标高投影：标高投影：在形体的水平投影上，以数字注出各处在形体的水平投影上，以数字注出各处的高度来表示其形状的图示方法，是单面投影图。的高度来表示其形状的图示方法，是单面投影图。 高程（标高）：高程（标高）：标高投影图中的基标高投影图中的基准面一般为水平面，准面一般为水平面，水利工程中通常采水利工程中通常采用国家统一规定的用国家统一规定的水准零点作为基准水准零点作为基准面，高度数值称为面，高度数值称为高程，单位为米高程，单位为米。标高投影应包括水平投影、

2、高程数值、绘图比例三要素 a5A543210m点的标高投影点的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0比例尺比例尺标高标高低于基面低于基面加负号加负号基面基面高度为零高度为零直线的标高投影 直线的标高投影表示法 bcad3433543210m用直线上两点的高程和直线的水平投影表示012345mai=15直线的标高投影 直线的标高投影表示法 用直线上一点的高程和直线的方向来表示直线的方向规定用坡度和箭头表示，箭头指向下坡方向直线的坡度与平距HAB坡度的概念坡度的概念i=H/L=tgai1单位单位A、B两两点的高度点的高度差差A、B两点两点的水平距的水平距离离HL即：即：i 值越大，直线

3、越陡。值越大，直线越陡。直线的坡度与平距HAB坡度的概念坡度的概念i=H/L=tgaai1单位单位HL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HHalL平距的概念平距的概念1单位单位l=L/H=ctgaAB即：即：l 值越大，直线越缓。值越大，直线越缓。 坡度坡度与与 平距平距的关系：的关系：直线上整数标高点的确定5432103987654AB45678ab3.38.645678平距平距1.作平行于直线标高投作平行于直线标高投影的基线，基线标高为影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点小于等于直线最低端点的整数的整数2. 利用比例尺，作平行利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平于基线等

4、间距的一组平行线。行线。3.根据直线端点根据直线端点A、B的标高，确定其在等高的标高，确定其在等高线组中的位置。线组中的位置。4.连接连接A、B得到得到AB与与各等高线的交点，由各各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数交点求得直线上各整数标高点。标高点。例题例题 求求ABAB直线的坡度和平距，并求直线的坡度和平距，并求C C点的标高。点的标高。a20b1005101520m坡度坡度 i=H/L =1/3 L=30平距平距 l=L/H=3 cC点标高点标高=151/3+1015 =5+10 =15c15=(20-10)/30点与直线的标高投影平面的标高投影AB等高线等高线123123E标高标高

5、投影投影平面倾角平面倾角平面的等高线为平面的等高线为:一一组相互平行的水平组相互平行的水平线，其标高投影仍线，其标高投影仍相互平行。相互平行。平面的最大坡度线平面的最大坡度线与等高线相互垂直，与等高线相互垂直，其标高投影其标高投影亦亦相互相互垂直垂直。平面的坡度与平距平面的坡度与平距平面内平面内的坡度与平距的坡度与平距例：已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角2345654321234565435432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线之间之间的距离

6、为平距，的距离为平距，最大坡最大坡度线度线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。目的目的1目的目的2平面的标高投影平面上的水平线。 平面上与等高线相垂直的直线。 坡度线的水平投影。 1）坡度比例尺。平面的表示方法 例：求作平面上高程为例：求作平面上高程为0m的等高线的等高线平面的表示方法 在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线 。 相邻两坡面的交线。 坡面与地面的交线。两平面的交线01234m例题例题 求求P、Q两平面的交线两平面的交线i=1/254234516平距平距=1/i=

7、2PQ两平面的交线例题例题 已知平台顶面标高为已知平台顶面标高为3，底面标高为，底面标高为0和各坡和各坡面的坡度，求平台的标高投影图。面的坡度，求平台的标高投影图。平距平距l=331/32/32/33/2L1=33=90246810m平距平距2=3/2=1.5L2=1.53=4.5平距平距3=2/3L3=2/33=2两平面的交线例题 一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。+5i=2/3i=2/3i=1/5i=1i=1L1=l5=1/i5=1/(1/5) 5=55=250L2=1/(2/3) 5=3/25

8、=7.500L3 =15=5两平面的交线立体的标高投影一、曲面体一、曲面体 在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以在标高投影中，通常画出立体表面（平面或曲面）的等高线，以及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体。假设用一系列整假设用一系列整数标高的水平面数标高的水平面切割圆锥，把所切割圆锥，把所有截交线的有截交线的H投投影注上相应的高影注上相应的高程程（标高标高），得，得圆锥的一系列等圆锥的一系列等高线。间距最小高线。间距最小的锥面素线就是的锥面素线就是锥面的锥面的最大坡度最大坡度线。线。立体的标高投影 在河道疏浚、道路护

9、坡等工程中，常将弯曲坡面作成圆锥面，以保证在转弯处坡面的坡度不变。 例：在高程为例：在高程为2m2m的地面上筑一高程为的地面上筑一高程为6m6m的平台，平台面的平台，平台面的形状及边坡坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。的形状及边坡坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。 解：解： 1 1）求坡脚线：平面坡面求坡脚线：平面坡面L L= =l l HH= =1 （6-2）=4m，曲曲平面坡面平面坡面RR=r+=r+L L=r+ =r+ l l HH=r+0.6=r+0.6（6-2）= r+2.4mr+2.4m。 2 2）求坡面交线：相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点。求坡面交线：相邻面上相同

10、高程等高线的交点就是所求交线上的点。用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。用光滑曲线分别连接各点，即为所求的坡面交线。 3 3）画出各坡面的示坡线。画出各坡面的示坡线。地形图以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所得的截交线投影到水平面上，以一系列整数高程的水平面与山地相截，将所得的截交线投影到水平面上，即得一系列不规则形状的地形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影即得一系列不规则形状的地形等高线，注上相应的高程，就是山地标高投影图。地形图中逢图。地形图中逢0、5的地形等高线用粗实线画出，称为的地形等高线用粗实线画出，称为计曲线计曲线。等高线上的。等高线上的高程数字的字头按规定指向上

11、坡方向，相邻等高线之间的高差称为高程数字的字头按规定指向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距等高距。例：求山地的1-1断面图同坡（同斜）曲面 同坡（同斜）曲面：曲面上各处的最大坡度线（最大斜度线）的坡度均相等。如正圆锥面、弯曲的路堤或路堑的边坡。 同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程等高线一定相切，切点在同坡曲面与圆锥面的切线上。作同坡曲面上的等高线就是作圆锥面等高线的包络线。同坡（同斜）曲面例：在高程为例：在高程为0m的地面上修建一段弯道，路面自的地面上修建一段弯道，路面自0m逐渐上升逐渐上升到到3m，两侧坡面及端面坡度均为，两侧坡面及端面坡度均为1:0.5，求坡脚线及坡面交线。，求坡脚

12、线及坡面交线。 解：解： 1 1）求）求坡脚线。坡脚线。 2 2）求坡面线。）求坡面线。 3 3）画出各坡面）画出各坡面 上的示坡线。上的示坡线。同坡（同斜）曲面标高投影的应用 在实际应用中常利用标高投影求解土石方工程的坡面交线和坡脚线（开挖线），或对挖（填）土方量的计算。 例：在河道上筑一土坝，坝顶的位置、高程及上、下游坡面的坡度如图所示，求坝顶、上下游坡面与地面的交线。标高投影的应用 分析：因为坝顶高程为24m，高于河床，所以是填方。土坝顶面及上下游坡面与地面都有交线（坡脚线）。由于地面是不规则，所以交线是不规则曲线。作图： 1）坝顶面的高程为24m的水平面，它与地面的交线是地面上高程为2

13、4m的等高线。则将坝顶的边界线画到与地面上高程为24m的等高线相交处。 2）上游坡面与地面的交线是不规则的平面曲线。先在土坝上游坡面上作一系列等高线，坡面与地面上同高程等高线的交点就是坡脚线上的点。由于坡度为1:3，因此坡面上相邻等高线的水平距离为3m。 坡面高程18m的等高线与地面高程18m的等高线不相交，可用插补的方法求出其交点，见图中的虚线。将所求的各点依此连成光滑的曲线，即为所求的坡脚线。 3）下游坡面的坡脚线求法与上游坡面相同。但由于下游坡面坡度为1:2 ，所以坡面上相邻等高线的水平距离为2m。 4）画出示坡线。标高投影的应用标高投影的应用 例：在坡地上修建一高程为21m的水平场地，

14、已知场地坡面坡度为1:1，求场地左侧边界线、坡面与地面的交线。 分析：由于水平场地的高程为21m，低于地面，为挖方。场地右侧边界为半圆，坡面是倒圆锥面。场地前后两侧边界为与半圆相切的直线段，坡面是两个与倒圆锥面相切的平面，所以没有坡面交线。 作图： 1）场地为高程21m水平面，左侧边界应该是地面上高程为21m的一段等高线。用插补法求得AB段即为场地的左侧边界线。 2）作出坡面上与地面等高线高程相应的等高线，由于地面上相邻等高线的高差是2m，因此坡面上的相邻等高线的高差也取2m，水平距离也是2m（坡度为1:1）。找出坡面上等高线与地面上同高程的交点，并连成光滑的曲线，即为所求的开挖线。标高投影的应用 3）坡面与地面上高程26m的两条等高线有两个交点M、N，而高程28m的两条等高线不相交。故在地面和圆锥面上各插补一条27m的等高线（虚线），求得S、T两点。 4）画出示坡线。标高投影的应用标高投影的应用 例：在地面上修一条斜坡道，已知路面及路面上等高线的位置，并知填方、挖方的边坡为1:2，求各边坡与地面的交线。 分析：从路面与地面的高程可见，路面西侧比地面高，应填方。东侧比地面低，应挖方。路南填方、挖方分界点在路面边缘高